一种分裂形式CPR格式在欠解析流动中的稳定性研究

基于重构的修正过程（correction procedure via reconstruction, CPR）方法是一种适用于非结构网格、紧致高效的高阶方法，但在离散非线性对流项时容易因为混淆误差的累积而出现数值不稳定。本文研究了基于LG (Legendre-Gauss)点分裂形式的CPR方法在欠解析流动中的稳定性，并将其与子单元限制技术结合，求解含激波的欠解析流动问题。结果表明：经过边界通量修正的LG点分裂形式CPR格式能够满足离散守恒律，且与子单元限制相结合后守恒律依然成立；在无激波的欠解析流动问题中，相比于散度形式CPR格式，分裂形式明显提高了计算的稳定性，而且比使用LGL(Legendre-Gauss-Lobatto)点的分裂形式CPR格式具有更小的数值误差；在含激波的欠解析流动求解中，相比基于LGL点的间断伽辽金谱元法子单元限制策略，基于LG点的分裂形式CPR格式子单元限制策略具有更高的分辨率和更小的振荡。     

非结构网格通量重构算法下三种紧致WENO限制器对比研究

在通量重构算法框架下对比研究了3种最新提出的用于间断伽辽金算法的紧致型WENO(weighted essentially non-oscillatory)限制器，即简单WENO限制器、p阶加权WENO限制器和多精度WENO限制器。这3种WENO限制器能够较高精度地模拟流场并捕捉激波，其紧致性在于问题网格单元中的重构只涉及问题网格单元及其相邻网格单元。同时，使用保精度的保正限制器用以避免可能出现的非物理的密度和压力负值。最后，采用非结构四边形网格在双马赫反射、激波与涡相互作用、激波反射、黏性弓形激波和激波与层流边界层相互作用等多个二维算例中，对这3种WENO限制器进行分析比较。结果显示：多精度WENO限制器与p阶加权WENO限制器能够高精度模拟流场并捕捉激波，同时一定程度抑制通量重构方法本身在激波附近的数值伪振荡；p阶加权WENO限制器与多精度WENO限制器相比，其稳态收敛性相对更好；简单WENO限制器则性能较差。根据以上研究，提出亟须发展能够使高阶WENO限制器在稳态问题中收敛的间断探测器。