第二类对称三对角矩阵逆特征值问题及其应用

本文研究如下问题: 问题Ⅰ 给定n×2实矩阵X和实对角矩阵A=diag(λ_1,λ_2),求第二类n×n实对称三对角矩阵T使得TX=XA。 问题Ⅱ 给定第二类n×n实对称三对角矩阵(?),求第二类对称三对角矩阵(?)使得,其中S_T是问题Ⅰ的解集合。 本文给出了问题Ⅱ有解的充分必要条件,研究了问题Ⅱ解的存在性和唯一性,给出了问题Ⅰ和问题Ⅱ解的表达式,描述了求解问题Ⅰ和问题Ⅱ的数值方法,讨论了数值方法的应用,并给出了一些数值例子。     

减少特征向量导数计算空间与时间的探索

从几种不同途径初步探索了减少大型结构特征向量导数计算的时间以及对计算机内存空间的信赖，从而发现了各个不同途径中存在的问题，并指出了解决这些问题的方向。     

线性多变量系统闭环特征结构的最优配置

本文利用特征结构配置法所揭示的线性多变量反馈控制系统闭环特征值和特征向量的配置自由度,求解具有二次型性能指标的控制系统设计问题,使得闭环系统在具有任意给定的希望特征值集合条件下,性能指标达到极小。文中建立了最优二次型性能指标与闭环特征结构的关系,提出了逐个优化特征向量的算法,这一算法概念直观并具有较高的运算效率,可以推广到一般的特征结构优化问题。     

构件裂纹缺陷的超声识别

将小波包多分辨率分析与能量谱相结合,提出了金属材料缺陷特征提取的方法(小波包子带能量比较法)及不同缺陷的识别方法(小波分形神经网络法)。选取最能反映缺陷特征的参数——"能量特征向量"作为特征参数,进行缺陷的特征提取。缺陷的识别方法将小波包分解后各子带系数的分形维数作为特征矢量,对其进行径向基神经网络训练,从而可很明显区分出有无裂纹以及不同裂纹信号。以航天发射塔架钢连接构件疲劳裂纹超声检测信号为例,使用所提出的特征提取和模式识别方法,结果表明是行之有效的新方法,为金属材料缺陷检测与识别开拓了新思路。     

基于快速提升KLDA准则的MSTARSAR目标特征提取与识别研究

 核线性判别准则(KLDA)是一种非线性特征提取准则。利用KLDA提取MSTAR SAR图像特征，既达到较理想的识别概率，又可克服SAR图像对方位的敏感性。但此时训练样本最多，KLDA的计算代价高。为了解决这一问题，提出一种快速特征向量选择法（FFVS）。FFVS把类别和方位相似的SAR图像分成若干组，然后快速选择各组中部分图像组成一个集合且其到高维特征空间的映射作为一组基。利用该组基的线性组合表示任一样本和投影算子，降低了KLDA中核矩阵的阶数，达到降低计算代价的目的。实验结果表明，FFVS与KLDA组合能达到理想的识别结果。     

重根特征向量导数计算的特殊迭代法

在重根特征向量导数计算方法的发展中，为了从无限个特解中确定出唯一的通解，提出过不同定解条件，但正确定解条件是唯一的。员后公认的定解条件为Z^TMZ Z^TMZ=-Z^TMZ,这里认为Z^TMZ≠Z^TMZ，由此便引出物理短阵(刚度阵和质量阵)的二阶导数。为了避免物理阵二阶导数的计算，本文在满足前述定解条件的前提下，利用一种特殊的迭代格式回避了物理阵二阶导数的引入。同时该迭代过程可直接获得通解，不同于目前流行的做法：先由一个不定支配方程求其特解，然后才由定解条件确定通解。另外，数值表明，动柔度迭代式的精度可与直接迭代式相匹敌，可是动柔度迭代式用于许多特征向量导数计算时，却省时得多。     

混合移频静刚度法和直接扰动迭代法

本文对混合移频动柔度法的失代式进行等价变换，从而得到一个“变种”，该变种不包含混合移频系统的动柔度式F^△（λ*），这便消除了F^△（λ*）带来的近似性，另外，对直接扰动法也进行等价变换，引出可以省时地用于许多特征向量导数计算的直接扰动迭代法。最后，为了供读者参数，本文还导出了三种混合移频动柔度法的非迭代式，其中有两种恰好是另外两种动柔度法经混合移频后的非迭代式，这实际上已将另两种动柔度法也扩展到密集根情况了。     

密集根之特征向量导数的改进高精度动柔度法

作者曾为许多特征向量导数计算，提出过一种介于直接法（指直接求解线代方程组的，以Nelson为代表的一类方法）和模态法之间的高精度动柔度法。这种方法与作者建立的一般动柔度法一样，不能用于密集根之特征向量导数的计算。为使该方法扩展到密集根状态，本文将作者发展的混合移频技术应用于原高精度动柔度法，并重新推导了混合移频系统 的高精度动柔度式，从而形成能适用于许多密集根之特征向量导数计算的改进高精度动柔度法。     

小天体软着陆中的地面特征区域提取与跟踪算法

考虑到自主导航过程中的特征区域检测与跟踪问题,提出了一种新的跟踪算法。该算法是基于DIMES框架。首先,对在软着陆过程中拍摄的行星表面图像进行亮度均衡化,对处理后的图像进行二值化;然后,对二值化特征区域进行模板匹配找出高度相关位置点;最后,根据特征区域之间的几何关系确定特征区域的搜索范围,再分别提取这些相关点所代表区域的特征向量,并且与模板的特征向量进行相似性分析从而找到相似性最大的位置点。通过两组小行星表面图片进行分析验证得到了较好的效果。