命题逻辑紧致性定理的拓扑证明与一阶逻辑紧致性定理在拓扑空间中的等价形式

我们通过引入拓扑结构给出命题逻辑紧致性定理的拓扑证明,并给出一阶逻辑紧致性定理在拓扑空间中的等价形式。     

紧致格式数值模拟超音速粘性绕流问题

通过数值求解可压Navier-Stokes方程的方法计算了球锥粘性绕流问题。方程中粘性项按通常办法逼近,为改善收敛速度利用了文[1,2]中之算子附加修正方法。方程中之流向导数利用了四阶精度的紧致差分。这是由于该方向上流动参量光滑和边界条件易于处理的缘故。在法向方向上利用了中心差分。对差分方程之隐式部分利用了近似因式分解法。由于选用了文[3]中之特殊Jacobiall系数矩阵分裂法而使计算工作量大为减少。用这种方法计算了超音速粘性绕流问题。计算结果与实验结果相符很好。     

关于正则分离性和正规分离性的几个一般性定理

针对拓扑中正则分离性和正规分离性问题，给出了几个一般性结论。首先给出了文[1]一些常见集族的某些共同性质，然后，统一处理和改进了T-分离性、S-分离性的、T^*-分离性的一些结果。最后，在文[1]基础上，进一步统一和改进了各种正则和正规空间关于拓扑性质、可积性等方面的一些结果，并给出了几个一般性定理。     

关于整系数不可约多项式

在文[1]中，作者推广了著名的Eisenstein的判别法，给出了在有理数上判断整系数不可约多项式的两个定理，并且形式比较简单，应用也比较方便。本文把文[1]中的定理作了进一步的推广，推广到更为一般的形式，相应也给出了几个判断整系数不可约多项式的定理，而形式与文[1]中的形式同样简单，比文[1]中给出的定理更具有一般性。     

一种通量加权型紧致格式

将通量加权的思想引入到紧致格式中,构造了一个传统方法与紧致格式混合组成的加权型差分格式.利用该格式与二阶TVD格式分别计算了一维方波、组合波问题和一些黎曼问题,如Sod问题和Shu问题,以及一维定常激波问题.计算结果的比较表明加权格式无论在捕捉各种间断,还是在分辨各种复杂波系上,都具有较大的优势,并与精确解非常吻合.      

Stanvagon猜想的一个推广

本文推广了Stanvagon在文[1]中所提出的猜想。并给出了新的证明方法。     

一种改进的紧致WENO混合格式

给出了一种用于激波捕捉计算的守恒型混合紧致WENO格式.混合格式可视为五阶WENO格式和五阶守恒紧致格式的加权平均.在格式构造中,本文采用了间断分辨率更好的WENO权因子计算方法以及新的子格式权因子计算方法.对于Euler方程,仅对混合格式中WENO格式部分做特征投影处理,不仅获得了特征型WENO格式良好的间断分辨率,同时又保证了计算效率.数值实验验证了本文混合格式的高时间效率和高流场分辨率.     

非正则形式变换方法在卫星轨道理论中的应用

文[1]和[2]针对具有小参数的非线性常微分方程组给出了一种非正则形式的变换方法,将仅适用于正则共轭变量的正则变换方法推广到一般变量情况,从而使变换方法的应用更加广泛。对于求人造地球卫星轨道的摄动解而言,它完全可以取代平均根数法;本文针对地球引力场位函数展开式的主要带谐项(J_2,J_3,J_4)的特点,采用变换的隐形式,给出相应的卫星轨道摄动的二阶解,完全克服了平均根数法和正则变换方法(von Zeipel变换和Lie变换)在积分上所遇到的几个困难。     

非紧致气动噪声传播的研究进展与分析

非均匀运动介质中非紧致气动噪声的传播是气动声学的一个研究热点与难点。本文围绕理论模型和数值方法,对非紧致气动噪声传播的研究进展进行了综述与分析。首先回顾了声传播理论模型的发展历程,对各模型的优缺点进行了总结分析;然后着重讨论了近20年来采用混合计算气动声学方法研究非紧致气动噪声传播的数值预测方法,包括有限元法、边界元法和精确格林函数法;最后对非紧致气动噪声传播数值方法的发展进行了展望。     

不可压扰动方程高精度对称紧致差分数值解法及应用

从粘性不可压扰动方程一阶改型形式出发,对其实现了高精度对称紧致差分离散,就导出的扰动线性特征值问题给出了一个高铲双重迭代局部解法,以相同精度将特征值和特征函数同时得到。通过不可平面Ｐｏｉｓｅｕｉｌｌｅ流时间稳定性算例详细对比显示了算法良好的谱分辨能力和较弱的网格依赖性,并结合复矩阵广义特征隐式移ＱＺ算法获取了一个 扰动特征值谱计算结果。     

适用于超声速的一种通量限制型紧致格式

紧致格式因其结构简单、在相同的网格点上能达到比非紧致格式更高的精度以及与谱方法相近的分辨率等优点,日益受到人们的重视。用紧致格式模拟超声速流场的主要问题之一是如何保证高阶紧致格式能光滑地捕捉到流场的各种间断。本文借鉴NND格式的思想,构造出一种总体上具有三阶精度的通量限制型紧致(LFC)格式,并成功地应用于含有激波、滑移面等复杂流动现象的数值模拟。计算结果表明这种格式不仅具有较高的精度和分辨率,而且还保证了在间断附近基本无虚假波动。     

