失效概率矩独立全局灵敏度分析的高效算法

失效概率矩独立全局灵敏度分析对指导可靠性优化至关重要，本文从乘法降维及Edgeworth级数展开的角度提出一种失效概率矩独立全局灵敏度指标分析的高效算法。所提算法通过Edgeworth级数展开将失效概率矩独立全局灵敏度指标的求解转化为输出无条件及条件前四阶整数矩的求解。对于输出的无条件及条件四阶矩的计算，基于乘法降维的思想，本文推导了重复利用计算输出的无条件矩的输入输出样本来计算条件矩以及外层关于输入变量一维积分的计算公式，使得仅需重复利用输出无条件前四阶矩求解产生的积分网格内的数据即可同时求得输出的前四阶条件矩以及外层关于输入变量的一维积分。所提算法大大提高了失效概率矩独立全局灵敏度的分析效率。航空发动机涡轮盘以及汽车前轴的分析结果验证了所提算法的高效性及准确性。     

矩独立重要性分析的Kriging代理模型方法

结构重要性分析是结构不确定性分析的重要研究内容之一。作为一种矩独立的重要性测度指标,基于失效概率的重要性测度能够有效地反映输入变量的不确定性对结构失效概率的影响。然而,相比于其他形式的重要性测度,对基于失效概率的矩独立重要性测度进行高效准确的求解仍然存在一定的困难。基于此,结合Kriging代理模型提出了一种高效的矩独立重要性分析的新方法。所提方法首先通过较少的实验设计样本构建能够充分近似真实输入输出响应函数的Kriging代理模型,进而通过数值模拟策略对所构建的Kriging模型进行分析,最终求解得到各个输入变量基于失效概率矩独立重要性测度的主效应和总效应,给出各个输入变量对于失效概率的影响程度排序。相比于现有方法,所提方法由于引入Kriging代理模型极大地降低了对响应函数的计算次数,同时保证了重要性分析的计算精度。两个工程应用实例结果表明了所提方法在计算效率和计算精度方面的优势,体现了所提方法良好的适用性。     

一种平均矩独立重要性指标及其拒绝抽样方法

在矩独立重要性分析过程中,重要性指标往往用于衡量结构系统输出不确定性向输入变量不确定性的逆向分配问题。假设输入参数的方差可以减缩一定比例因子,那么矩独立重要性指标可以定义为该缩减因子的函数。同时,假设输入参数的方差缩减因子为一随机变量,那么可以取矩独立重要性指标函数的均值定义一个新的平均矩独立重要性指标。由于使用Sobol方法计算平均矩独立重要性指标的模型需要循环抽样,计算量很高,故引入拒绝抽样（RS）方法,通过重复利用矩独立重要性分析中的一组输入输出样本,就可以额外计算得到矩独立指标函数和平均矩独立重要性指标,这大大节约了计算成本。本文所提指标函数及平均指标的有效性和RS方法的准确性、高效性通过数值和工程算例得以验证。      

基本随机变量的重要性测度及其概率密度演化算法

为进一步完善当前的基本变量的重要性分析,在单一的矩独立的重要性测度指标的基础上,建立了一个新的矩独立的重要性测度指标体系,该体系包括基本变量的总重要性测度、平均总重要性测度、主重要性测度和平均主重要性测度,用以衡量不同要求下基本随机变量对系统或模型输出响应整体不确定性的影响程度.给出了各个重要性测度指标的定义,分析了各个重要性测度指标的工程意义和适用范围.结合概率密度演化方法高效、准确的优点,提出了一种基于概率密度演化方法的重要性测度求解方法.文中算例证明:所提指标体系相比当前指标体系更加全面合理,所提方法能在高精度求得各重要性测度结果的基础上大幅提高计算效率.