基于非线性模态的复杂系统动力学特性分析方法

针对非线性问题计算方法复杂和计算时间冗长一直是动力学领域的难点问题,给出了一套简单、准确、高效的非线性模态分析方法,对于常见的非线性系统（如杜芬系统、干摩擦系统和非线性材料等）均适用,具有一般性。首先,给出所提方法的基本理论与分析流程;然后,以杜芬系统为例阐述了其在非线性实模态域的应用,以干摩擦系统为例描述了其在非线性复模态域的应用,以压电系统为例展示了其在多场耦合域的应用;最后,给出了基于该理论对大型复杂非线性系统求解时的减缩方法。所提方法的核心在于建立非线性模态参数关于模态幅值的变化规律,不仅将系统的稳态响应求解问题简化为一维代数问题,极大地简化了数值计算过程,而且有助于分析、理解系统的非线性动力学行为。将所提方法与模态综合法结合,可用于高效求解大型复杂非线性系统动力学特性。      

高超声速飞行器BTT非线性控制器设计与仿真

高超声速飞行器的气动特性比一般的飞行器更为复杂,选用BTT(Bank-to-Turn)技术,即倾斜转弯技术可以满足其对于气动外形的要求,但随之给动力学系统带来了快时变、严重非线性及强烈耦合的特点.针对高超声速飞行器倾斜转弯非线性控制器的这一特点,采用了一种更为有效的非线性系统的控制方法,即非线性动态逆技术.首先建立了高超声速飞行器的非线性数学模型,然后根据奇异摄动理论将动力学系统的受控状态变量分为快变量和慢变量2部分,应用非线性动态逆理论分别对快逆回路和慢逆回路进行设计,其中慢逆回路控制器的输出作为快逆回路控制器的输入指令,最后对于所设计的系统在高超声速下的倾斜转弯运动进行了仿真验证.仿真结果表明该控制系统可以实现倾斜转弯,并可以满足高超声速飞行器稳定飞行的要求.      

基座与臂杆全弹性空间机器人的有限时间控制

探讨了基座、臂杆全弹性影响下,基于有限时间的漂浮基空间机器人系统轨迹跟踪以及柔性抑振问题.由于弹性基座与两柔性杆之间存在多重动力学耦合关系,此系统为高度非线性系统.将弹性基座与臂杆间的连接视为线性弹簧,利用拉格朗日第二类方程并结合假设模态法,推导出该系统的动力学模型;应用奇异摄动理论的两种时间尺度假设,将系统分解为表示刚性运动的慢变子系统和表示基座弹性、双柔杆振动的快变子系统.针对慢变子系统,设计了一种基于名义模型的有限时间控制器,保证完成刚性期望轨迹跟踪.设计的积分式滑模面具有有限时间收敛特性,比传统渐近收敛控制方法具有更快的收敛速度和更强的鲁棒性;对于快变子系统,采用线性二次型最优控制同时抑制弹性基座与两柔性杆的振动.Lyapunov理论证明了所提控制算法能使跟踪误差在有限时间内收敛到原点.仿真验证了控制方法的有效性.     

基于非线性模态的航天器铰接结构基频特性研究

将航天器铰接结构简化为具有局部铰链非线性约束的多自由度系统,提出了对该类非线性系统动力学特性进行分析的方法。即首先通过拟合模态方法建立铰接结构系统的非线性动力学模型,然后通过数值方法得到系统的非线性模态,并以之为基础对铰接结构的基频特性进行研究。     

多体航天器大角度机动鲁棒控制

研究了具有模型不确定性的多体航天器大角度机动控制问题。航天器姿态动力学方程具有不确定性和非线性。首先通过逆系统方法求得近似伪线性系统,然后应用H∞混合灵敏度方法和μ综合方法设计了两种鲁棒控制器。通过引入PD控制器,避免了H∞控制器设计时方程出现奇异。针对航天器中心体与天线同时跟踪不同目标的任务,进行了数值仿真。仿真结果表明在同等条件下两种鲁棒控制器都能满足鲁棒稳定性指标,其中μ控制器的鲁棒性能更好。     

