关于Davidson—Lanczos方法的收敛率

本文对文[1]提出的求解大型对称矩阵A的极端(几个最大或最小)特征值及相应特征向量的Davidson—Lanczos方法,用Rayleigh—Ritz逼近理论,研究了该方法的收敛率。证明了由该方法产生的规范正交向量{v_i}_i~m=1是Krylov子空间K_m≡Span(v_1,Av_1,…,A~(m-1)v_1)的一组基。设A的k个最大特征值为又,λ_1>λ_2>…>λ_k,相应的近似特征值为λ_i~(m)(i=1,…,k),得到 这里γ_i(γ_i>1),W_i和W_i~(m)是常数。     

一种基于年龄和性别特征的遗传算法

提出了一种基于年龄和性别特征的遗传算法。标准遗传算法（SGA）已经被成功的应用到很多进化优化问题上，但是对于复杂的多模态函数寻优时，会出现早熟收敛现象。为了解决这个问题，结合自然界最常见的有性繁殖现象，赋予了遗传个体年龄和性别特征，提出了基于年龄和性别特征的遗传算法的框架以及实现。通过建立年龄和有性遗传进化算子。对不同年龄和不同性别的个体赋予不同的进化控制参数，克服了早熟收敛问题且保持了群体的多样性，使算法能顺利的收敛到全局最优值。     

一种改进的微粒群优化算法

标准微粒群优化(PSO)算法是一种群体智能算法,它容易陷入局部极值点,进化后期收敛速度慢且精度较差,而且参数的选择对算法的优劣影响很大。针对这些缺点,首先提出了一种在位置进化方程中引进动态参数的方法,改进了标准微粒群算法收敛速度;然后通过在速度、位置进化方程中同时引进动态参数来提高算法收敛速度和收敛率。经J．D．Schaffer函数和LevyNo．5函数对改进算法的测试表明,相比于标准微粒群算法,该方法的收敛速度和平均收敛率均有大幅度提高。     

对称奇异线性方程组极小范数解的迭代法

给出了求对称奇异线性方程组Ａｘ＝ｂ极小范数解的迭代算法，其迭代公式为此处／为秩是，ｒ（ｒ＜ｎ）的ｎ阶实对称矩阵，Ｅ为ｎ阶单位阵，ｂ为ｎ维列向量，ｍ为正整数，ε为正实数。证明了这类选代算法的收敛性，讨论了它的事先误差估计式和事后误差估计式。作为应用，给出了求超定线性方程组极小最小二乘解的迭代算法、特征向量导数计算的迭代算法和对于病态正定线性方程组。本文的选代算法可改善病态条件，算例表明也是有效的。     

行星际空间MHD模拟激波跃变关系分析

分析了模拟得到的可以传播到1AU以远的日地空间磁流体力学激波与Rankine-Hugnoniot跃变关系的符合程度．通过对模拟激波的结构及其在传播过程中的演化进行的分析，提出了模拟激波的定位方法；基于所提出的定位方法，利用向长青提出的确定MHD激波局地参数的方法计算了模拟得到的激波与Rankine-Hugnoniot跃变关系的偏差．结果表明在激波传播到100Rs以后，激波对中前向快激波与Rankine-Hugnoniot关系的符合达到很高的程度，相对误差在10^-2数量级以内；并且在激波传播到150 Rs以后，相对误差在10^-3数量级以内．这个结果说明文中所使用的有限差分数值格式能较好地模拟激波．     

Pareto最优解的充分及必要条件

对多目标优化问题不需目标函数的凸性和二次可微性的假设，在约束区域具有严格点凸性的条件下，证明了Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件是严格局部Ｐａｒｅｔｏ最优解的必要的充分条件，并以若干例子说明其适用性。     

双层多目标规划若干问题的研究

研究了下层决策者无关联的双层多目标规划问题，在不同偏好意义下，给出了各自解的定义，讨论了线性双层多目标规划问题。     

人工释能法求解线性代数方程组

本文建立求解线性代数方程组的人工释能法迭代格式,并给出该迭代格式收敛的充分必要条件和最佳释能时机,同时给出实现人工释能法的数值计算方法及其数值稳定性条件。     

基于一种新的均匀化实施方法的FRP刚度预测

基于一种新的渐近均匀化(AH)实施方法,预测并讨论了单向纤维增强复合材料(FRP)的宏观等效弹性性能及纤维排列方式对等效力学性能的影响。该方法方便地将有限元分析(FEA)软件作为一个工具箱使用,只需在单胞上施加简单位移周期边界条件开展静力学分析,即可经过简单计算得到等效弹性常数,相比传统均匀化实施方法显著降低了实施难度并简化了计算过程。通过对比不同数值方法的结果验证了该方法的有效性和精确性。数值结果表明:六边形排列下单向纤维增强复合材料呈现横观各向同性,而正方形排列下则呈现宏观正交各向异性,经过刚度平均化过程可得到横观各向异性材料性质,纤维体积含量对两种排列方式下材料等效弹性模量影响显著但有所差别。     

大曲率复合材料结构的缺陷特征与超声检测

采用超声回波法对大曲率碳纤维增强树脂基复合材料零件进行超声A 扫描，并对缺陷进行定位。结合缺陷区域和非缺陷区域的细观形貌金相图、宏观表面状态以及厚度测量结果的对比分析，讨论了缺陷形态与其回波波形特征的对应关系，以及缺陷可能的形成原因。结果表明，缺陷在细观尺度上呈现多处分层、气孔和孔隙密集缺陷，在宏观尺度上表现为零件表面贫胶与厚度增厚。缺陷的性质与超声A扫描的检测结果相吻合，缺陷的位置集中在零件大曲率部位，其形成原因与复合材料制造工艺密切相关。