模拟可压缩流的高分辨率有限元法

采用经典的Galerkin方法对N-S方程进行空间离散,再以该半离散格式作为基本格式,参照Kuzmin的思想加入耗散与反耗散项,使所构造的格式具有局部极值不增(LED,Local Extremum Diminishing)性质.对上述半离散格式进行时间离散后所导出的稀疏线性代数方程组,采用了GMRES(Generalized Minimal Residual)迭代法进行求解.为验证所建立的格式及相应的程序,给出了激波管问题和绕圆柱与双椭球超声速流动问题的数值模拟结果.      

超声速进气道可压及不可压流动数值模拟

采用Chio-Merkle预处理矩阵对可压NS(Navier-Stokes)方程组进行时间预处理,分析了预处理方法的物理和数学背景.用有限体积方法,结合LU-SGS(Lower-Upper-Symmetric-Gauss-Seidel)隐式时间积分和AUSM+(P)(Precondition Advection Upstream Splitting Method)格式、中心差分2种空间离散格式,求解该预处理NS方程组.通过圆弧凸包流动和二维方腔顶盖驱动流动的数值试验表明,该方法克服了传统时间迭代方法模拟低速流动时的刚性问题,加速了收敛过程,可以同时有效地模拟可压及不可压流动.用此方法与块结构化网格技术相结合,进行了在不同飞行马赫数、攻角和出口反压条件下,混压式轴对称超声速进气道三维流场数值模拟.计算结果表明:该方法能准确地捕获复杂激波系,清楚地揭示进气道三维流动现象;进气道性能随工作条件的变化规律,与理论分析一致.      

随机控制与输出反馈控制的最优协调性合成

应用双控制器的最优协调性合成设计方法，在离散时间域内研究了随机控制作用和输出反馈控制作用的合成设计问题，构造了一个数值迭代计算方案来求解相应的控制规律，然后，通过设计实例验证了设计方法的有效性，并进行了有意义的对比分析。     

用泰勒级数求解非线性代数和微分方程组

提出一种求解非线性代数方程和非线性常微分方程的新方法。所论方程组被转换成增量形式，而解被表示成泰勒级数。在代数方程（多项式形式）的情况下，此算法归结为求解一系列线性方程组，而且在每一增量步中系数矩阵是不变的；在常微分方程组的情况下，此算法归结为一组递归算式，并不要求解方程组。此方法固有的自动走步功能，可保证得到收敛的解，从而大大节省计算时间。     

Euler方程的分裂型通量分裂双时间步隐式方法

传统隐式方法有格式复杂、计算量大等缺点,在Euler方程的差分离散过程中,利用算子分裂思想,结合通量分裂法、双时间步法等隐式离散方法,构造了一种更简单的分裂型隐式计算方法.通过对典型空气动力学问题的计算,检验了该方法的有效性和可靠性,并对其性能做了具体讨论.该方法具有稳定性好、时间步长约束小等隐式格式的普遍优点,同时具有格式简单、程序易实现等优点;避免了传统隐式方法单步推进时的方程组常规求解及矩阵求逆过程,计算量小;比LU-SGS方法收敛速度快.      

带副翼的翼身组合体绕流的 Euler方程解

提出了一种求解带副翼偏转的翼身组合体绕流的Euler 方程计算方法.将对接分区网格与分区求解算法相结合,有效地求解了绕此外形的复杂流动.提出了一种满足通量守恒的内边界耦合条件.数值方法中选用Van Leer 分裂格式离散无粘通量项,并构造了一种限制器(Limiter)函数以保证TVD性质.数值算例表明本文方法是求解带操纵面偏转的翼身组合体绕流的有效方法.     

高温化学非平衡计算中源项处理方法

高超声速三维化学非平衡绕流流场的数值模拟中,在计算初期容易发生组元密度出现负值的非物理现象,另外源项的刚性是影响计算稳定性和收敛速度的主要原因。根据源项线性化理论,采用2种源项线性化方法处理化学反应源项.一种为根据流场内化学反应物理规律构造的线性化方法,该方法能抑制在计算过程中组元密度出现负值现象,提高了计算稳定性,加速了收敛速度.同时采用了时间预处理矩阵的线性化方法,较好地解决了非平衡化学反应与流场耦合的刚性问题。证明了所构造源项线性化方法相容性.数值实验表明该方法有效地避免了源项计算中密度出负的问题,加快了计算的收敛速度,从而提高了计算效率.      

基于QR分解求解带顶点三对角带状线性方程组

带顶点三对角带状线性方程组在实际问题的求解过程中经常遇到,一般情况下此类方程组没有实用有效的求解方法. 与现有一般基于LU分解的或其他一些迭代方法不同,基于实际很少采用的矩阵QR分解方法,利用其对各类矩阵普遍适用的优点,给合此类带状线性方程组的特点,提出并探讨了将QR分解应用于该类方程组的求解过程,既利用了QR分解保证足够的精度,又避免了一般QR分解过大的计算量. 分析和实际计算均表明,该方法在计算精度及计算量方面均满足实际应用的要求.     