带约束多体系统Lyapunov指数的数值计算方法

应用第1类Lagrange方程建立的带约束多体系统动力学方程为非线性微分-代数方程组.利用增广法,将其转化成了常微分方程组,并表示成矩阵形式.根据方程的特点,给出了方程的Jacobi矩阵的具体表达式,提高了计算效率.在此基础上,给出了Lyapunov指数的数值计算方法,并通过对具体的树形和非树形多体系统进行Lyapunov指数数值计算,结合相图和Poincare映射对系统的动力学特性进行了分析,表明了该方法的可行性和有效性.      

单框架控制力矩陀螺系统的运动奇异及回避

为满足航天器姿态三轴控制的要求,通常在姿态控制系统中采用3个或以上的单框架控制力矩陀螺(SGCMG).当多个SGCMG协调工作时,系统会出现奇异现象.在研究SGCMG系统的运动奇异机理及零运动的基础上,提出了一种判别奇异状态可回避性的新方法.该方法把对奇异状态可回避性的判别转化为对一组非线性常微分方程的定性研究.以某4-SGCMG系统为例,验证了上述方法的可行性.      

非线性动力学系统的胞元映射理论

非线性动力学系统的胞元映射理论(A Theory of Cell-to-Cell Mapping for Nonlinear Dynamical Systems)第一次成功地把马尔可夫链理论的研究成果应用到非线性动力学系统的分析上,给出了一个完全崭新的分析方法,是研究非线性动力学系统的一个新的发展。本文简要介绍胞元映射一般化理论的一些概念,并给出应用这个理论进行计算的结果。     

SGCMG系统的奇异状态脱离性判定方法研究

单框架控制力矩陀螺系统 ( SGCMG)是大型航天器姿控系统较为理想的选择 ,但是该系统存在严重的奇异现象 ,增加了操纵律的设计与开发的难度。文章从奇异性分析的角度对具有冗余度的单框架控制力矩陀螺系统奇异状态进行了研究 :提出了一种新的冗余的 SGCMG系统的零运动微分动力系统的构造方法 ;给出了该零运动微分动力学下具有冗余度的单框架控制力矩陀螺系统奇异状态的性质 ,并改进了奇异可脱离性的判别方法。     

基于全局稳定性分析的大迎角飞控系统设计

针对飞机大迎角非线性动力学系统,提出用全局稳定性分析方法指导大迎角控制律设计.首先利用非线性分叉分析方法研究了大迎角非线性动力学系统的结构稳定性问题.在此基础上,通过合理选择平衡点线化方程,采用特征结构配置方法设计调参的大迎角控制律,以使飞机的稳定飞行状态可延伸至大迎角范围.此外,还通过时域数字仿真估算了闭环系统大迎角稳定平衡点的吸引域．与其他方法相比可得到闭环控制系统的定范围渐近稳定性,而不仅是Lyapunov局部渐近稳定性.      

梁式构件动力学响应分析的集总参数方法

详尽阐述了一种适用于梁式构件动力学响应分析的集总参数方法——有限段方法。采用有限段方法建立柔性梁式构件的离散模型,基于Ｋａｎｅ方程的Ｈｕｓｔｏｎ方法建立柔性多体系统动力学方程。该方程计入了梁式构件的几何非线性变形的惯性影响,在求解过程中,引入了相对位移的模态变换以提高计算效率。通过典型实验验证了有限段方法可以解决具有几何非线性变形的柔性梁式构件的多体系统动力学问题。     

一种高超声速飞行器的非线性再入姿态控制方法

针对高超声速飞行器的再入非线性动力学模型,利用SDRE（state dependent Riccati equation）设计姿态控制器。基于奇异摄动理论,把姿态动力学分解成姿态角和姿态角速度跟踪内、外环回路,同时把非线性动力学伪线性化。每个跟踪回路用SDRE获得控制律,考虑到SDRE局部渐近稳定的特点,可以保证系统闭环稳定。最后设计高超声速飞行器飞行控制系统,并在高超声速条件下进行仿真,验证了该方案的有效性。     

