一种应用于二维DG方法的次优策略

构建了最高达10次的二维Serendipity间断有限单元,作为二维节点型DG方法的次优应用策略。通过强制边界节点为勒让德-高斯-勒巴图积分点,保证了良好的边界插值特性。该种新构建方法使得单元内点通过最大化范德蒙行列式的绝对值确定,并得到了带约束非线性优化问题的全局收敛解。最终得到的节点分布具有特定的对称构型,单元的勒贝格常数较低,介于所见文献的其他类节点单元之间,表明可以作为插值单元进行计算。与紧致型节点单元相比,构建得到的单元节点数量仅比完备插值空间所要求的紧致节点数量多2个节点,成为一种次优应用策略。此外,相比于传统的张量积型节点单元,极大的节省了计算资源,更适宜在间断有限元类方法中应用。     

一种基于间断Galerkin格式的新型限制器设计

使用高阶间断Galerkin格式求解守恒律方程组时,激波附近的Gibbs效应容易导致非物理解的产生。为抑制这一现象,必须构造合理的限制器对数值解进行处理。目前间断Galerkin格式中的限制器多源于有限体积法,在非结构网格上只对低阶导数项进行限制,对高阶导数项则很难给出普适判据。文章对间断Galerkin解进行广义Fourier展开,实现不同频域范围内的谱分解;在新的模板坐标系下描述各阶方向导数的变化规律;结合当前单元和相邻单元的信息,分层限制各阶方向导数,实现对非物理解的抑制。通过求解Euler方程,对二维Riemann问题、翼型周围的亚、跨声速流动问题、前台阶问题以及超燃冲压发动机内流场激波反射问题进行数值模拟,检验了新型限制器的可靠性以及向高阶格式推广的可行性。     

基于时间推进的通流计算方法:现状及展望

为探究基于时间推进的通流方法在叶轮机械设计分析中的应用潜力,报告了国内外相关研究现状,详细阐述了该方法在应用过程中的若干关键问题,包括:叶片堵塞的几何描述、叶片力的模拟、叶片前后缘间断问题的处理和激波的捕获等,并对不同模型进行了比较。总结可知,相比传统通流方法,该方法具有捕捉激波,适应堵塞,流场模拟更为精细以及计算扩展性良好等诸多优点,在先进航空发动机或燃气轮机的部件设计和分析、整机稳态、过渡态性能模拟中,都具有相当的优势与应用潜力;同时尽管该方法的研究取得了很大进展,但在上述若干关键问题上仍有提高空间。通过进一步的发展与完善,该方法有望成为叶轮机械设计和分析的标准工具。     

高阶DG格式多重网格方法构造中的不同隐式策略影响研究

DG方法是一种非常具有潜力的高精度方法,但其在对复杂外形的数值模拟方面仍存在内存需求量大、计算量巨大等不足.为了进一步提高DG方法求解Euler方程的效率,在传统p型多重网格的基础上,结合LU-SGS和GMRES两种隐式迭代方法,研究其整体加速性能.p型多重网格方法通过对不同阶次多项式近似解进行递归迭代求解,来达到加速收敛的目的.高阶近似(p＞0)使用显式龙格库塔格式,最低阶近似(p=0)使用隐式格式.对NACA0012翼型和ONERA M6机翼跨音速无粘流动进行数值模拟,结果表明:与显式TVD-RKDG时间格式相比,DG(p0)层上采用LU-SGS和GMRES的p型多重网格方法收敛速度均得到明显提高,且GMRES迭代法性能最佳,LU-SGS迭代法次之.     

直升机单发失效侧向起降轨迹优化

建立了基于置信度较高的飞行动力学模型的直升机平台侧向起降轨迹优化最优控制模型,使用间断有限元法离散该模型,使用序列二次规划算法(SQP)进行求解,得到直升机平台上侧向起降单发失效后的最优操纵和飞行轨迹。以UH-60直升机为算例,分析了不同操纵速率加权系数对以最小下降高度为目标函数的继续起飞最优化轨迹的影响;研究了不同初始高度对以安全着陆速度为目标函数的中断起飞最优化轨迹的影响。     

p型多重网格间断Galekin有限元方法研究

在二维非结构网格上,使用p型多重网格间断Galerkin方法求解定常可压缩欧拉方程。p型多重网格方法主要特征是通过对不同阶次多项式的近似解进行递归迭代求解。文中高阶近似(p0)上使用显式格式,在最低阶近似(p=0)上选用隐式格式,而非显式格式,从而在保证精度和占用较小内存的情况下加速收敛到定常解。运用该方法对NACA0012跨音速无粘流动进行数值模拟,数值结果表明:p型多重网格方法同单重显式Runge-Kutta方法相比,收敛速度能够提高6倍左右,并且精度保持不变。     

曲边单元间断有限元方法求解二维Euler方程

考虑到间断有限元方法对边界的敏感性,采用基于八节点曲边四边形单元的间断有限元方法求解了Euler方程的圆柱绕流问题。详细推导了八节点四边形单元的变换关系,给出了Jacobi矩阵行列式的具体表达式。对比直边单元和曲边单元的计算结果,采用曲边单元后,计算结果符合Euler方程的无粘假设,得出了八节点四边形单元间断有限元方法求解Euler方程是合适的结论。     

加权梯度限制器在节点DG格式中的应用

在使用节点间断Galerkin (DG)方法求解存在激波的流动问题时,为抑制Gibbs效应导致的非物理振荡,对一种加权梯度限制器进行研究,在二维非结构网格上对定常欧拉方程求解.限制器以原始变量作为限制对象,对其梯度进行限制,以加权形式进行重构.对翼型的跨音速流场、超燃冲压发动机内流场和前台阶模型流场进行模拟,结果表明限制器能很好抑制间断解附近的非物理振荡,有效避免计算中断,体现了DG格式精度高、对间断捕捉敏感的特点.     

新型狭缝节流球形静压气体陀螺轴承的动态特性

针对新型结构气浮陀螺,对其中的狭缝节流球形静压气体轴承,采用小扰动法进行动态特性分析,通过相容性条件将狭缝气膜与球形支撑气膜统一,建立动态Reynolds方程的伽辽金余量弱解公式,有限元求解有关弱解公式的耦合非线性方程组,得到动态特性系数,进行仿真并分析了该结构球形静压气体轴承的动态特性系数随扰动频率v(挤压数σ),转子转速ω(压缩数Λ)以及偏心率Eh的变化规律,从而在理论上确定了该结构气体轴承动态特性系数的影响因素及变化规律。