关于几种特殊矩阵逆的求法

在n阶方阵求逆的方法上,研究了三类特殊矩阵逆的求法,不仅丰富了矩阵逆理论的内容,而且方便了矩阵论在运筹学、控制论以及工程领域中的应用。     

分解炉温度控制的数学模型

根据影响分解炉温度的主要因素，利用回归分析的方法，建立了分解炉温度控制的数学模型，并给出了矩阵形式的数学模型，为计算机进行计算处理提供了依据.     

基于协方差矩阵高阶幂的二维DOA估计新算法

 针对稀疏分解方法进行均匀圆阵(UCA)的二维波达方向(DOA)估计运算复杂度大的问题,提出了一种基于协方差矩阵高阶幂稀疏分解的二维DOA估计新算法。该算法首先利用协方差矩阵高阶幂无需进行特征值分解和信源数估计的特性,构建了协方差矩阵高阶幂的稀疏分解向量;然后运用粒度分层思想,构造了粗区域估计和细方位估计的分层多粒度的快速分解模型,分层字典的长度大大减少,在保持估计精度的前提下,算法运算时间远小于现有的恒定冗余字典的稀疏分解方法,从而解决了基于稀疏分解的圆阵二维DOA估计问题。论文提出的算法与二维MUSIC算法相比,估计精度高,且能满足对相干信号的估计。仿真结果验证了算法的有效性和可行性。     

矩阵的奇异值分解 在红外光谱预处理中的应用

研究了矩阵的奇异值分解在红外光谱预处理中的应用。对奇异值序列,采用间距最大最高峰原则,选择有效秩的阶次;对原始光谱进行奇异值降噪处理、一阶微分处理,用相关系数法选择建模谱段为3 100~2 650 cm~(-1)和1 600~1 250 cm~(-1);采用PLS法建立运动粘度的校正模型,并与卷积平滑等预处理方法进行比较。模型校正集的相关系数(R_c)为0.977 9,标准偏差SEC为0.100 5,预测集的相关系数(R_P)为0.941 2,标准偏差SEP为0.154 7。研究结果表明:奇异值分解和一阶微分相结合可有效去除光谱噪声和基线漂移的干扰,提高PLS分析模型的准确度。     

基于本征正交分解的叶片碰摩系统降阶方法

针对叶片碰摩响应求解问题,提出了采用本征正交分解进行动力学降阶的方法。通过对快照矩阵进行本征正交分解生成投影子空间,将系统动力学方程投影到子空间进行模型降阶,并结合数值积分方法进行了碰摩响应求解。基于降阶模型分析了不同转速及侵入量参数下的叶片碰摩响应,并与全阶模型进行了对比。结果表明:降阶模型的时域响应幅值偏差小于5%,计算效率了提升98.4%;通过改变叶片转速、侵入量参数验证了降阶模型的鲁棒性,并且发现随着转速、侵入量的增加,本征正交模态能量在低阶与高阶之间发生转移,并呈现出不同的传递规律,由转速引起的模态能量转移与结构的固有频率存在一定关系。该方法及结论可为叶片碰摩分析及故障诊断提供依据。      

彩色图像水印技术的研究

数字水印是多媒体数字产品版权保护的重要技术之一,目前许多关于图像融合的研究都在空域中进行,隐藏水印图像抗攻击的能力较差.为了提高数字水印的鲁棒性,提出了一种基于离散小波变换和奇异值分解相混合的水印嵌入方案,以彩色图像为载体,经过小波分解四个矩阵后,对每个矩阵应用奇异值分解,嵌入相同的水印数据,实验表明该算法对大多数类型的攻击有很好的鲁棒性.     

基于改进型UDVT分解的单频整周模糊度快速解算

 基于全球定位系统(GPS)快速定位中观测矩阵的病态性特点和Tikhonov正则化原理,研究了单频整周模糊度快速解算的改进方法.基于奇异值扰动理论,研究了改进型UDVT分解算法,即利用病态观测矩阵构造新的矩阵,然后化为上Hessenberg形式的三对角矩阵,利用移位QR算法得到精确的奇异值,避免了因较小奇异值发生较大抖动而使正则化矩阵出现不稳定的情况;在分析法矩阵病态性特点的基础上,设计了改善正则化矩阵的构造方法.实验结果表明,与传统最小二乘降相关平差(LAMBDA)算法和Tikhonov正则化-LAMBDA法相比,新算法能更有效地改善法矩阵的病态性,只利用3～5个历元即能实现模糊度浮点解的快速解算及其固定,且结果可靠,浮点值更加接近真实值.     

