四色定理论证的关键

一百多年来对"四色问题"的研究长期不得其解的关键在于:肯泊(A.Kempe)当年提出的"不可避免构形集"中一个国家(地域)具有五个邻国(邻域)的所谓"可约性"问题得不到解决。"《四色定理》论证"用数学归纳法,而"平面图的点着色方法"未用数学归纳法,两种方式论证"四色问题"都涉及到"一个(待着色)顶点有五个邻接顶点,已着有4种颜色,要将这4种颜色设法变成3种,把腾出来的1种颜色给该顶点着色。"———这就是四色定理论证的关键。再根据换色原理,用巧妙而深层次地换色办法,对这个关键进行更深刻地论述,其换(着)色最多六步就可以完成,进而更充实和完善了前述两文。     

稳恒磁场安培环路定理的论述与推导

稳恒磁场安培环路定理是磁场的重要场方程,它反映了磁场的涡旋性及磁场与电流的关系,给出通过电流的分布求解具有某种对称性系口均匀性磁场的途径.文中准确地叙述了磁场安培环路定理,并对该定理给出了详细准确的论证,它克服了一些〈大学物理〉教材中关于磁场安培环路定理叙述的不准确问题,并避免了由于环路定理叙述的不准确而造成求解由电流产生磁场的某些错误,对进一步认识和理解磁场的性质将有所帮助,也给出用矢量场分析磁场性质的一种方法.     

一个新非线性方程组解的存在性定理

作为微积分中连续函数介值定理在n维欧氏空间Rn中的推广,G.Aumann建立了一个定义于n维矩形上非线性方程组解的存在性定理,J.Rohn利用Brouwer不动点定理,把定理推广到定义域为紧凸集的情形。利用Brouwer拓扑度理论,证明定理中凸性条件进一步减弱为星形区域时,其结论仍然成立。     

实线性赋范空间中算子的Fermat定理

本文给出并证明了文中的定理１，该定理是经典分析中的Ｆｅｒｍａｔ定理在现代分析学中的合理推广。据此又给出了一个中值公式在抽象分析中成立的充分条件。最后，指出了经典分析中的中值定理在抽象分析中不成立。文中各项内容相结合，较深刻地说明了中值定理在抽象分析学中不成立的原因。     

四色问题研究

本文在极大平面图中引进顶点分割与合并的概念,对极大平面图的顶点数采用归纳法探讨了四色猜想的正确性。     

军用ATS的可计量性论证

由可计量性的概念出发,立足于装备可计量性设计和验证中亟待解决的问题,指出了可计量性论证的必要性。从指标的约束条件、定量参数指标、合同指标和定性要求四个方面阐述了军用ATS论证内容,并给出了可计量性论证的程序、原则、评审方法等。     

多守恒性的差分格式的分析和比较

球面大气浅水波方程(在忽略摩擦和外源强迫的条件下)具有总能量、总质量、总位涡、总位涡拟能和总角动量守恒等五个重要的物理守恒性.然而,将大气浅水波方程差分离散化后,常常不能保持这些守恒性.本文对新发展的两种较好的差分格式进行比较;一种可称之为修正总能量守恒格式,它可以较好地保持上述五个守恒性中的四个;而另一种可称之为准辛格式,它可以使上述五种守恒性均近似保持.文中对这两类格式作了具体分析,并作相应的数值试验和比较,结果表明这两类格式均值得推广应用.     

关于整系数不可约多项式

在文[1]中，作者推广了著名的Eisenstein的判别法，给出了在有理数上判断整系数不可约多项式的两个定理，并且形式比较简单，应用也比较方便。本文把文[1]中的定理作了进一步的推广，推广到更为一般的形式，相应也给出了几个判断整系数不可约多项式的定理，而形式与文[1]中的形式同样简单，比文[1]中给出的定理更具有一般性。     

不同织构纤维增强SiC基复合材料的抗损伤性能

以四种织构纤维编织体(2.5D,三维四向,三维五向,三维六向)增强的SiC基复合材料为研究对象,研究不同织构纤维编织体损伤给复合材料结构带来的影响,并从纺织学角度分析此种现象.结果表明,2.5D织构纤维编织体结构整体性较好,在表层纤维受损的情况下,依旧保持良好的三维整体性,所制备复合材料抗损伤性良好.而三维四向、三维五向和三维六向织构纤维编织体结构整体性较差,在表层纤维受损的情况下,纤维编织体的整体性遭到致命破坏,复合材料出现低应力断裂,抗损伤性很差.     

