WENO格式的一种新型光滑因子及其应用

光滑因子是构造WENO格式的关键，决定了WENO格式能否达到最优收敛精度以及在间断附近能否保持本质无振荡特性。针对广泛应用的五阶WENO格式，采用算子函数近似导数关系的方法，设计了一种新型光滑因子。在间断区域，与传统的光滑因子相比，新型光滑因子对间断的识别更准确。在光滑区域，新型光滑因子使得新型WENO格式的非线性权更接近线性权。理论分析和数值验证表明新型WENO格式即使在一阶临界点也能保持一致五阶精度。一维典型激波问题的数值结果表明，与现有WENO格式相比，新型WENO格式提高了短波的分辨率，降低了格式的耗散，同时能够准确识别间断。对于典型包含激波和剪切层的流动问题，新型WENO格式不仅能够准确地捕捉强激波，而且能够精细模拟剪切层和声波等流场结构。     

一种改进的紧致WENO混合格式

给出了一种用于激波捕捉计算的守恒型混合紧致WENO格式.混合格式可视为五阶WENO格式和五阶守恒紧致格式的加权平均.在格式构造中,本文采用了间断分辨率更好的WENO权因子计算方法以及新的子格式权因子计算方法.对于Euler方程,仅对混合格式中WENO格式部分做特征投影处理,不仅获得了特征型WENO格式良好的间断分辨率,同时又保证了计算效率.数值实验验证了本文混合格式的高时间效率和高流场分辨率.     

一种求解激波问题的中心差分-WENO混合方法研究

为提高求解包含激波问题的计算精度和效率,发展了一种低耗散、高效率的中心差分-WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)混合格式,Navier-Stokes方程的无黏项在光滑流场区域采用六阶中心差分格式离散,而间断附近采用五阶WENO格式求解;基于密度设计了一种新型格式开关实现两种格式在光滑区域和间断之间自动切换,确保数值解在间断附近基本无振荡。针对一维激波熵波作用问题验证了混合格式的低耗散特性;对二维Riemann问题的研究表明发展的基于密度的格式开关更为合理,混合格式的计算效率较WENO格式明显提高;将其应用到激波诱导燃烧问题中,混合格式能很好地捕捉定常流场中激波和化学反应锋面的位置以及非定常流场的振荡频率。     

用隐式WENO格式计算悬停旋翼跨声速流场

发展了一种基于高阶迎风格式的计算悬停旋翼跨声速流场的隐式有限体积法。对流项采用Roe通量差分分裂格式,使用五阶WENO格式进行左右状态重构,并与MUSCL插值进行比较;粘性项采用中心有限体积法。为提高收敛到定常解的效率,时间推进采用LU-SGS隐式方法。数值模拟采用了一种能够有效传递网格间流场信息的重叠网格,其中使用了三层内边界和贡献边界的方法以便插值的直接进行。用该方法对一跨声速悬停旋翼粘性流场进行了数值计算,数值结果表明:与MUSCL格式相比,WENO格式对激波位置捕捉得更准确,具有更强的涡捕捉能力,同时还表明了WENO格式在很大程度上能够克服涡耗散问题。     

自适应的高精度中心﹣WE NO混合格式

为对可压缩流动进行高精度高分辨率的数值模拟,基于模板的光滑度量函数,构造了新型的加权因子,在此基础上将7阶精度的WENO格式与8阶中心格式进行加权组合,构造了一种自适应低耗散的中心-WENO混合格式(H-WENO7-CD8),并采用Fourier方法对离散格式数学特性进行了理论分析。该自适应的高精度中心-WENO混合格式相比于七阶的WENO格式具有更小的耗散误差。通过对激波-密度干扰问题、Rayleigh-Taylor不稳定性问题和双Mach反射问题的数值模拟,并与WENO-JS格式的计算结果对比,结果表明:该格式结合了WENO格式和中心格式的特点,能更好地捕捉激波,对物理脉动也具有较高的分辨率,适合于复杂流体流动的数值模拟。     

一种MWENO格式的构造和应用

在结构网格上提出了一种新的在混合模板集上守恒量插值的非线性权系数计算方法,构造了一种多重加权实质无波动激波捕捉格式,即所谓的MWENO(Multi-Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式.与DWENO(Double Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式相比非线性权系数的计算不用人为调节.随后文中给出了几个典型算例.通过MWENO格式和WENO格式的计算结果比较,表明MWENO格式具有较高的间断分辨率.     

