两种方差在铷原子频标长稳测量中的比较分析

人们通常用阿仑方差 (AllanVariance)来表征原子频标的频率稳定度。在国外 ,测量铷原子频标长期频率稳定度时 ,除采用阿仑方差外 ,也通常运用哈达玛方差 (HadamardVariance)进行表征。本文简要介绍了哈达玛方差和阿仑方差 ,以及两种方差在铷原子频标日频率稳定度测试中的具体应用 ,并对测量结果进行了比较分析。     

短期频率稳定度测量时测量带宽和间隙时间的确定

在短期频率稳定度测量中,如何选择测量带宽和间隙时间非常重要。通过对阿仑方差传递函数的仿真计算结果,确定了测量带宽的选择范围,间隙时间选择应满足的关系。此结论对短期频率稳定度的测试工作,国内拥有的HP5390A短期频率稳定度测量系统的改造工作以及频率稳定度分析仪的研制工作具有非常重要的实际意义。     

频率稳定度时域测量带宽的若干问题

讨论了频率稳定度时域测量带宽如何选择的问题。事实上,阿仑方差对白相和闪相噪声是发散的。其测量结果与系统的高截止频率有关。概括地介绍这类问题,并提出了一些测量中值得考虑的看法。     

正弦振动条件下原子钟的频率稳定度分析

振动对原子钟(原子频标)的影响可分为对原子谐振的影响、对伺服环路的影响和对晶体振荡器(晶振)的影响.在振动频率范围内,晶振的输出相位噪声只与晶振的加速度灵敏度、峰值加速度和振动频率有关,与静态相位噪声没有关系,但在振动频率范围之外,晶振的输出相位噪声就是其静态相位噪声. 由原子钟的稳定性传递到输出晶振的频率稳定度公式,就可通过伺服环路把晶振的振动分析融入到原子钟的振动分析之中.利用相位噪声转换为阿仑方差的积分公式,根据留数定理推导出直接计算阿仑方差的解析表达式, 得到增加伺服环路带宽可以有效抑制振动对原子钟频率稳定度影响的结论;分析了通过减振和选择加速度灵敏度较小的晶振这2种方法改善原子钟振动性能的问题.      

由多项幂律噪声引起的阿仑方差测量的不精确性

国际上已公认并普遍采用频率相对起伏的阿仑(Allan)方差作为信号产生器频率稳定度的时域表征。而对阿仑方差的实际测量都是有限的测量。有限次(m次)测量的阿仑方差估值及其平方根的相对不精确性,不仅和m有关,而且和燥声性质有关。本文讨论了由多项幂津噪声引起的阿仑方差测量的不精确性。推演并给出的最终结果的数学表达式,已经通过实际测量得以验证。在推演过程中还发现,由调频闪变噪声项对应的K_(-1)理论值为0.751,不同于文献中的1.19。     

利用滤波技术和有效值电压表进行频率稳定度的时域测量

传统的频率稳定度的时域测量都是用计数式频率计采集数据,然后用统计方法处理的。本文介绍利用滤波技术和有效值电压表进行频率稳定度的时域测量技术。这种测试技术具有测试设备简单、测试方法简便,既能给出阿仑方差、滤波方差,又能给出相位噪声谱密度的优点。目前国内外正在推广这种测试短期频率稳定度的方法。     

一个新的频率源短期稳定度的表征式—沃尔什正弦方差

通过村频率源稳定度的时域测量来进行极低频频谱分析是一种有效的方法。哈达玛方差的传递函数由于具有选频特性,被人们用来进行频率源相对频率噪声谱S_y(f)的分析。本文从最佳“频窗”传递函数出发,结合微型计算机控制的计算计数器的特点,利用沃尔什函数的性质,经理论推导,获得了一个频率源稳定度的新表征式——沃尔什正弦方差。理论分析与计算机验证结果表明,该式充分发挥了微型计算机优良的数值计算和系统控制功能,能灵活而方便地获得频率源短期稳定度的各种表征量。特别是在用于S_y(f)测试时。它基本克服了哈达玛方差传递函数的谐波及其旁瓣所带来的误差,并通过测试数据的复用,使得此时测试时间大为缩短。文中给出了沃尔什正弦方差和阿仑方差与啥达玛方差的关系,指出沃尔什正弦方差在表征频率源短期稳定度方面有其内在含义。     

原子钟频率稳定度测试中的噪声处理

原子钟的测量噪声会被引入到频率稳定度评估过程,尤其是对中短期频率稳定度的影响更大。重叠Allan方差可以克服调频闪变噪声和调频随机游走噪声随时间变化出现的非平稳问题,但由于受到测量噪声的影响,评估结果仍会出现误差。为此,本文通过对原子钟的数学模型和噪声特性进行分析,提出了原子钟频率稳定度评估的加窗平滑噪声处理方法,通过对时差观测序列合理的加窗设计和平滑处理,抑制测量噪声对评估结果的影响。实验结果表明,利用铷钟观测序列的100点平滑可以有效地提高短期频率稳定度结果（100~1 000）s的可信度。     

双时差测量系统及其新的应用

本文通过对双混频时差系统公共源噪声影响的分析,推导出该系統对五种主要噪声的条件公式,该系统对被测源与参考源相对频率偏离度要求的关系式,并对阿仑为双时差测量系统提出的条件公式进行了探讨。本文的分析探讨还在于使用双混频时差系统的自校测量时.当(?)_ιΔt<<1,可以区分频率源的调相白噪声和调相闪变噪声;当(?)_ιΔt>>1,可以测量频率源在极短时间Δt内的频率稳定度;当Δt≈ι,可以测量某些频率源存在的而用阿仑方差不能表征的f_(-3)及F_(-4)型两种噪声。     