最小成本加快法中的优化组合方案定理及其计算机程序

本文提出了最小成本加快法中寻找多关键路线情况下的组合压缩方案的方法,并用图论中有关割集的理论进行了论证,得到了优化组合方案定理。该定理指出:在由网络计划图中的关键路线构成的子图中,如果每项作业都允许压缩或放宽作业时间,则其最小费用率完全割集中的每个正向割弧(作业)压缩单位时间,每个反向割弧(作业)放宽单位时间,则总工期以最低成本压缩单位时间。文中详细介绍了这种算法。     

图C4k∪pn的优美性

证明了圈C4k是优美交错图，证明了路Pn是优美交错图。证明了由圈C4k与路Pn粘接而成的图C4k∪Pn是优美图，也是交错图，并给出了图C4k∪Pn的优美标号。     

舰艇编队防空火力分配问题的改进遗传算法

在建立舰艇编队防空火力分配模型的基础上,设计了求解该问题的改进遗传算法。实验结果表明,该算法可以有效求得舰艇编队防空火力分配问题的最优解或近似最优解,是求解舰艇编队防空火力分配问题的一个较好的方案。     

模糊决策分析方法在新型导弹武器装备试验总体设计中的应用

军事运筹学研究方法的开放性和多样性、模糊数学中定量分析和定性分析相结合的灵活性方法,为新型导弹装备试验总体设计带来新的思路和决策分析方法。文中以试验总体设计为研究背景,给出了模糊决策分析方法的应用实例,为试验工程实践提供参考思路。     

2K＋1正则图的自由边

本文利用 Tutte 定理,给出并证明了满足一定条件的2k 1正则图中的每个边都是自由边的结论。     

一般高等院校开设数学文化课的几点建议

近几年，由于高校招生数量的大幅度增加，高等教育也从精英型向大众普及型转化。一般院校学生入学时的数学总体水平有较明显的降低，学习自觉性，积极性不足，缺少较好的学习方法，缺少学好数学的信心。因此高校数学教育的改革势在必行。从目前学生学习现状，大学数学教学中存在的新问题，高校数学课程设置的缺欠等几个方面讨论了高校开设数学文化课的重要性。     

湍流型动态畸变下涡喷发动机稳定性分析

对湍流型动态畸变进气流场进行了分析和描述，给出了随机涡在压气机进口所产生的总压脉动的通用分布曲线，并统计地分析和预测了该总压脉动引起的最可能最大失速裕度损失。数值分析表明在考虑压气机对非定常流响应方面，最为关心的压气机最大失速裕度损失值是脉动压力的均方根值、功率谱密度、压气机进口转子弦长和转速的函数。     

航空发动机整机振动故障模糊信息熵诊断方法

为了获得航空发动机整机振动故障征兆与故障原因之间难以确定的复杂隶属关系,提高故障诊断的准确率,基于模糊数学理论和信息熵理论,提出了基于模糊信息熵的发动机整机振动故障融合诊断方法。通过建立模糊信息熵融合诊断的数学模型,使定量分析与专家经验和定性分析相结合,并应用于某型航空发动机整机振动故障诊断。实际应用表明,基于模糊信息熵融合的诊断模型较单一的模糊诊断模型准确率明显提高,验证了该方法用于航空发动机整机振动故障诊断是有效的。     

无人机滑跑纠偏控制

研究无人机(UAV)滑跑纠偏控制方案、控制结构及控制律设计方法。提出了主轮差动刹车与方向舵联合滑跑纠偏控制方案及控制结构,建立了包含起落架、刹车装置及跑道特性的无人机滑跑非线性全量数学模型,采用频域模型作为参考模型表示期望的滑跑纠偏控制性能,利用基于遗传算法的全局优化过程对联合纠偏控制律参数进行设计,使纠偏控制特性逼近参考模型特性。实例设计表明,滑跑纠偏控制方案和控制结构合理可行,控制律设计方法快捷有效。     

浅谈数学建模及竞赛辅导

本论述了数学模型的一般概念，讨论了数学模型的分类及数学模型的步骤和方法，通过两个建模实例，结合作辅导建模竞赛的经验，研究了建模竞赛的组织与训练问题。