矩阵函数在解线性方程组中的应用

本文利用矩阵函数及其微积分运算来求解一阶线性常系数非齐次微分方程组。     

基于LMI的航空发动机多变量H_∞固定阶控制的研究

提供了一种新的航空发动机多变量静态输出反馈的固定阶PI控制器的设计方法。固定阶控制器的综合问题一般表征为满足双线性矩阵不等式(BMI)约束优化问题,获得BMI约束下的最优解非常困难。在航空发动机特定的控制条件下,将固定阶控制器的BMI问题转化为标准的线性矩阵不等式(LMI)问题,并推导出静态输出反馈的H∞固定阶控制器存在的条件及控制器的设计方法。使用该技术对某型涡扇发动机控制系统进行固定阶PI控制器设计,仿真结果表明,该控制系统其性能和鲁棒性满足要求。     

基LMI的航空发动机多变量H∞固定阶控制的研究

提供了一种新的航空发动机多变量静态输出反馈的固定阶PI控制器的设计方法.固定阶控制器的综合问题一般表征为满足双线性矩阵不等式(BMI)约束优化问题,获得BMI约束下的最优解非常困难.在航空发动机特定的控制条件下,将固定阶控制器的BMI问题转化为标准的线性矩阵不等式(LMI)问题,并推导出静态输出反馈的H∞固定阶控制器存在的条件及控制器的设计方法.使用该技术对某型涡扇发动机控制系统进行固定阶PI控制器设计,仿真结果表明,该控制系统其性能和鲁棒性满足要求.     

无需辅助数据的分布式目标自适应检测器

在非高斯背景和没有辅助数据的条件下,研究了高分辨率雷达分布式目标的自适应检测问题.首先采用有序检测理论和协方差矩阵的迭代估计方法粗略估计散射点集合,进一步利用迭代估计方法获得协方差矩阵的近似最大似然估计,提出了无需辅助数据的自适应检测器(ADWSD).ADWSD在非高斯背景下具有近似恒虚警率特性,且检测性能远好于修正的...     

一种基于协方差矩阵重构的相干信源DOA估计算法

针对空间相干信源的波达方向估计问题,提出了一种基于协方差矩阵重构的TSVD-ESPRIT算法。它利用包含所有信源信息的特征向量构造Toeplitz协方差矩阵,避免了阵列有效孔径的损失,分辨率高且稳定性好;并且利用ESPRIT算法代替MUSIC算法进行DOA估计,避免了谱峰搜索,大大降低了计算量。数据仿真和分析证明了该算法的正确性和有效性。     

二阶离散系统LQ问题加权阵的选择

本文针对单输入条件下二阶定常线性离散系统,讨论了线性二次型(LQ)问题中加权阵的选择问题。证明并给出了当要求闭环系统是渐近稳定时,加权阵与系统开、闭环特征多项式之间以及系统开、闭环极点之间的一组解析关系式。对实例的计算结果表明,利用这组关系,可以很方便地得到加权阵。     

基于最小二乘聚焦矩阵的宽带信号DOA估计

提出基于最小二乘的聚焦矩阵构造方法,首先,对宽带信号的每个频率分量,在所有可能的角度上构造方向向量;其次,在聚焦的频率点上,构造这些方向上的方向向量;最后,根据构造的方向向量,采用最小二乘方法求解聚焦矩阵。该方法不需要对DOA进行预估计,具有较好的稳定性和较高的角度分辨率。经计算机仿真验证,该方法是正确的。     

基于广义马氏距离的混合型多属性决策的 TOPSIS方法

为了解决混合型多属性决策问题,将不同属性值转换为区间数形式。在基于马氏距离的逼近理想解排序法（TOPSIS）中,指标问线性强相关导致协方差矩阵为奇异矩阵,不能计算马氏距离。因此,定义了区间数的协方差矩阵,采用奇异值分解方法计算协方差矩阵的广义（M—P）逆矩阵。改进的算法克服了传统TOPSIS存在的指标信息重复、主观赋权不合理、隶属度难以确定,以及可能出现与理想解欧式距离近的方案与负理想解的欧式距离也近的不足。最后,给出了该方法的一个算例,结果表明该决策方法是实用和可行的。     

一种计算转子不平衡响应的新方法

建立了以状态方程和转移矩阵为基础的分析方法，以分析复杂转子的不平衡响应。在不必事先确定转子系统固有振型及自振频率的情况下，利用此方法可直接求得转子振动响应的精确解。该方法与传递矩阵法相结合，可容易地求解复杂转子系统的不平衡响应问题。算例分析表明，该方法简捷有效     

基于旋转滤波矩阵束的异步电机转子断条故障诊断

现有异步电机故障诊断技术存在短时数据分辨率低、硬件开销大等缺点。针对这一问题,提出一种基于短时数据的旋转滤波矩阵束的异步电机转子断条故障诊断新方法。利用矩阵束算法抗噪性能强的优点,准确求出定子电流基频成分,并通过逆、正同步旋转变换,剔除了定子电流中的基频成分。利用矩阵束算法准确估算定子电流故障信号的频率和幅值,突破传统基于快速傅里叶变换(FFT)分析算法分辨率不足的限制。仿真和电机试验共同表明:旋转滤波矩阵束算法可以在短时数据的基础上准确辨识转子断条故障。     

基于一致性矩阵的机场选址指标权重统计算法

为了提高AHP法机场选址指标权重的可靠度,利用一致性矩阵理论和统计学原理,提出一种基于一致性矩阵的机场选址指标权重统计算法.算法在完全遵循专家判断信息的基础上构造一组一致性矩阵,取这组一致性矩阵的单位特征向量的平均向量作为指标权重.算法不需要对判断矩阵进行一致性检验,避免了当专家判断矩阵一致性不满足要求时改进判断矩阵可能对指标权重产生不利影响的倾向,为AHP法机场选址指标权重提供了一种稳健的计算方法.