双重加权实质无波动激波捕捉格式

本文构造了一种新的加权激波捕捉格式，命名为双重加权实质无波动(Double Weighted Essentially Non—Oscillatory，简称DWENO)格式。DWENO格式不需要引进最优权值，并且可以递推地达到任意高阶精度。文中给出了典型算例的计算结果，这些结果表明DWENO格式具有高于WENO格式的间断分辨率。     

高精度有限差分格式的色散优化及耗散控制

本文综述了我们在高精度有限差分格式的色散优化和耗散控制方面的研究进展。首先,我们提出了半离散有限差分格式色散和耗散相互独立的充分条件,实现了差分格式色散和耗散特性的独立调节。在此基础上,提出了色散最小、耗散可控的高精度差分格式,称为MDCD格式。MDCD格式已经得到了广泛应用,取得了很好的计算效果,但其主要缺点是耗散的调节依赖于经验。为了解决这一问题,我们进一步提出耗散的自适应调节方法。具有自适应耗散特性的高精度有限差分格式的基本特征是,差分格式的耗散能够随解的局部尺度自适应调节。为了构造这类格式,我们提出了一种新型的尺度识别器,它能够以等效无量纲波数的形式来定量衡量数值解的局部长度尺度。在此基础上,设计差分格式耗散参数与尺度识别器得到的等效无量纲波数之间的关系,从而构造了一类色散最小、耗散自适应的差分格式,称为MDAD格式。为了计算含有间断的问题,同时保持在光滑区的良好耗散特性,我们利用尺度识别器对一种经典的激波探测器进行改进,提出了一种新的激波探测器,并将自适应耗散格式与对应的WENO格式相混合,得到自适应耗散混合格式。近似色散关系显示该混合格式兼具高分辨率和鲁棒性。多个含间断流场的标准算例测试结果显示,自适应耗散混合格式具有良好的分辨率和激波捕捉能力。     

一种适用于热流计算的改进WENO格式

数值格式是影响高超声速热流数值计算准确度的主要因素之一.根据高超声速流场的特性合理的控制了数值黏性,对WENO(weighted essentially non-oscillatory)格式进行了改进,使其适用于高超声速热流计算.研究结果表明:改进后的格式在捕捉激波时具有良好的激波辨率,在壁面附近尽量减小了数值黏性,提高了格式的黏性分辨率.数值试验也表明了这种改进算法的有效性.      

高分辨率格式在非定常无粘可压缩流动中的应用研究

本文发展了一种计算非定常无粘可压缩流动的高分辨率格式。通量计算采用AUSMPW+Rie-mann求解器,其中使用了基于单调性的压力加权函数f,并与Roe Riemann求解器进行比较。为提高精度,使用五阶WENO格式进行左右状态插值,且时间推进采用三阶TVD Runge-Kutta方法。用该方法对移动接触间断问题、Sod激波管问题、二维激波反射问题和双马赫反射问题进行了数值计算,数值结果表明基于五阶WENO插值的AUSMPW+格式有很高的激波及接触间断分辨能力,并比基于五阶WENO插值的Roe格式有更高的计算效率。     

捕捉间断的高精度数值方法

为发展适用于捕捉超声速流场中各种间断的高精度算法,将通量限制的思想引入到紧致格式中,构造了一个传统方法与紧致格式混合组成的通量限制型差分格式.通过在时间方向上利用一阶精度格式计算的一维定常激波,以及在时间方向采用多步Runge-Kutta方法计算的一维非定常激波管问题上的数值试验与二阶精度的TVD格式所计算的结果比较,表明新方法比二阶精度方法在间断的捕捉上具有明显的优势.通过新方法的计算结果与精确解的比较,表明新方法的准度也是非常令人满意的.     

