广义特征值问题的一些推广

通常的矩阵特征值问题是求使方程 Ax=λx 有非零解x的标量λ,而广义特征值是当A、B为实对称阵且B正定时,求使方程 Ax=λBx 有非零解x的标量λ。如果将A、B的对称性及B的正定性条件去掉,考虑一般矩阵A、B的广义特征值,问题就变得复杂多了。例如,特征值可能不存在,也可能是整个有限复平面。其次,不同特征值可能有线性相关的特征向量。还有,当|B|(?)时,广义特征值问题固然可以化为通常特征值问题: B~(-1)Ax=λx, 但当|A|(?)0时,广义特征值问题却不一定可以化为通常特征值问题: λ~(-1)x=A~(-1)Bx 上述种种现象,通常特征值问题中是没有的。本文在一般矩阵A、B的条件下将原广义特征值问题中的一些结论进行推广,给出了计算特征值的一个途径。另外我们得到了一个关于特征值的存在性定理。最后,分析了特征值与特征向量的关系。     

自适应高斯—厄米特滤波器

针对带有未知统计特性噪声的非线性系统，提出了一种新型的自适应滤波器——自适应高斯—厄米特滤波器(AGHF)，其过程是通过将Sage Husa噪声估计器推广到非线性系统，得到更为一般的噪声估计的递推形式，它与高斯—厄米特滤波器(GHF) 相融合，得到适用于带有未知统计特性噪声的非线性系统的高精度自适应滤波器.仿真结果表明，当非线性系统存在一类未知统计特性噪声(系统噪声或测量噪声)时，与扩展卡尔曼滤波器(EKF)、GHF和自适应扩展卡尔曼滤波器(AEKF)相比，AGHF滤波器可显著提高对噪声统计特性和系统状态的估计精度.     

关于共轭斜量法解线性代数方程组迭代次数的讨论

本文给出了A正定对称时用共轭斜量法解线性代数方程组Ax=b时迭代次数的进一步估计。本文指出迭代次数与A的不同特征值的个数有关,还与初始向量x~((0))有关。给出了x~((0))的选取原则。     

控制与导航中的矩阵逼近

在系统与控制理论中,常遇到对称、半正定或正交矩阵,但由于种种原因会使它们失去这些特性。对任意给定的实矩阵A,在误差矩阵的欧几里德范数极小意义下,本文证明了矩阵A的最佳半正定及对称逼近的存在与唯一性,最佳正交逼近的存在性。并且A的最佳对称与最佳正交逼近分别为(A+A~T)/2及UV~T,其中U与V是A的奇异值分解式UDV~T中的正交阵。     

谱约束之下的矩阵逼近问题

在对一个线性系统进行观测或复原时,出于资料不全或对照资料进行核检等理由,曾提出过如下的数学问题: 根据对未知矩阵A的n~2个元素(?)_(ij)的观测(?)_(ij)以及理论或设计上对A的谱要求:A具有k个特征值λ_1,λ_2,……,λ_k及相应的特征向量X_1,X_2,……,X_k,如何对A作出某种意义下的最佳估计? 显然,据观测数据(?)_(ij)和先验的概率统计信息,可对A进行估计。设所得到的初步估计为(?)。但(?)未必能满足对A的谱要求,所以(?)未必是问题的解。因而我们考虑这样的一个问题:在所有满足谱约束的n阶方阵中,选取与(?)最“接近”的矩阵,以作为A的最佳估计。本文给出了A的最佳估计的存在性与唯一性,以及最佳估计的具体求法,最后用一个简单的算例来说明之。这里假定(?)已据现有的概率统计方法求得。     

一种显式构造非奇异对象降阶H∞控制器的算法

目前显式构造降阶H_∞控制器的算法仅适用于奇异H_∞控制情形,为对非奇异情形使用这些算法,将广义对象的矩阵 A 分为 A ₀和 Δ A 2部分,并且使( A ₀, B ₁, C ₂, D ₂₁)或 ( A ₀, B ₂, C ₁, D ₁₂)含有不稳定零点,从而可以使用构造降阶控制器的算法得到可用于构造降阶控制器的解( X , Y ).矩阵 A 的这种改变将使得对象的3个线性矩阵不等式中的1个发生改变,因此该解( X , Y )必须在 A 未改变时,代入发生改变的那个不等式并判断其是否成立,若成立则该解( X , Y )可用于对广义对象构造降阶控制器.数值算例表明了该算法的有效性.     

