素特征域上的顶点代数结构

根据素特征域P的特点,利用一个有单位元的结合代数A,在限定的条件下给出了一个代数结构,证明了其满足顶点代数的定义,从而构造了一个新的顶点代数。     

关于一般q-李代数的普遍包络代数 的研究

利用张量代数与一般q-李代数思想,研究了一般q-李代数的普遍包络代数U(Lq),以及它的泛性质,并且通过有序齐次基的引入,最终找到了U(Lq)的一组基。     

极小代数与最短路问题

引入了极小代数的概念,建立了其运算法则。对有向赋权图的最短路问题建立了极小代数下的迭代方法。     

约化代数自伴的充要条件

约化代数是自伴的吗?这是一个知名的问题,至今没有解决。它的肯定的回答将蕴含可传代数问题及约化算子问题的肯定回答。在这篇文章中,我们找到了约化代数是自伴的几个充要条件。例如,我们得到:约化代数u是自伴的充要条件是对于每个n≥2,u~(n)的每个稠定义的不变图形子空间是约化子空间。     

运用关系代数理论解析接口底层实现机制

接口是面向对象范式和工程领域中的重要概念,认识其实现原理和内部机制有利于提高软件实践过程中的设计开发能力。首先,从普通的接口调用语句的汇编命令入手,描述了接口的使用方法和外在特征;其次,运用数据模型和关系代数等关系理论技术,分析探讨了接口底层机制的实现原理;再次,给出了2种可能的接口实现机制,通过对比分析确立了比较接近真实的底层实现机制,并分析了其静态结构、执行过程及其他特点;最后,相关试验结果表明该模型机制能够满足软件底层体系结构要求并解释了软件的相关呈现现象,从而证明了推断过程和结果的正确性。     

基于空间算子代数的航天器多体动力学递推实时仿真算法

进一步发展了空间算子代数符号体系,给出了一组坐标系无关空间矢量,张量和矢阵符号表示和相应的坐标投影规则.基于空间算子代数符号体系,推导了适用于航天器实时仿真的无根、树状拓扑、开环多体动力学递推算法,并根据投影规则给出了递推算法在惯性坐标系的投影方程.新的空间算子代数符号体系有符号定义严格,推导过程力学概念清晰,推导结果易于实时仿真程序实现的优点.推导的递推算法非常适合于正逆混合问题和变拓扑问题的求解,可以满足多体航天器动力学实时仿真的要求.     

基于极大代数的航班离港过程分析

采用极大代数方法对民航飞机每一批次中各类机型的配比大于1的离港过程进行了建模与分析，通过多步输出反馈，得到了具有多步状态延迟的闭环系统模型。给出了求解极大代数意义下的广义特征值问题的算法，并通过算例验证了算法的有效性。     

几何代数域内的光流场改进算法

提山了一种新的光流场计算方法：首先,在几何代数域内推导了光流约束方程的新形式;然后,在速度场平滑的基础上,通过求解关于初值问题的热传导方程求解光流场;最后,给出光流场的数值解和仿真结果。实验证明此方法是有效的。     

几何代数及其在飞行力学中的应用

介绍了几何代数的基本知识,比较了几何代数与矢量代数、四元数的区别和联系,并推导了它们在表示旋转时的互相转换关系,展示了几何代数在描述空间旋转变换时的便利.最后通过相对姿态运动的分析,展示了几何代数在飞行力学中应用的可行性.     

逻辑代数分析多电源切换的控制模式

逻辑代数亦称布尔代数，由英国数学家乔治·布尔（George Boole）于1849年创立。逻辑代数有一系列的定律和规则，在实际应用中，主要用于对数字电路的简化、变换、分析和设计。笔者认为，逻辑代数同样可以应用于多电源切换的控制逻辑。而且，逻辑代数可以覆盖配电系统的所有状态，即能实现状态控制，又能进行过程控制，对保证配电系统运行的可靠性和安全性有极大的促进作用。     

U(sl(■)_((+)))的生成元及生成关系

设sl(2,F)是三维单代数,sl(■)是相应于sl(2,F)的无扭仿型Kac-Moody代数的导代数。讨论了sl(■)的子代数sl(■)(+)的普遍包络代数U(sl(■)_((+)))的生成元及生成关系问题。     