不同半径圆柱诱导CH4/空气预混燃烧的计算研究

本文研究不同半径圆柱诱导CH4/空气预混燃烧流场。采用保自由流5阶WENO格式求解贴体坐标变换后的多组分Euler方程,用基元反应模型描述CH4/空气燃烧。不同于标准WENO格式通量构造方法,该WENO格式数值通量由方程的解进行WENO插值得到,在曲线坐标系下具有保自由流性质。首先给出了保自由流WENO格式精度和保自由流的数值验证,然后计算圆柱诱导CH4/空气预混气燃烧流场,并考察不同半径圆柱的影响,给出燃烧流场压力与温度等值线和云图、压力和温度沿过驻点线分布。结果表明:在考核计算结果网格无关性基础上,该WENO格式可准确地捕捉激波和火焰阵面形状、激波和火焰面驻点距离,得到的计算结果和文献结果相符。增大圆柱半径,激波和火焰面被推向来流方向,激波和火焰面之间距离也减小。和TVD格式相比,5阶WENO格式采用四分之一的网格数可得到近似相同的计算结果。     

三阶HWCNS的构造及其在高超声速流动中的应用

对网格质量要求高、计算稳定性差和计算效率低是制约高阶精度格式应用于高超声速复杂流动模拟的重要因素。针对这些问题,发展了三阶精度的混合节点半节点加权紧致非线性格式(HWCNS3),改进其光滑测试因子和非线性权得到了HWCNS3-OP,并给出了它们的频谱特性。利用Lax和Osher-Shu算例测试了格式对间断和高频波的捕捉能力;通过钝锥和航天飞机的高超声速绕流算例,考察了HWCNS3-OP在真实流动模拟中热流和气动力的预测精度及其计算效率。研究结果表明:HWCNS3-OP具有较高的分辨率和良好的间断捕捉能力,高频波捕捉能力相对HWCNS3提高了约3倍,相对守恒律的单调迎风中心格式(MUSCL)提高了约4倍;HWCNS3-OP计算稳定性较好,计算效率相对五阶HWCNS提高了2~3倍,HWCNS3-OP是一种较适合高超声速复杂流动模拟的高阶精度格式。     

高阶精度非线性格式WCNS-E-5在二维流动中的应用研究

本文采用具有5阶精度的加权紧致非线性显式格式(WCNS-E-5)对定常与非定常二维流动进行数值模拟,研究表明该格式对各类间断有很好的分辨捕捉能力,而且对强间断如激波的计算,即使在高马赫数与高雷诺数条件下它仍具有很好的收敛性与可靠的计算结果.此外,WCNS-E-5在粗网格条件下也体现出优越性.类如WCNS-E-5的高精度激波捕捉方法将为以后开展湍流数值模拟工作提供坚实的技术保证.     

边界层内WENO格式特征重构精度的理论分析

WENO格式因其高精度以及良好的激波捕捉能力而被广泛地用于可压缩湍流的数值模拟过程中。为了在有强间断的流场中仍然能保证数值稳定，通常将流动物理量投影到特征空间后再进行WENO重构。然而这种特征重构方法在边界层内的精度问题仍需要进一步分析与研究。通过可压缩边界层自相似解构造平板边界层内法向的流动参数，并在该方向上进行WENO重构，得到求解半点数值通量的WENO非线性权重。通过分析实际得到的权重与理想权重的偏差大小发现在边界层流动中特征重构的精度明显低于分量重构。为了更深入地分析特征重构精度降低的原因，通过对曲线坐标系下的流动方程进行理论分析，推导得到特征重构时的特征变量形式。根据特征变量表达式以及自相似解中权重误差分布发现引起特征重构精度降低的主要原因是特征投影过程在半点处出现了额外的极值点，同时这种因特征投影过程而产生极值的特性将不会随着左右特征矩阵的不同选取而发生改变。进一步地，基于理论分析的普适性，对于任何光滑流场，只要使用特征重构的投影过程，都会在半点处产生极值从而使得WENO系列格式产生精度降低的现象。     