修正的阿伦方差对调相闪烁噪声的抑制

在时频领域内,普遍采用阿伦方差来表征频率稳定度,但阿伦方差对于调相闪烁噪声的抑制能力有其本身算法的缺陷。提出了用修正阿伦方差来表征频率稳定度,以降低噪声对频率稳定度的影响。分析并研究了修正的阿伦方差对调相闪烁噪声的抑制机理。通过卫星共视时间比对试验,对氢原子钟与原子时标国家计量基准的比对数据进行评估,利用噪声模型对评估结果进行论证。验证了修正阿伦方差对于调相闪烁噪声抑制的有效性。     

MEMS陀螺随机误差的建模与分析

为了更全面地了解微机电系统(MEMS,Micro-Electro-Mechanical Systems)陀螺仪的随机漂移误差随时间变化的特性,利用动态Allan方差分析法对MEMS陀螺仪输出信号特性进行了全面分析.首先介绍了Allan方差和动态Allan方差分析法原理,然后分别利用Allan方差分析法和动态Allan方差分析法对MEMS陀螺仪的实测数据进行了特性研究与性能分析.研究结果表明:速率斜坡、量化噪声和速率随机游走是MEMS陀螺的主要随机噪声,并且MEMS陀螺的随机漂移具有随时间变化的不稳定性.动态Allan方差不仅可以分离和辨识出MEMS陀螺的主要随机误差源,而且可以跟踪和描述信号随时间变化的稳定性,因此动态Allan方差较经典Allan方差分析法能够更全面地表征MEMS陀螺仪的性能.     

基于Hadamard方差的导航星座自主时间同步算法研究

文章在总结国内外研究成果基础上,针对GPS铷钟虽然短期稳定性较好,但采用Allan方差描述铷钟频率稳定性时,其钟差状态方程仅为两参数,在较长平滑时间里存在时钟漂移和甚低频噪声的影响,使噪声特性淹没或估值不收敛的缺陷,引入Hadamard方差建立了三参数系统状态误差模型,通过三次采样方差从模型上解决了线形漂移和甚低频噪声的影响问题。在时钟系统状态模型和星间双向测量方程建模基础上,给出了工程实用的标准Kalman基本滤波方程。数值分析仿真表明,采用Hadamard方差描述时钟频率稳定性显著提高星载时钟自主同步精度,从而克服了Allan方差描述产生的频率漂移影响较大和甚低频噪声不收敛的问题。     

基于TheoH方差的陀螺随机误差系数动态提取

针对运用动态Allan方差提取陀螺随机误差系数时,用截断窗截取原始信号造成方差估计置信度降低的问题,提出运用混合理论方差(Theo H方差)来代替Allan方差对截断窗内的数据进行分析,并提取出随时间变化的陀螺随机误差系数。Theo H方差改善了Allan方差计算时相关时间只能达到信号总时间的二分之一及长相关时间下方差估计置信度降低的问题,其计算的相关时间可以达到数据总时间的四分之三,有效改善了动态算法因数据截取造成误差系数估计置信度下降的缺陷。从对仿真信号和光学陀螺实测数据处理结果上来看,本文方法既能准确地对动态条件下陀螺量测信号的随机误差进行细化辨识,又能大幅提高中、长相关时间下方差估计的置信度。     

利用小波方差进行原子钟频率稳定度的估计

离散小波变换可以在不同尺度上分解时间序列,而不同尺度的波动性可用小波方差来表征。从小波方差的定义入手,系统地归纳了基于极大重叠离散小波变换（MODWT）的小波方差估计方法,及其等效自由度（EDF）的实用计算方法。最后利用一个实测算例进行计算分析,并与相应的重叠阿伦方差、重叠哈达玛方差进行比较,通过实验分析可以看出小波方差可有效消除原子钟信号非线性和非平稳性的影响,通过选择适当的小波基函数,如D4、D6小波,其方差可以像哈达玛方差一样,减少调频闪变噪声和调频随机游走噪声的泄露,适用于原子钟频率稳定度的表征。     

不连续观测数据对计算的原子钟稳定度影响研究

为评估原子钟稳定度,通常采用连续的、均匀的采样数据计算阿伦方差或哈达玛方差。在实际工程计算中,由于观测粗差剔除、测量仪器中断、卫星不可见等原因,经常导致原子钟的观测数据在时间上不连续,给原子钟稳定度评估带来影响。文中比较了不连续观测数据的几种常用处理方法,包括线性插值补齐、B样条插值补齐、不插值直接计算哈达玛方差等方法,分析了各处理方法对阿伦方差和哈达玛方差的计算影响,研究中断数据长度与稳定度评估的影响关系。采用的氢钟观测数据,对不连续观测数据的影响和处理效果进行统计和分析,将稳定度计算结果、计算精度损失比与理论分析进行对照和检验,得出了有益的结论。     

动态总方差设计及其快速算法

Allan方差法分析随机误差时存在2点缺陷,一是长相关时间下估计值震荡较大,二是无法跟踪信号的动态变化。本文融合总方差法和动态Allan方差法的思想和优势,提出了动态总方差法。首先使用窗函数截取原始数据,然后对窗内数据进行延拓,对延拓后的数据进行总方差分析,得到原始信号的局部随机特性,随着窗函数的滑动可以得到原始信号的随机变化特性。经验证,动态总方差法同时解决了Allan方差法存在的2个缺陷。最后设计了半球谐振陀螺（HRG）的线振动试验验证此算法的有效性,分析结果表明动态总方差法在分析精度和使用的数据量上具有优势。但是动态总方差法又存在计算量大、分析速度慢的问题,因此本文又推导出了动态总方差法的递推公式,从而给出了动态总方差的快速算法。