关于几种广义逆矩阵及其应用的探讨

矩阵是工程技术以及经济管理等领域的不可缺少的数学工具，凡是用到矩阵的地方，基本上都要涉及广义逆矩阵，尤其数值分析与数理统计有着重要作用。广义逆矩阵共15类，但最常用有5类，包括A{1}，A{1，2}，A{1，3}，A{1．4}，A{1，2，3，4}．主要讨论这5类广义逆矩阵的计算及其应用．     

基于遗传算法的多振动台随机振动控制方法

 针对多振动台随机振动控制问题中求解补偿矩阵的广义逆算法,提出利用遗传算法对补偿矩阵的初值进行优化,解决了该类非线性、大范围极值求解问题。双振动台随机振动控制的仿真实验研究表明:将基于遗传算法的广义逆求解补偿矩阵方法引入随机振动控制过程,在同等精度条件下,计算时间大为缩短并改善了控制中共振峰处的奇异性,使广义逆算法在多振动台随机振动控制中的在线应用成为可能。     

关于矩阵方程AX+XTC=B的解的存在性的探讨

以矩阵广义逆为工具，给出了矩阵方程Ax X^tC=B解的存在的充要条件。将该方程的求解问题转化为对其等价方程的求解，得出一些相应的很有价值的结论。并在理论上进行了较为严密的证明，同时，对该方程的常见的某些特殊情形做了进一步的推导。     

边界层分离流边值问题的算法研究

本文给出了边界层方法边值问题的一种快速求解方法,该方法可用于二维与三维问题,它是在正方法边界层算法的基础之上增加了一个矩阵算法,该矩阵很容易逆,总的ＣＰＵ时间仅增加约２０％,使用该算法对反方法问题求解和进行数值稳定性分析都将十分方便。     

基于广义马氏距离的混合型多属性决策的 TOPSIS方法

为了解决混合型多属性决策问题,将不同属性值转换为区间数形式。在基于马氏距离的逼近理想解排序法（TOPSIS）中,指标问线性强相关导致协方差矩阵为奇异矩阵,不能计算马氏距离。因此,定义了区间数的协方差矩阵,采用奇异值分解方法计算协方差矩阵的广义（M—P）逆矩阵。改进的算法克服了传统TOPSIS存在的指标信息重复、主观赋权不合理、隶属度难以确定,以及可能出现与理想解欧式距离近的方案与负理想解的欧式距离也近的不足。最后,给出了该方法的一个算例,结果表明该决策方法是实用和可行的。     

线性时不变系统的完全跟踪控制器

从线性时不变系统的状态空间模型出发,借助于广义逆矩阵概念和相容线性方程组的最小范数解,从理论上推导了线性时不变系统的完全跟踪控制器方案。     

测轨时序差分观测权阵的解析表达式

基于相关权逆阵和二次差分矩阵的对应关系,利用Delta函数的性质,推导了时序差分组合的相关权矩阵公式,并利用M atlab对解析表达式进行了数值验算。该公式可以直观地反映出差分组合观测量的统计相关信息。     

基于旋转滤波矩阵束的异步电机转子断条故障诊断

现有异步电机故障诊断技术存在短时数据分辨率低、硬件开销大等缺点。针对这一问题,提出一种基于短时数据的旋转滤波矩阵束的异步电机转子断条故障诊断新方法。利用矩阵束算法抗噪性能强的优点,准确求出定子电流基频成分,并通过逆、正同步旋转变换,剔除了定子电流中的基频成分。利用矩阵束算法准确估算定子电流故障信号的频率和幅值,突破传统基于快速傅里叶变换(FFT)分析算法分辨率不足的限制。仿真和电机试验共同表明:旋转滤波矩阵束算法可以在短时数据的基础上准确辨识转子断条故障。     

一种环境探测球形移动机器人的运动控制

 球形移动机器人具有结构紧凑、运动灵活等特点,在环境探测等应用领域具有独特优势。介绍了一种新型的、带有双摄像头的环境探测球形移动机器人BHQ-2的结构与运动原理,并对其运动控制问题进行了研究。由于该球形机器人属于非完整约束系统,其不存在位置级的运动学逆解,因此从速度级上讨论了它的运动控制问题。基于旋量理论推导了该球形移动机器人的速度雅可比矩阵,采用广义逆的解法求得了它的速度逆解,并采用可控性李代数证明了BHQ-2球形移动机器人系统是满秩的,因此该机器人系统是完全非完整的并且是可控的。基于运动学速度逆解对BHQ-2球形移动机器人进行了直线和圆形运动轨迹的仿真和实验,仿真和实验结果验证了该球形机器人的可控性及速度逆解的正确性。     

空间坐标转换技术的分析与研究(一)

系统分析了空间坐标转换的不同形式及其相互关系,运用旋转矩阵理论作了较为深入的探讨,指出了使用中应注意的问题。提出了齐次矩阵,微分算子及雅可比阵矩等有用概念,作为例子,讨论了这些概念在机器人学中的应用。     

基于矩阵奇异值理论的颤振分析新方法

根据颤振分析的基本概念,提出了一类基于矩阵奇异值理论的颤振分析新方法。该方法的特点是,以计算颤振矩阵最小奇异值或条件数的倒数来直接搜索颤振临界点。证明了这两个指标在颤振临界点处的等价性。根据指标在颤振临界点附近取极小值的特点,编制了相应的算法,在确定颤振临界点时无需计算颤振特征根,避免了“窜支”问题,从而减少了人工干预,提高了计算自动化程度。数值算例结果表明,采用该方法计算得到的颤振临界速度和颤振频率与p-k法计算结果的精度相当,且两个指标对应的计算结果一致,验证了其等价性。     

特征值反问题逼近解与极值化解的统一应用

基于矩阵最佳逼近与加权残值理论,本文把求解特征值反问题的矩阵逼近法和极值化方法统一为不同范数定义下的最小二乘问题。这对解决部分特征值和／或特征向量给足情况下的反问题提供了一个有效工具。结合工程实际,本文给出了具体应用的数值例子。     

用图论方法分析马尔可夫频次阵特性

 简述了飞机机动疲劳载荷谱的各种常用表征方法及其优点与不足, 重点论述疲劳载荷状态转移的马尔可夫频次矩阵法。结合示例说明马尔可夫频次阵的构造形成与计算机编程填充方法。利用图论研究方法说明马尔可夫阵是一幅欧拉图的邻接矩阵, 阐述了其重要特性, 给出了据此构造疲劳载荷历程的要求与做法,并给出了数据处理实例。通过讨论马尔可夫阵与其他疲劳载荷表征方法间的关系, 表明马尔可夫矩阵含有更多信息, 是较适合完整描述疲劳载荷谱的表征方法之一。     

用试验数据修正刚度矩阵

讨论用试验数据修正刚度矩阵的问题。依据特征方程、刚度矩阵的对称性和半正定性,利用代数特征值反问题的理论和方法,研究了这个问题解的存在性和唯一性,提出了修正刚度矩阵的一个新方法。用这个方法修正的刚度矩阵不仅满足特征方程,而且是唯一的对称半正定矩阵。