关于矩阵的Jordan标准形问题

本文讨论矩阵的Jordan标准形问题。第一节证明了三个基本引理。然后,在此基础上,第二节导出了矩阵Jordan标准形的存在和唯一性定理。最后,在第三节,讨论了将给出的矩阵变换成Jordan标准形的变换矩阵的求法。     

李雅普诺夫方程AX-XB=C的误差界

本文对李雅普诺夫方程AX-XB=C及(A+δA)(X+δX)-(X+δX)(B+δB)=C+δC的解X及X+δX给出了相对误差‖δx‖/‖X‖的一个上界。     

离散Ляпунов矩阵方程X-AXB=C的解

本文研究离散矩阵方程,导出了矩阵方程X-AXB=C的解的有限代数表达式,在此基础上,给出了一种新的直接的算法。     

关于矩阵的正定性(Ⅰ)

本文讨论了实正定矩阵,得到了一些新的结果。此外,本文还给出了一个判定矩阵正定性的算法。     

Lyapunov矩阵方程的一种解法

本文提供了求解Lyapunov矩阵方程的一个新算法。首先,对系数矩阵具有Frobenius形式的方程给出了一种公式解法。然后通过对系数矩阵的约化,将解法推广列一般情形。最后,给出了数值例子,并同有关的方法进行了比较。     

求解Jacobi矩阵逆特征值问题的一个新算法

研究以下反问题：给定两组实数｛λｉ｝ｉ＝１＾ｎ，｛μｉ｝ｉ＝１＾ｎ－１，满足如下分隔条件：λｉ〈μｉ〈λｉ＋１，要求构造一个ｎ阶Ｊａｃｏｂｉ矩阵Ｊｎ，使得｛λｉ｝ｉ＝１＾ｎ是Ｊｎ的特征值，｛μｉ｝ｉ＝１＾ｎ－１是Ｊ２，ｎ的特征值，本文利用Ｊａｃｏｂｉ矩阵的性质，导出了求解上述问题的一个算法。     

关于矩阵方程AX-XB=C的解

本文导出了矩阵方程AX-XB=C的解的有限代数表达式,在此基础上,给出了一种新的直接的算法。     

由谱及部分元素构造Jacobi矩阵

讨论如下反问题，给定ｎ个互异实数λ１，…，λｎ和（ｎ－１）个实数ａ１，…，ａ「ｎ／２」，ｂ１，…，ｂ「ｎ－１／２」，构造ｎ阶Ｊａｃｏｂｉ矩阵Ｊ，使得λ１，…，为其特征而其中ｅｉ表示ｎ单位矩阵的第ｉ列，文中给出的问题有解的一个充分必要条件。