基于视觉的惯性导航误差在线修正

陀螺零偏和加速度计零偏是影响惯性测量单元(IMU)积分精度的重要因素。提供一组精确的实时的零偏估计可以提高IMU的积分精度,为视觉导航提供良好的位姿预测,提高整个系统的动态性能。通过合理地建立IMU的噪声模型以及IMU和视觉的组合方程,利用一种基于李群和李代数知识的IMU预积分方法将零偏进行合理的线性化,运用Kalman滤波进行IMU零偏的在线估计。实验结果表明,通过本文的修正方法,惯性导航的平均积累误差由0.034m/s提高到0.0037m/s,精度明显提高。     

空间失效慢旋卫星视觉特征跟踪与位姿测量

空间碎片或者失效卫星往往绕其惯性主轴做自旋运动,虽然处于一种稳定状态,但是对其运动状态测量的难度相比三轴稳定目标而言又增加了许多,主要体现在复杂光场环境下和目标观测面周期性进出视场引起的特征点丢失、尺度变化和旋转变化,以及长时间连续观测引起的累积误差增大、位姿解算不收敛等难题。通过构建优化目标特征数据库,将传统测量方式中前后帧的匹配转变为当前帧与特征数据库的匹配和特征点的优化,即使中间过程帧出现了偏差仍然可以较好地跟踪后续图像帧的正确位置。在李代数空间下建立位姿向量微分扰动方程,获得测量值与估计值的残差目标函数,基于贝叶斯法则最大后验概率和李群与李代数的对指变换法则,求取位姿向量最优解。解决了李群空间下由于位姿变换矩阵不可加性而无法优化的问题,提高了连续测量过程中系统的测量精度。实验结果表明,无优化测量方法无法保证整个旋转周期的有效测量;通过增加位姿优化过程,连续稳定测量时间明显延长,针对以12（°）/s自旋运动的目标,测量稳定段误差在2°以内,旋转角速度测量误差为0.12（°）/s。     

Sub-optimal fixed-finite-horizon spacecraft configuration control on SE(3)

For achieving the desired configuration of spacecraft at the desired fixed time, a sub-optimal fixed-finite-horizon configuration control method on the Lie group SE(3) is developed based on the Model Predictive Static Programming (MPSP). The MPSP technique has been widely used to solve finite-horizon optimal control problems and is known for its high computational efficiency thanks to the closed-form solution, but it cannot be directly applied to systems on SE(3). The methodological innovation in this paper enables that the MPSP technique is extended to the geometric control on SE(3), using the variational principle, the left-invariant properties of Lie groups, and the topology structure of Lie algebra space. Moreover, the energy consumption, which is crucial for spacecraft operations, is considered as the objective function to be optimized in the optimal control formulation. The effectiveness of the designed sub-optimal control method is demonstrated through an online simulation under disturbances and state measurement errors.     

A Weighted Inner Product Estimator in the Geometric Algebra of Euclidean 3-Space for Source Localization Using an EM Vector-sensor

In this paper, the source localization by utilizing the measurements of a single electromagnetic (EM) vector-sensor is investigated in the framework of the geometric algebra of Euclidean 3-space. In order to describe the orthogonality among the electric and magnetic measurements, two multivectors of the geometric algebra of Euclidean 3-space (G3) are used to model the outputs of a spatially collocated EM vector-sensor. Two estimators for the wave propagation vector estimation are then formulated by the inner product between a vector and a bivector in the G3. Since the information used by the two estimators is different, a weighted inner product estimator is then proposed to fuse the two estimators together in the sense of the minimum mean square error (MMSE). Analytical results show that the statistical performances of the weighted inner product estimator are always better than its traditional cross product counterpart. The efficacy of the weighted inner product estimator and the correctness of the analytical predictions are demonstrated by simulation results.     

基于几何代数理论的转子堆叠装配多目标优化

在航空发动机多级转子装配过程中,优化的转子堆叠装配方案对提高转子装配质量及安全运行有着重要的意义。为了提高转子安装相位优化效率和装配质量,基于几何代数理论并结合多目标优化方法提出了一种高效求解最优堆叠装配方案的方法。首先,对几何代数和齐次矩阵的计算效率进行对比验证,并基于几何代数理论改进多级转子堆叠装配误差传递模型;其次,针对航空发动机转子安装相位角度的装配要求,建立转子同心度和初始不平衡量的多目标优化模型;最后,采用非支配排序遗传算法求解该堆叠装配多目标优化问题,获得符合工艺要求的最优装配方案。算例结果表明,优化后的转子装配方案比随机装配方案同心度降低65.10%,初始不平衡量降低97.88%。