用Monte-Carlo法作Bézier曲线

本文主要内容是用Monte-Carlo法作Bézier曲线,以及Monte-Carlo法和Bézier曲线的联系。     

一类有理曲线曲面的修改方法及计算机实现

本文首先进一步探讨三次Ｈ－样条曲线的一些性质，推导了曲线权函数性质，得到了位相似定理，证明了曲线保凸的充要条件，给出了曲线二阶几何连续的条件。然后，对三次Ｈ－样条形式的有理曲线曲面，给出了权因子的几何解释，提出了一系列修改曲线曲面形状的算法，并将其应用于各种实例，在计算机得以实现。结果表明，采用有理Ｈ－样条方法设计曲线曲面，便于局部修改，形状容易控制，能使造型达到满意效果。     

三元二次样条函数及其计算（I）：高维数据拟合

半节点二次样条是Ｃ＾１类连续的，其二阶导函数是阶梯函数，在半节点处产生跳跃。鉴于此，本文利用最小二乘法，获者了一种半节点二次插值样条边界条件确定方法，该方法可以保证二次插值样条在半节点处二阶导数的变化最小，这相当于保证了曲率的变化最小。为了适应四维数据插值的需要，给出了三元二次插值样条的定义及其样条表示，提出了一种边界条件，证明了其存在唯一性。最后把二次插值样条边界条件确定方法推广到三元二次插值样     

三元二次样条函数及其计算（Ⅱ）——计算机表示

关于高维数据拟合提出两种计算方法，用各种实例在计算机上计算，给出了等值面图形绘制方法，直观地表示高维空间曲面。应用实例表明，有杉本方法进行四维数据插春效果令人满意，铁于微机实现，等值面绘制快速精确。     

三元二次样条函数及其计算（Ⅰ）——高维数据拟合

半节点二次样条是Ｃ１类连续的，其二阶导函数是阶梯函数，在半节点处产生跳跃。鉴于此，本文利用最小二乘法，获得了一种半节点二次插值样条边界条件确定方法，该方法可以保证二次插值样条在半节点处二阶导数的变化最小，这相当于保证了曲率的变化最小。为了适应四维数据插值的需要，给出了三元二次插值样条的定义及基样条表示，提出了一种边界条件，证明了其存在唯一性。最后把二次插值样条边界条件确定方法推广到三元二次插值样条上去，获得了三元二次插值样条边界条件的确定方法。该方法的意义是，可以直接从插值条件获得边界条件，从而克服了多元样条边界条件难以确定的困难     

旅游者号超轻型飞机的数学模型与计算机绘图

超轻型飞机AD100是我院自行设计的我国第一架鸭式布局旅游机。它由机身、主翼、中翼、前翼、翼尖小翼、起落架以及发动机等部件组成。飞机各个部件的轴测图或各部件组合轴测图以及全机外形图,可在IBM4341计算机上利用双三次B一样条曲面和改进的双主次Coons曲面算法,在TEK618上显示和在TEK4662绘图仪上绘制。本程序可在绘制中随意改变三维空间角度,並能绘制出飞机某部件及其切面图,以便于加工样板和绘制模线。     

IMPROVEMENTS IN HIDDEN LINE REMOVAL ALGORITHM FOR BI-PARAMETRIC SURFACES

近些年来，随着计算机图形学，计算几何和计算机辅助设计与制造技术的发展，双参数曲面的消隐算法变得越来越重要。而现有的一些消隐算法，它们在计算量，存贮量和精度上都不太令人满意。本文引入面积坐标进行包含性检验，提出移动包围盒技术，给出了一种通用性强，贮存量小，准确性高，简单快速且易于在微机上实现的消隐算法。本文还给出了由Ｄｘｙ－８８０绘图仪绘制的多个实例效果。     

一类二维样条函数的最佳误差估计

本文对一类非均匀二维插值样条的研究,得出了矩形域R上双三次插值样条函数x(u,w),当满足条件时,在矩形域R边界上节点处的三阶和四阶混合偏导数的估计式,推广了均匀分划情形的结果,获得了精确的误差估计。     

基于B-样条的Laplace积分算法研究(英文)

给出了 Laplace积分的 B-样条数值算法。采用三次样条函数的 B-样条矩阵表示 ,求其反问题 ,拟合 Laplace积分的象原函数。运用重节点技术描述象原函数的间断点 ,尖点和高阶不光滑点 ,再运用差商 ,de Boor递推算法 ,巧妙地导出了非均匀网格分划下 Laplace积分的象函数表达式 ,在准均匀网格分划下给出了一系列实用解析计算公式 ,大量算例具有良好的效果。计算机试验结果表明计算速度比用 Simpson方法要快得多 ,比传统方法——Berger方法要简单得多 ,克服了 Gauss-Laguerre积分 ,Gauss-Legendre积分函数零点 ,系数等难以确定的困难。解决了象原函数为超越函数的 Laplace积分象函数的计算问题。     

球面NURBS曲线

给出球面NURBS曲线生成算法：用球面上测地线－劣大圆弧代替直接段，将欧氏空间R^3中的deBoor递推算法推广到球面上构造曲线。讨论了这种曲线的若干性质，有类似地欧氏空间中的性质，指出其不具有类似于欧氏空间中的NURBS曲线的分裂性质，给出球面NURBS曲线的插入节点算法，以及球面上等距三次B样条的曲线的插值方法。作为对曲线生成算法和性质以及插值方法的应用，文末给出了一些图形实例。