压电悬臂梁智能元数字仿真模型设计及分析

针对在薄壳结构上层合压电传感器与作动器的智能结构系统进行振动控制问题,提出了一种专用的数字电路化智能元仿真模型进行振动特性分析的新方法.以压电悬臂梁系统为例,利用有限差分方法将主体结构、压电传感信号及压电控制力矩的动力学偏微分方程转化为智能元差分方程;建立基于Newmark-β积分方法的智能元数学矩阵模型;在DSP数字电路系统上设计智能元仿真系统;对不同差分密度和积分时间步长下系统各个模态的输出特性进行了分析,并与相关文献中采用不同控制方法的模拟电路仿真结果进行了比较,取得了更精确的结果.该方法为压电结构系统的振动特性仿真分析提供了新途径.     

特定消谐逆变器开关角度的复形调优解法

针对特定消谐式逆变器开关角度难于求解的问题,提出了一种基于约束条件下n维极值复形调优法的开关角度求解方法,分析了目标函数和约束条件的设计方法.该算法对开关角度初值的选取只需考虑约束条件,大大增加了开关角度初值的取值范围;求解过程中不存在解发散或奇异无解问题,与迭代法解非线性超越方程组相比可靠性更高;通过约束条件的限制,使求解过程自动消除了可能出现的窄脉冲;通过目标函数和加权因子可灵活的进行开关角度优化.算例和实验结果验证了方法的正确性和有效性.      

用四元数法建立卫星返回运动方程组

通常坐标系间的转换关系及角运动的描述采用欧拉角方法,但该方法的描述在角运动方程中存在不定解问题;在卫星的返回再入过程中,角度变化范围很大,有时很难避开奇点。采用四无数法,可根本解决奇点问题,有效地提高计算的精度和速度。在此基础上,文章建立了卫星返回运动的方程组。     

折叠式桁架机构展收运动动力学建模和分析

针对一类折叠式桁架结构系统 ,导出了其展收运动动力学模型 ,提供了求解相应的非线性微分———代数方程组的方法。桁架系统展收运动仿真算例表明 ,由于所建立的动力学模型规模较小 ,所提供的求解方法不需迭代 ,因而数字仿真所需的计算时间很少 ,并可避免采用通用的商用动力学仿真软件出现的求解困难     

基于摄动模型的挠性航天器姿态控制系统设计

为了完成挠性航天器高精度姿态控制任务,首先采用摄动法分析了挠性航天器动力学方程,得到相应的0阶和1阶动力学系统.针对0阶非线性时不变系统,同时考虑到转动惯量不确定性和干扰,对已有的非线性直接自适应控制律进行改进,设计PI(Propor-tional-Integral)型参数自适应律,以提高姿态控制精度,同时给出了稳定性证明.针对1阶系统设计PI控制器及PPF(Positive Position Feedback)控制器,以有效抑制挠性结构振动.仿真结果表明,在采用摄动法对动力学方程分析的基础上设计姿态控制系统,可以有效完成挠性航天器高精度姿态控制任务.     

Newton-Kantorovich/Radau pseudospectral solution to rigid spacecraft time-optimal three-axis reorientation

The Newton-Kantorovich/Radau pseudospectral method is implemented in a homotopy scheme to solve the rigid spacecraft time-optimal three-axis reorientation problem. First, the reorientation differential equations associated with the current homotopic variable are linearized about the nominal (previous homotopic variable) solution. Then, the Radau pseudospectral method is used to solve the resulting linearized differential equations. By successively updating the nominal solution with the Newton-Kantorovich approach, the linearized solving procedure is iterated to achieve high-order precision. Because no numerical integration is needed and only linear algebraic equations are solved, the proposed method is computationally efficient. Finally, performance of the proposed method is illustrated through numerical examples.