A novel high-order scheme for numerical simulation of wake flow over helicopter rotors in hover

Accurate prediction of tip vortices is crucial for predicting the hovering performance of a helicopter rotor. A new high-order scheme(we call it WENO-K) proposed by our research group is employed to minimize numerical dissipation and extended to numerical simulation of unsteady compressible viscous flows dominated by tip vortices over hovering rotors. WENO-K is referred to as an adaptively optimized WENO scheme with Gauss-Kriging reconstruction, and its advantage is to reduce dissipation in smoo...     

A hybrid multidimensional Riemann solver to couple self-similar method with MULTV method for complex flows

Since proposed, the self-similarity variables based genuinely multidimensional Riemann solver is attracting more attentions due to its high resolution in multidimensional complex flows. However, it needs numerous logical operations in supersonic cases, which limit the method’s applicability in engineering problems greatly. In order to overcome this defect, a hybrid multidimensional Riemann solver, called HMTHS (Hybrid of MulTv and multidimensional HLL scheme based on Self-similar structures), is proposed. It simulates the strongly interacting zone by adopting the MHLLES (Multidimensional Harten-Lax-van Leer-Eifeldt scheme based on Self-similar structures) scheme at subsonic speeds, which is with a high resolution by considering the second moment in the similarity variables. Also, it adopts the MULTV (Multidimensional Toro and Vasquez) scheme, which is with a high resolution in capturing discontinuities, to simulate the flux at supersonic speeds. Systematic numerical experiments, including both one-dimensional cases and two-dimensional cases, are conducted. One-dimensional moving contact discontinuity case and sod shock tube case suggest that HMTHS can accurately capture one-dimensional expansion waves, shock waves, and linear contact discontinuities. Two-dimensional cases, such as the double Mach reflection case, the supersonic shock / boundary layer interaction case, the hypersonic flow over the cylinder case, and the hypersonic viscous flow over the double-ellipsoid case, indicate that the HMTHS scheme is with a high resolution in simulating multidimensional complex flows. Therefore, it is promising to be widely applied in both scholar and engineering areas.     

Interface flux reconstruction method based on optimized weight essentially non-oscillatory scheme

Aimed at the computational aeroacoustics multi-scale problem of complex configurations discretized with multi-size mesh, the flux reconstruction method based on modified Weight Essentially Non-Oscillatory (WENO) scheme is proposed at the interfaces of multi-block grids. With the idea of Dispersion-Relation-Preserving (DRP) scheme, different weight coefficients are obtained by optimization, so that it is in WENO schemes with various characteristics of dispersion and dissipation. On the basis, hybrid flux vector splitting method is utilized to intelligently judge the amplitude of the gap between grid interfaces. After the simulation and analysis of 1D convection equation with different initial conditions, modified WENO scheme is proved to be able to independently distinguish the gap amplitude and generate corresponding dissipation according to the grid resolution. Using the idea of flux reconstruction at grid interfaces, modified WENO scheme with increasing dissipation is applied at grid points, while DRP scheme with low dispersion and dissipation is applied at the inner part of grids. Moreover, Gauss impulse spread and periodic point sound source flow among three cylinders with multi-scale grids are carried out. The results show that the flux reconstruction method at grid interfaces is capable of dealing with Computational AeroAcoustics (CAA) multi-scale problems.     

一种求解双曲守恒律方程的新方法

近年来,在计算流体力学中,WENO(WeightedEssentiallyNon-oscillatory)格式得到了很大的发展,这也促进了基于WENO格式基础上的CWENO(CentralWENO)格式的发展。WENO格式的主要思想是通过凸组合的方式进行插值重构,以得到高阶逼近,并且在间断附近防止伪震荡的产生。本文构造了一种新的五阶紧凑CWENO格式,该格式所选模板节点少,并且保留了原有中心格式的优点。最后通过一些数值算例来验证该格式的高精度,本性无震荡性质。