一种Bézier曲面C~1拼舍方法的矩阵表达式

Bézier曲面拼合,一般可以给出直观的几何解释——即用拼合边的第二排矢量(第一辅助准线)顶点的改变来说明实现C~1拼合的条件。遗憾的是,由于其矩阵表达式有些复杂,一般都将修改后的第一辅助准线表示为代数形式。这就失去了它的几何直观性。本文根据Bézier和Sioussion提出的一种C~1拼合方法[1],推导出两张n×n曲面C~1拼合时拼合曲面Bézier多面体的矢量矩阵一般公式。该结果会给用Bézier方法建立的人机交互计算机辅助几何设计系统的计算和对曲面进行拼合修改带来方便。     

基于LMI的具有一类不确定性数据的参数估计

 对于系数矩阵 A和观测向量b 存在不确定性的情况,本文提出了一种基于线性矩阵不等式(LMI)的参数估计方法,这种方法适用于不确定性的先验界已知的情况.由此而得到的算法计算更为简单,实用并具有一般性.文中给出了计算公式的推导、解的分析,并针对几种特殊的情况进行了讨论.最后给出了仿真结果.     

基于SA&M-Relax的外辐射源雷达目标DOA估计方法

外辐射源雷达回波信噪比极低，通常在距离-多普勒二维相关后进行目标角度估计。在这种单快拍情况下，经典的超分辨算法由于协方差矩阵的非正定性导致算法性能较差。针对这一问题，在A&M插值迭代算法的基础上，提出了一种适用于稀疏阵列的SA&M-Relax外辐射源雷达目标DOA估计方法。在相同阵元数目的情况下，与原有算法相比提高了目标角度估计的分辨率与精度，同时减少了运算量。通过仿真实验验证了所提方法的有效性。      

基于STLS的卫星惯量矩阵在轨估计

提出了一种采用结构总体最小二乘（Structured total least squares, STLS）进行卫星惯量矩阵在轨估计的方法,与当前估计方法相比,该方法在考虑敏感器测量噪声时能获得一致估计。首先由动量守恒定律得到估计方程,针对该方程的特点定义了惯量矩阵的STLS估计,并使用结构总体最小范数（Structured total least norm, STLN）算法进行求解。证明了当噪声为高斯分布时该STLS估计为极大似然估计,给出了该STLS估计具有一致性的充分条件,仿真结果验证了文章所提估计方法的有效性。     

基于GTLS的零动量卫星惯量矩阵在轨辨识

使用广义总体最小二乘(GTLS,generalized total least squares)方法对零动量卫星进行惯量矩阵在轨辨识.提出了GTLS算法的先验最小距离解的定义:当测量信息不足以确定唯一解时,解空间中最接近先验估计的解.给出了先验最小距离解的算法,并应用于惯量矩阵在轨辨识.仿真结果表明了该辨识方法的有效性及先验最小距离解相对于最小范数解的优越性.     

一种二维来波方向估计的快速ESPRIT算法

提出了一种快速ＥＳＰＲＩＴ算法,使用该算法和两平行均匀线阵可实现二维来波方向的快速估计,快速ＥＳＰＲＩＴ算法复协方差矩阵中不受噪声影响的子块来估计来波方向,避免估计整个协方差矩阵和噪声功率,减少了特征分解的次数,大幅度地降低了运算量,而参数的估计性能接近ＰＲＯ－ＥＳＰＲＩＴ算法,最后给出了计算机仿真结果,表明了该算法的有效性。     

铁木辛柯梁的升阶谱元素及其在固有振动问题中的应用

本文给出一种剪切梁元素的刚度矩阵和质量矩阵的直接表达式。这种元素是从剪切梁以横向挠度w和转角Ψ为自变函数而列出的变分原理导出的。挠度展开为梁坐标的(N-1)次多项式,而转角展成(M-1)次多项式,即给出(M N)个自由度的梁元素。其中四个自由度取为元素两端处挠度与转角,其余(M N-4)个自由度为内参数。增减M与N数即可组成一族升阶谱元素。本文元素是协调元素。升阶谱元素可按需要而任意增加自由度数,每增加一个自由度,矩阵仅需增加一行一列,其余元素不变。这就为程序编制工作带来方便。     

空间色噪声下信号频域检测方法性能分析

水下小孔径阵列的应用环境是色噪声环境,针对超增益波束形成方法在色噪声环境下噪声协方差矩阵估计偏差使阵列空间增益不能达到最大的问题,提出了一种频域超增益波束形成方法(FSD, Super-Directive beamforming in Frequency domain),该方法将宽带接收数据分成多个子带,在每个子带内分别估计噪声协方差矩阵,降低了噪声协方差矩阵的估计偏差,并使用估计得到的噪声协方差矩阵对接收数据解相关.最后使用空间谱检测器检测微弱目标信号.实测噪声数据的仿真结果表明,空间有色噪声环境中FSD方法的检测性能优于传统的时域超增益波束形成方法(TSD, Super-Directive beamforming in Time domain)2 dB,优于频域最小方差无畸变响应(FMVDR, Minimum Variance Distortionless Response in Frequency domain)波束形成方法2 dB.     

