关于Gauss消去法稳定性问题

在1971年,J.K.Reid推广了J.H.Wilkinson 1965年在其名著“代数 特征值问题”中给出的关于Gauss消去法稳定性的分析。本文作者改善了Reid的 结果。     

求解大型对称特征值问题的迭代Chebyshev-Lanczos方法

本文研究计算大型对称矩阵极端(几个最大或最小)特征值及相应特征向量的问题,讨论了Chebyshev迭代法对Lanczos方法的应用,提出了Chebyshev-Lanczos方法。计算实践表明迭代Chebyshev-Lanczos方法比迭代Lanczos方法优越。     

EBE技术在结构分析中的应用（Ⅰ）─EBE矩阵向量乘积方法及其实现

矩阵向量乘积运算是数值分析领域中的一种基本运算。本文基于单元分组技术，提出了在有限元结构分析中，当不形成总刚度矩阵而进行矩阵向量乘积的ＥＢＥ计算方法。该方法不仅预处理过程简单，实现容易，而且其并行化、向量化处理都极为直接。同时，数值试验结果还表明了它的有效性。     

基于MPP编程环境的一种并行子空间迭代法

子空间迭代法是科学与工程计算中求解广义特征值问题的有效方法 ,针对向量机和共享内存的多处理机 ,前人已成功地作了并行处理。文中给出了适合 MPP大规模并行计算机的并行子空间迭代法。该算法将广义特征值问题转换为一般特征值问题 ,其计算工作量主要体现在矩阵乘法 ,通过对该方法作并行处理 ,使矩阵求逆及一部分乘法运算转换为各结点机上三角形方程组的并行求解。在大规模并行计算机 PA R95上结合 J8- II机翼的动力特性问题对该算法作了数值试验 ,结果说明所给算法是非常有效的     

卷帘行存储下的一种并行Cholesky分解及其在PAR95上的实现

Ｃｈｏｌｅｓｋｙ 分解在科学与工程计算中占有重要的地位，串行的 Ｃｈｏｌｅｓｋｙ 分解已有成熟的方法，但并行的 Ｃｈｏｌｅｓｋｙ 分解方法要充分考虑机器体系的结构，在拥有共享内存的 Ｍ Ｉ Ｍ Ｄ 型多处理机、 Ｓ Ｉ Ｍ Ｄ 型向量机系统上前人已有较好的工作，本文给出适用于 Ｍ Ｐ Ｐ 大规模并行计算机的卷帘行存储行格式的并行 Ｃｈｏｌｅｓｋｙ 分解算法，该算法使用了优先计算优先发送的策略，减少了结点机之间相互等待的时间，建立了结点机之间用于通讯的通讯数组，避免了使用撒播这一通讯模式，减少了通讯时间，通过在 Ｐ Ａ Ｒ９５ 上的数值试验表明，随着问题规模的扩大，并行效率越来越高，并且该法容易推广到多行卷帘存储的形式。     

椭圆型微分方程边值问题(Ⅰ)

本文主要用等腰三角形网格研究了等腰三角形区域的布阿松方程。 当底角不小于45°时,证明了差分方程系数矩阵的对称性与正定性,并选用了正交向量法(A-正变化法》解上述差分方程组。 其结果既适用于等腰三角形,菱形以及一类梯形区域截面的柱体的自由扭转问题,也适用于上述形状的简支边弹性薄钣小挠度弯曲问题。 文中有三个数值的例子:例1系正三角形截面柱体的扭转问题,与圣维南的精确解此较所得结果的误差不超过0.0001;例2和例3系底角为75°和30°的等腰三角形截面的柱体的扭转问题。 文末还提出了进一步研究和实际使用本文方法的一些问题。     

计算大型稀疏矩阵部分特征值问题的有效方法

本文研究计算大型稀疏矩阵部分特征值问题的有效方法及其在结构系统振动分析方面的应用,相当广泛的参考文献列在正文主体的后面,必须看作是本文不可缺少的一部分。     

浮点计算的误差分析

本文包括两部分。第一部分—主要部分,导出了基本的浮点算术运算引起的舍入误差的界;第二部分,应用这些结果于几个线性方程组求解的分析。     

EBE技术在结构分析中的应用——EBE—CG方法及其并行实现

共轭梯度法(CG法)是求解大型稀疏有限元方程组的有效迭代解法。针对大规模结构分析问题,提出了不形成总刚度矩阵时的EBE-CG法及其并行处理方法。在国内规模最大的大型MIMD分布式系统上的初步数值试验结果表明,并行的EBE-CG法是很有效的。     

求解对称带状矩阵广义特征值问题的保域行列式查找法

本文针对求解对称带状矩阵广义特征值问题Ax=λBx(A、B均为实对称矩阵且B正定)的行列式查找法出现的漏根和迭代不收敛的现象,提出了保域的行列式查找法,它克服了行列式查找法的上述严重缺点,但保持了行列式查找法的优点。根据本文的算法已编制计算程序RPDSM。数值结果表明,新算法的确比行列式查找法优越。