高阶精度线性耗散紧致格式的渐近稳定性

文献〔２〕提出的高阶精度线性耗散紧致格式,（ＤＣＳ）能较好地抑制高波数振荡。本文进一步研究表明：内点耗散参数α能够控制耗散紧致格式ＤＣＳ３和ＤＣＳ５的渐近稳定性,边界格式参数α１和α对以上格式的渐近稳定性的影响是次要的,并给出了 些参数的取值范围。通过平面可压缩Ｃｏｕｅｔｔｅ流的稳定性数值模拟表明,当格式ＤＣＳ５满足渐近稳定性要求且具有耗散时,计算结果与线性稳定性分析的结果十分吻合,否则,会出现较     

用于气动声学计算的非均匀网格紧致差分格式

为克服传统紧致差分格式在数值求解非均匀网格问题时产生的寄生波,构造了一种新的高精度紧致差分格式.通过泰勒展开分析方法,详细给出了格式系数的通用形式;利用傅里叶分析方法,分析了数值耗散、色散误差.以3对角6阶精度紧致差分格式求解均匀扰动网格问题为例,计算表明:色散值和耗散值随扰动因子的增加而更加趋近于精确值;当扰动因子大于0.213时,格式不稳定,当扰动因子小于等于0.213时,格式渐近稳定;对一维对流波和二维波传播的模拟计算所得数值解与精确解吻合,体现了该格式在求解非均匀网格问题时的优越性.      

适用于超声速流场计算的有限体积紧致算法

结合紧致格式与有限体积法两者的优点,提出了一种基于有限体积的紧致算法.采用特征处理的通量限制方法抑制紧致格式在间断附近的非物理振荡,将该算法应用于航天领域超声速流场的数值模拟.通过计算典型算例,并与其他格式计算结果进行对比,证明了该算法能够无振荡捕捉各种间断,且对波系结构的刻画最为锐利,并能够精细分辨小尺度流场结构,计算结果与精确解最为接近.      

非结构网格紧致高精度气体动理学格式

简要介绍了非结构网格上基于内自由度高效紧致重构方法的几种高精度气体动理学格式(GKS),包括结合三阶GKS通量求解器与子单元有限体积法(SCFV)及通量重构方法(CPR)构造的两种单步时空三阶格式SCFV-GKS和CPR-GKS,以及结合二阶GKS通量和两步四阶方法构造的时空四阶CPR-GKS。进而在CPR-GKS中混合SCFV增强对流场间断的分辨能力,并拓展到三维六面体网格。通过几种典型数值算例,对比分析了这几种格式在可压缩流动问题中具有的高精度、高效率和良好的间断捕捉能力。GKS通量的多维时空演化特性与紧致重构方法的高效性为发展高精度格式提供了有力的支撑。     

包含初值或终值条件为驻值条件的非线性弹性动力学的变分原理

历史上为使初始条件为驻值条件的哈氏型原理曾在文献[1～2]中研究过。但文献[1]中仍要求末时刻位移变分为零;而文献[2]中的形式实为虚功原理。对于线性情形,文献[3]中给出了包括初始条件为驻值条件的哈氏型原理。本文给出非线性情形的结果,并推广其可用于终值问题。     

利用紧致格式捕捉间断的数值方法研究

将通量限制或加权的思想引入到紧致格式中,构造了两类传统方法与紧致格式混合组成的差分格式:通量限制与加权型差分格式。通过方波、组合波、定常激波、非定常Sod问题、Shu问题和Lax问题上的计算,以及与精确解的比较,结果表明这两种方法在间断的捕捉上具有高精度、高分辨率,而在计算方波、组合波或Shu问题和Lax问题上,加权格式具有更大的优势。     

无约束优化问题的一个新的DFP信赖域算法

在文献[1]的基础上,给出了一个新的DFP信赖域算法,此算法具有较好的性质,并给出了该算法的全局收敛性以及二次收敛速度.     

计算航空器起落架起转、回弹载荷的解析方法

本文是对文献[1]的补充。文献[1]中给出的公式,仅适用于t_p≤t_(max)情况。对于t_p>t(max),需另行推导计算公式。本文在文献[1]的假设及公式基础上,导出了适用于t_p>t_(max)的公式,并对其应用及有关问题进行了讨论。最后给出了算例结果。     

剩余柔度模态与附着模态在模态综合法中的等价性

在早期的模态综合法中,引起计算误差的主要原因是由于截去了高阶模态。文献[1～4]从不同角度揭示,剩余柔度模态和附着模态可以有效地补偿这种截断误差。在此基础上,已派生出两类新的自由界面模态综合法。第一类方法的特点是将子结构位移用自由界面模态与剩余柔度模态来表示,第二类方法的特点是用自由界面模态与附着模态来表示子结构位移。本文将指出,这两类方法是等价的。其等价性表现在剩余柔度模态与附着模态可以相互替换而不影响模态综合的最终结果。本文将以文献[4]提出的方法为例来证明该等价性,并在文末给出一个数值算例。