一种二维来波方向估计的快速ESPRIT算法1)

提出了一种快速 ESPRIT算法.使用该算法和两平行均匀线阵可实现二维来波方向的快速估计.快速ESPRIT算法利用协方差矩阵中不受噪声影响的子块来估计来波方向，避免估计整个协方差矩阵和噪声功率，减少了特征分解的次数，大幅度地降低了运算量.而参数的估计性能接近PRO-ESPRIT算法.最后给出计算机仿真结果，表明了该算法的有效性.     

基于单目视觉的空间非合作目标相对运动参数估计

提出了一种估计空间非合作目标相对运动参数的单目视觉方法,该方法将相对运动参数估计问题描述为一个非线性约束优化问题．通过迭代求解特征值问题来确定基本矩阵,将基本矩阵分解可得到相对运动参数的4个可能解,给出了消除旋转矩阵多义解的简单判断准则．数值仿真结果验证了该方法的有效性．     

利用Toeplitz特性改善来波方向估计性能

提出一种利用协方差矩阵的Toeplitz特性,使估计的协方差矩阵成为Toeplitz矩阵的方法,在低信噪比短数据流情况下,改善来波方向(DOA)估计的性能,且不需增加乘法运算量.对MUSIC算法和PRO-ESPRIT算法进行了分析并作了计算机仿真,仿真结果表明:利用Toeplitz特性后,MUSIC算法谱峰幅度增大,波谷相对波峰的深度增加,这将有利于目标的分辨;并可减小低信噪比情况下MUSIC算法和PRO-ESPRIT算法DOA估计的方差.     

一种修正的马氏距离判别法

马氏距离判别法是一种基于马氏距离的多元统计分析方法，其引入了协方差矩阵的逆矩阵，以排除属性变量的量纲及变量之间的相关性对距离度量的干扰。然而，在属性变量存在严重的多重共线性时，样本协方差矩阵的奇异性会影响其逆矩阵估计的稳定性，从而降低马氏距离判别法的有效性。为此，提出了一种修正的马氏距离判别法，采用了一般交叉验证(GCV)方法，在属性变量间存在高度相关性的情况下，选择预测效果最好的变量维度，同时可以对协方差矩阵的逆矩阵进行稳定的估计。修正的马氏距离判别法可以得到可靠的协方差矩阵的估计，提高模型的判别准确率；也可以抵抗样本外的扰动，提高模型的泛化能力。仿真实验结果验证了在属性变量存在严重的多重共线性情形下，修正的马氏距离判别法的判别效果较经典的马氏距离判别法有明显的提升。      

基于UPF滤波的微小航天器姿态矩阵估计方法

针对基于惯性-星光姿态确定系统噪声存在非高斯分布的情况,提出了将离散粒子滤波(UPF)方法应用于定姿系统滤波器设计,该方法用离散卡尔曼滤波(UKF)得到粒子滤波的重要采样函数,从而克服扩展卡尔曼滤波(EKF)和UKF只能应用到噪声为高斯分布的不足。文章以微机电系统(MEMS)陀螺和互补性金属氧化物半导体有源像素图像传感器(CMOS APS)星敏感器为姿态敏感器件,选取基于矢量观测的最小参数姿态矩阵估计方法为定姿算法,提出将UPF与最小参数姿态矩阵估计方法结合,设计了一种针对微小航天器的UPF姿态估计器,采用从MEMS陀螺采集的数据进行了半物理仿真并对其特性进行了分析与比较。仿真比较结果表明:在敏感器精度较差并且系统噪声非高斯分布的情况下,这种基于UPF的姿态估计方法可以取得比EKF和UKF更快的滤波收敛性和更好的滤波精度,有效地提高了定姿性能。     

新一代卫星平台——欧洲星―E3000

□□欧洲星-E3000(Eurostar-E3000)平台是商业卫星的成功典范,迄今为止,已经制造了10颗卫星,其中8颗是民用卫星,包括“欧洲通信卫星”(Eutelsat)、“西班牙卫星”(Hispasat)、“国际通信卫星”(Intelsat)、“国际移动卫星”(Inmarsat)、“电信卫星”(Telesat);另外2颗是军用卫星天网-5A、5B(Skynet-5A、5B)。这种新型卫星平台比以往的欧洲星-E2000加强型更大,功率更强,其携带的转发器可超过70台。卫星越大,其利用率也就越高,拿Eutelsat卫星系列中通信能力最强的W-3A来说,它是第1颗基于欧洲星-E3000平台的卫星,由于载有总共50台的Ku…