桥函数及广义桥函数的研究进展

桥函数和广义桥函数均为三值函数系,都是将初始序列经复制方式和移位方式变换后而形成的.它们包括了一些常见的非正弦正交函数,如沃尔什函数和方波函数等.简要介绍了近10年来北京航空航天大学通信与电子系统博士点在非正弦正交函数方面研究的一些新进展,重点介绍了复制理论和广义复制方法,桥函数、广义桥函数的复制生成方法、性质及其应用等专题.      

用广义扩展有限元计算界面裂纹应力强度因子

广义扩展有限元法(GXFEM)是一种结合广义有限元法和扩展有限元法特点的新的数值模拟方法。给出了分析双材料界面裂纹应力强度因子(SIF)的广义扩展有限元法的基本原理。提出了一种新的双材料界面裂纹尖端富集函数,将裂纹尖端富集函数由12项缩减为6项。双材料界面不连续,在常规有限元法的位移模式中加入基于水平集的富集函数,同时将裂纹单元结点和裂纹尖端单元结点自由度广义化,提高了计算精度。通过与文献结果的比较,表明了提出方法的精确度和可靠度。      

工程系统健康描述及基于GFRF方法的健康监测

健康管理概念是伴随着工程系统应用而产生的.针对目前复杂系统综合健康管理技术领域缺乏有效的系统健康表示方法的问题,提出了健康向量、健康指数、健康函数、健康态变映射、健康状态映射等一系列描述工程系统健康的基本概念.与传统的部件状态参数描述方法相比,引入健康向量等概念可以全面地描述系统级健康,并且能够有效地刻画系统健康的动态变化本质.分析了Volterra级数系统描述方法和广义频率响应函数分析技术,利用系统健康形式化定义构建系统健康向量,讨论了一类非线性系统基于广义频率响应函数的健康监测技术.以非线性弹簧-阻尼-质量块系统为研究对象,通过仿真计算,给出了系统健康监测数据与系统健康指数的对应关系.仿真实验结果证明了系统健康形式化描述方法的有效性以及基于广义频率响应函数健康监测方法的可行性.      

函数型正则广义典型相关分析

基于正则广义典型相关分析理论框架,提出一类对于多元函数型数据的充分降维方法。通过积分形式,将平方可积空间中的函数型数据投影至实空间中的一系列数值变量,在整体相关性度量最大的目标准则下,同时确定这些函数型投影方向,实现多元函数型数据向传统数值变量转化的特征信息提取及快速降维过程。在一般基函数系统表示下,推导得到最优投影权重函数的迭代计算方法,该方法对于基函数系统的选取具有独立性。大量仿真结果表明,在有限样本情况下,所提方法能够有效探测多元函数型数据之间的相关关系,且对投影权重函数的估计具有一致性。关于帕金森综合征患者步态的实例数据研究表明,由函数型数据投影得到的数值特征信息具有可解释性,所提方法具有一定实用价值。      

基于函数型数据的广义线性回归模型

函数型数据的回归分析研究主要集中在函数型线性模型。不要求因变量为连续型随机变量,可以为离散型或属性数据(对应于泊松或Logistic回归),对同时含有数值型多元变量和函数型变量的广义线性模型的估计问题进行分析,采用非参数方法得到了参数部分和非参数部分的估计量,并给出了一种重加权算法进行参数求解,解决了含数值型和函数型混合数据类型自变量的回归问题,同时扩展了函数型线性模型的应用范围。估计过程中,分别采用了函数型主成分和B样条基函数,并给出了基函数个数选择的准则。数值模拟结果表明,所提出方法具有良好的可行性与正确性。      

基于Gumbel Copula函数的多维Logit模型

针对多维Logit模型中的独立同分布(IID, Identically & Independently Distributed)条件假设,提出了一种基于Copula函数的离散选择模型.利用Copula函数获得多元随机变量的联合分布函数以及Gumbel Copula函数的特性,得到了任意2个随机项之差的联合分布,它依然服从Logistic分布,形式上只比现有的分布函数多了一个倍参数.进一步将此结果推广至多维选择问题,得到了无需IID条件下一个方案被选中的概率,从而克服了多维Logit模型的应用障碍.     

基于Bootstrap理论的小子样寿命评估模型

针对航天产品小子样、长寿命的特点,提出了基于Bootstrap理论的小子样寿命评估模型。采用B-样条函数构造Bootstrap样本经验分布函数,进行放回抽样。在此基础上,分别采用非参数Bootstrap方法和参数Bootstrap方法建立了寿命评估模型。采用提出的模型对空心阴极循环点火寿命试验数据进行评估,得到多个寿命特征结果,与传统的参数极大似然估计方法的计算结果进行了对比分析,其评估精度满足工程的应用需求,验证了该模型的工程实用性和有效性。      