非结构三角形网格的一个ENO型有限体积方法

基于双曲型守恒律方程,对非结构三角形网格给出了一种ＥＮＯ（ＥｓｅｎｔｉａｌｙＮｏｎｏｓｃｉｌａｔｏｒｙＳｃｈｅｍｅ）型有限体积格式,方法的主要思想是先对每一个三角形单元构造一个加权的二次插值多项式,而在计算交界面的流通量时采用了两点高斯积分公式以保证格式的整体精度,时间离散采用三阶ＴＶＤＲｕｎｇｅＫｕｔａ方法．最后给出了该格式收敛的数值阶,并对前台阶问题进行了计算     

刚性方程的二阶Gear方法的注记

构造了一个求解刚性方程的二阶差分格式,它是隐式的,并采用简单迭代求解,对于稳定系统,迭代收敛性条件与步长无关,而对不稳定系统,迭代收敛性条件对步长却有所限制,利用这一限制性条件去克服解刚性方程的二阶Gear方法时出现的“危险性”。     

非线性动力学系统的精细逐块积分求解方法

针对非线性动力学系统提出了一种精细逐块求解的积分方法。应用此方法,原始的非线性微分方程转换为逐块的代数方程。由于这种隐式积分格式的高精度和稳定性,相比于四阶Runge-Kutta方法和Newmark方法,此方法可以对非线性动力系统应用较大的步长。此外,此方法对具有奇异或接近奇异的系统矩阵的动力学系统仍然有效。数值算例验证了此方法的有效性。     

压电悬臂梁智能元数字仿真模型设计及分析

针对在薄壳结构上层合压电传感器与作动器的智能结构系统进行振动控制问题,提出了一种专用的数字电路化智能元仿真模型进行振动特性分析的新方法.以压电悬臂梁系统为例,利用有限差分方法将主体结构、压电传感信号及压电控制力矩的动力学偏微分方程转化为智能元差分方程;建立基于Newmark-β积分方法的智能元数学矩阵模型;在DSP数字电路系统上设计智能元仿真系统;对不同差分密度和积分时间步长下系统各个模态的输出特性进行了分析,并与相关文献中采用不同控制方法的模拟电路仿真结果进行了比较,取得了更精确的结果.该方法为压电结构系统的振动特性仿真分析提供了新途径.     

自由树形多刚体系统碰撞的动力学方程

利用描述多刚体系统在空间的位置和连接形态的位形矩阵，并引入“折算惯量张量矩阵”当量转动惯量矩阵”的概念，在牛顿－欧拉方法的基础上，建立用矩阵形式表示的多刚体系统的冲量方程和冲量矩方程，利用这组方程可以计算在外碰撞冲量作用下，系统运动状态的改变量以及各铰中产生的约束反力的内碰撞冲量和冲量矩。     

Newton-Kantorovich/Radau pseudospectral solution to rigid spacecraft time-optimal three-axis reorientation

The Newton-Kantorovich/Radau pseudospectral method is implemented in a homotopy scheme to solve the rigid spacecraft time-optimal three-axis reorientation problem. First, the reorientation differential equations associated with the current homotopic variable are linearized about the nominal (previous homotopic variable) solution. Then, the Radau pseudospectral method is used to solve the resulting linearized differential equations. By successively updating the nominal solution with the Newton-Kantorovich approach, the linearized solving procedure is iterated to achieve high-order precision. Because no numerical integration is needed and only linear algebraic equations are solved, the proposed method is computationally efficient. Finally, performance of the proposed method is illustrated through numerical examples.     

Stewart台体并联机器人位置正解

为获得Stewart台体并联机器人位置正解的解析解,使用分次字典序Groebner基和Sylvester结式相结合的代数方法对该问题进行研究.利用计算代数中的分次字典序Groebner基算法,计算该机器人位置正解封闭数学模型的分次字典序Groebner基;从得出的51个基中选取20个基,构造20阶Sylvester结式,分析符号形式方程组的变量次数,可以直接得出该机器人位置正解一元高次方程的次数为40且最多有40组解的结论,其结果与前人的完全一致,但结式的尺寸却小得多.为了对结果进行验证,使用同伦连续法对同一个数字算例进行计算,两种方法得到结果一致.为并联机构位置正解的研究提供了一种新的有效算法.     

差分格式的优化组合

用偏微分方程组解实际的三维紊流流动问题时,如何选择各方程中对流项和扩散项的差分格式将对计算的稳定性、准确性与经济性影响很大.对一个实际的流动问题,计算机模拟验证了迎风差分、中心差分、混和格式、PLDS(Power Law Differencing Scheme)、QUICK(二次迎风插值)和OPTIMAL(Oscillation Preventing Technical algorithm based on the second-order Interpolation Method for Advection Linked convection)的各种组合对计算的稳定性、准确性与经济性的影响.对中心差分应用在雷诺时均方程中出现的数值解的振荡问题提出了在局部网格使用迎风差分的具体对策.对QUICK应用在κ,ε输运方程上出现的数值解的发散问题提出了QUICK和迎风差分格式交替使用的具体方法.