| 欧拉-伯努利梁平面超大挠性变形问题变分法求解 |
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| 引用本文： | 孔祥森,李昊,宋雷鹏,沈星.欧拉-伯努利梁平面超大挠性变形问题变分法求解[J].南京航空航天大学学报,2023,55(1):67-72. |
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| 作者姓名： | 孔祥森 李昊 宋雷鹏 沈星 |
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| 作者单位： | 1.南京航空航天大学航空学院, 南京 210016;2.上海卫星工程研究所， 上海 200204 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金（11872207）；机械结构力学与控制国家重点实验室基金（MCMS-I-0520G01）；航空科学基金（0180952007）。 |
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| 摘 要： | 对于欧拉-伯努利悬臂梁平面超大挠性变形问题，由于其复杂的非线性几何方程，以位移为基本变量进行求解时，通常只能采用如多重打靶、微分求积等数值方法求得梁上离散点的位移值。本文研究了欧拉-伯努利悬臂梁平面超大挠性变形问题变分法求解理论。通过假设多项式形式的梁的曲率试函数以及常数中心线应变，基于欧拉-伯努利悬臂梁的基本假设，推导出了相互耦合的位移函数的精确表达式，并基于变分法理论和三角函数级数展开，推导出欧拉-伯努利梁的非线性控制方程组。利用迭代法对非线性控制方程组中的未知参数进行求解，最终得到欧拉-伯努利悬臂梁的位移函数的解析表达式。利用有限元计算结果对提出的变分法求解理论进行验证，并分别计算了欧拉-伯努利悬臂梁在自由端集中力及位移约束情况下的大变形。算例表明，基于本文的变分法求解理论，利用6个未知参数，即能够精确预测欧拉-伯努利悬臂梁在自由端集中力及位移约束下的超大挠性变形，该研究成果为欧拉-伯努利悬臂梁的超大变形问题提供了新的求解方法。
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| 关 键 词： | 欧拉-伯努利悬臂梁 超大挠性变形 变分法 非线性 几何方程 |
| 收稿时间： | 2021/8/17 0:00:00 |
| 修稿时间： | 2021/12/8 0:00:00 |
Variational Method for Quite Large Flexible Deformation Problem of Euler-Bernoulli Beams |
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| KONG Xiangsen,LI Hao,SONG Leipeng,SHEN Xing.Variational Method for Quite Large Flexible Deformation Problem of Euler-Bernoulli Beams[J].Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics,2023,55(1):67-72. |
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| Authors: | KONG Xiangsen LI Hao SONG Leipeng SHEN Xing |
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| Institution: | 1.College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China;2.Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 200204,China |
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| Abstract: | |
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| Keywords: | Euler-Bernoulli beams quite large flexible deformation variational method non-linearity geometrical equation |
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