二维功能梯度壁板热颤振本征问题的精确解

为了得到二维功能梯度壁板热颤振的精确解并揭示颤振机理，根据经典薄板理论及一阶活塞理论，建立了超声速气流下二维功能梯度壁板的本征控制微分方程并求得了精确解，根据得到的本征根对颤振机理进行了分析。针对功能梯度材料（FGM）的不同体积分数，分别研究了壁板在恒温场及非线性温度场下的颤振边界随马赫数的变化规律，并比较了2种温度场下的结果。通过分析简支、固支及其组合边界情况下的壁板颤振特性，从数学角度发现颤振现象的发生是由于挠度的一阶导数导致刚度非对称，且功能梯度材料能够有效提高热环境下壁板的颤振边界，同时利用ABAQUS软件对功能梯度壁板的振动特性进行了模拟，进一步验证了所提方法的有效性。