求解一维非线性守恒律的一类MmB差分格式

本文构造了一维非线性双曲型守恒方程的一类ＭｍＢ差分格式，并推广到方程组情形。数值计算结果表明，格式具有高分辨率且不会产生数值为振荡。     

守恒双曲型方程组的一类高效差分格式

本文将文［１］所构造的差分格式推广到方程组情形。数值实验结果表明，格式具有高效分辨激波的能力。     

一类新的二阶精度非交错形式差分格工工的构造

本文对二维标量非线性双曲型守恒律，以非交错形式上Ｌａｘ－Ｆｒｉｅｄｒｉｃｈｓ格式为基本模块，构造了一类新的不须解Ｒｉｅｍａｎｎ问题的差分格式，并证明其具有时空二阶精度。数值实验表明，格式具有较高的分辨激波，稀疏波及接触不连续的能力。     

一种MWENO谱体积（SVMWEN05）格式

构造一种新的谱体积（spectral volume）格式来求解双曲型守恒律，记为SVMWEN05（Spectral Volume method by Multi—Weighted Essentially Non-Oscillatory）格式。其主要思想是：第一步，将空间计算区域划分为一系列单元，称为谱体积，等分每个谱体积为一些子单元，称为控制体积（controlvolume）。第二步，在谱体积内部采用类似MWEN05（Multi-Weighted Essentially Non—Oscillatory）的格式进行重构，而在谱体积的边界处采用传统WEN05格式进行处理。第三步，利用Runge—KutmTVD离散方法对半离散格式进行时间离散，得到时空一致高精度全离散格式。最后．在文中给出几个经典数值算例用以验证本格式的计算能力。     

求解Hamilton-Jacobi方程的一类无波动的耗散差分格式

利用Hamilton-Jacobi方程与双曲型守恒律的紧密联系,借助于求解双曲型守恒律的一类无波动无自由参数的耗散差分(NND)格式构造了一类求解Hamilton-Jacobi方程的差分格式.数值实验结果表明:该格式具有计算量小且高分辨率等优点.     

利用模糊数学建立的股票投资策略

利用模糊数学方法 ,结合股票投资的三个主要环节 :股票投资对象的选择 ,股票的投资组合 ,仓位的控制 ,分别给出了模糊数学处理模型 ,从而在理论上形成了一套较完整的股票投资策略 ,并且这套策略可利用MAT LAB进行实现 ,从而使本系统具有易操作 ,易掌握 ,实用性强的特点。     

关于Newton迭代公式的几个改进

通过对Newton迭代公式进行改进,本文构造了三种新的迭代公式。迭代公式I是一种单步迭代公式,在单根附近具有二阶收敛速度,且无须求函数的导数值;迭代公式II也是一种单步迭代公式,在单根附近具有三阶收敛速度;迭代公式III是一种两步迭代公式,具有至少三阶收敛速度,虽然该公式形式比较复杂,但是具有计算时不需求函数的导数值的优点。此外,证明了三种新的迭代公式的收敛性。最后,通过数值实验验证了三种迭代公式的有效性。     

一类新的二阶精度非交错形式差分格式的构造

本文对二维标量非线性双曲型守恒律，以非交错形式Ｌａｘ－Ｆｒｉｅｄｒｉｃｈｓ格式为基本模块，构造了一类新的不须解Ｒｉｅｍａｎｎ问题的差分格式，并证明其具有时空二阶精度。数值实验表明，格式具有较高的分辨激波、稀疏波及接触不连续的能力     

求解二维Hamilton-Jacobi方程的一类无波动的耗散差分格式

将二维Hamilton-Jacobi方程转换成双曲型守恒律方程组,然后利用求解一维H-J方程的一类无波动无自由参数的耗散差分格式的思想,构造了一类求解二维H-J方程的差分格式.数值实验结果表明:该格式易于计算且分辨率较高.     

一个基于通量分裂的高精度MmB差分格式

本文研究双曲型守恒律的高精度差分方法.在新的算法中,首先将计算区间划分为互不相交的小区间,再根据精度要求等分小区间;其次,根据流动方向进行通量分裂,重构小区间交界面上的正、负数值通量,并进行校正;然后,采用高阶Runge-Kutta TVD方法进行时间离散,构造了一维非线性双曲型守恒律方程的一个高精度、高分辨率的守恒型差分格式.推广到二维双曲型守恒律方程,证明了格式的MmB特性.进而推广到二维守恒型方程组情形.最后对二维Burgers方程及Euler方程进行了数值试验,数值结果令人满意.