X编号Walsh变换的几种快速算法

本文给出X编号沃尔什(Walsh)变换的几种快速算法,并且对它们作了此较,以便于X编号Walsh变换在实际中的应用。     

沃尔什函数与部分桥函数的关系

本文利用平移复制理论,阐述了沃尔什(Walsh)函数与har函数、ter函数和her函数之间的内在联系。由此证明了在沃尔什函数与哈尔函数之间存在着一系列正交函数集。并由沃尔什函数利用压缩移位推导出了这些正交函数集。     

P—平稳过程的最大ch熵谱估计

研究少平稳随机序列在Chrestenson变换意义下的功率谱密度及其最大熵估计问题,得到了功率谱密度函数与熵率的关系公式及最大熵谱估计的正规方程。在采样数据个数为p~m的情况下,最大熵谱估计可直接由已知的有限自相关数据表示。这些结果与Fourier意义下的功率谱密度估计有很大的不同。     

多维三次样条函数及其应用

本文将一维三次样条函数推广到多维问题，它保留了三对角矩阵方程便于求解的特性，并能得到满意的插值、一阶和二阶偏导数。关于边界条件问题，若能给出边界节点处的一阶偏导数边界条件，则精度最高，但在大多数应用问题中，往往给不出此条件。为此，本文提出一种改进方法，即用拉格朗日三点插值法由域边附近的节点数据计算出边界节点处的一阶偏导数。算例表明，此法可改善精度。     

二维连续型随机变量函数的概率密度

本文利用分布函数与概率密度之间的关系,以曲线积分为工具,导出随机变量Z=g(X,Y)的概率密度的一般公式。然后对概率统计中的一些重要分布给予比较简单的证明。     

一种显式构造非奇异对象降阶H∞控制器的算法

目前显式构造降阶H_∞控制器的算法仅适用于奇异H_∞控制情形,为对非奇异情形使用这些算法,将广义对象的矩阵 A 分为 A ₀和 Δ A 2部分,并且使( A ₀, B ₁, C ₂, D ₂₁)或 ( A ₀, B ₂, C ₁, D ₁₂)含有不稳定零点,从而可以使用构造降阶控制器的算法得到可用于构造降阶控制器的解( X , Y ).矩阵 A 的这种改变将使得对象的3个线性矩阵不等式中的1个发生改变,因此该解( X , Y )必须在 A 未改变时,代入发生改变的那个不等式并判断其是否成立,若成立则该解( X , Y )可用于对广义对象构造降阶控制器.数值算例表明了该算法的有效性.     

一种改进的最小二乘景像匹配算法

为提高景像匹配系统的匹配速度和对初始定位误差、噪声的鲁棒性,对实时图与基准图之间的灰度分布关系进行分析,建立实时图和基准图之间的景像匹配模型,给出了一种改进的最小二乘景像匹配算法.该算法在最小二乘目标函数中引入一个辅助约束项构成综合目标函数,辅助约束项隐含有对量测输入平滑性的约束,提高了匹配算法的稳定性,运用牛顿法推导出该算法的递推公式,该算法充分利用了综合目标函数的一阶、二阶导数信息,因此具有较快的收敛速度.仿真结果表明了算法的有效性.     

电压与钙耦合神经元模型的符号动力学

应用符号动力学研究了跨膜电压与细胞内钙浓度相耦合的R15神经元模型.通过峰峰间期序列(ISIs, Interspike Interval Series)的首归映射构造出描述周期和混沌放电模式的符号序列,并讨论了与切分岔密切联系的阵发混沌与嵌含在混沌区中的周期窗口的产生机理.由符号序列的排序规则,确定具有不同拓扑结构的放电节律与连续变化的参数值的对应关系,从而对实验或模型测得的任意放电模式进行参数识别.研究结果表明符号方法是研究神经放电活动动力学行为的一种有力工具.尤为重要的是,这样一种粗粒化的方法能够推广到神经电生理实验中,从复杂的实验数据中提炼更多有价值的信息.      

一种能量色散X荧光光谱仪核心控制系统设计

针对能量色散X荧光光谱仪对通讯、控制及测量的特殊要求,设计一种以ARM处理器STM32F103RBT6为核心的能量色散X荧光光谱仪硬件平台与上位机结合的核心控制系统。该硬件平台集成了USB-HUB功能,采用专门的步进电机驱动芯片简化电路设计,节省了开发周期。通过增加瞬态二极管保护电路提高电路的抗雷击浪涌能力,同时具备安全的互锁功能。实验表明,系统运行安全可靠,具有良好的应用前景。     

供应链中的不确定性信息失真及其弱化策略

为提高供应链的稳定性,基于信息论、系统理论以及控制工程理论研究了供应链中的不确定性信息失真问题.首先,给出信息失真的广泛定义并从信息传递和处理的角度分析供应链中存在的不确定性信息失真问题;其次,对一个简单的二级供应链订货子系统建模,研究2种情况——无信息共享的供应链和共享最终顾客需求信息的供应链的系统传递函数和频率响应特性,并分析不同程度的信息失真情况在供应链绩效方面产生的影响;最后,采用信息论和控制工程理论的方法,有效度量了信息共享机制为供应链成员带来的收益.