基于随机截尾数据下Weibull分布的参数极大似然估计与应用

对服从Weibull分布的随机截尾数据建立似然方程,给出形状参数和尺度参数的极大似然估计,通过参数极大似然估计对火箭发动机试车试验数据进行了可靠性评估分析,算例得到的形状参数估计值与实际工程应用的经验估计值十分接近。     

IIRCT下对数正态和正态分布参数的MLE

在文「１－４」的基础上进一步研究了带有不完全信息的随机截尾试验模型。着重讨论了和正态分布参数的统计分析问题，建立了参数所满足的似然方程组，给出并证明了似然方程组解即参数的极大似然估计的存在唯一性定理，所得的结论对于正态分布也同样适用。     

威布尔分布零失效场合形状参数m的估计

给出了威布尔分布寿命型产品,在零失效试验数据场合,威布尔分布形状参数m的修正极大似然估计方法和求解方程。例示了某型液体火箭发动机m数的求解和可靠性评估,以及某型液体火箭发动机研制试验方案策划。     

三参数Weibull分布参数的极大似然估计数值解法

利用降阶思想,给出了一种新的求解三参数Weibull分布参数的极大似然估计数值方法。该方法首先假定形状参数已知,将三元方程组转化为二元方程组,并用二分法求解该二元方程组的数值解,然后将尺度参数和位置参数表示成形状参数的函数,此时极大似然函数仅是关于形状参数的单变量函数,再次应用二分法即可得出形状参数的最优估计结果。该算法稳定,不需要赋予初始值,对样本数量没有限制。与其他方法相比,具有计算精度高、运算速度快的优点,便于工程应用。     

Weibull分布逐步增加的Ⅱ型截尾试验的统计分析

本文给出Weibull分布在逐步增加的Ⅱ型截尾寿命数据参数的极大似然估计与逆短估计，并通过Monte—Cardo模拟考察了估计的精度，认为极大似然估计优于逆短估计。     

IRCT下对数正态和正态分布参数的MLE

在文［１－４］的基础上进一步研究了带有不完全信息的随机截尾试验模型（ＩＲＣＴ）。着重讨论了对数正态分布参数的统计分析问题，建立了参数所满足的似然方程组，给出并证明了似然方程组解即参数的极大似然估计（ＭＬＥ）的存在唯一性定理，所得的结论对于正态分布也同样适用。文末给出了随机模拟数值解例子，结果表明，参数的ＭＬＥ具有较高的精度。     

全样本并—串联系统屏蔽数据的统计分析

详细推导了完全样本并—串系统屏蔽数据场合下的似然函数,并且给出了常数失效率单元和线性失效率单元所组成的并—串联系统屏蔽数据的参数的极大似然估计以及采用似然比构造区间估计的方法得到参数的近似区间估计。     

IIRCT下相依两部件并联系统的统计分析

将带有不完全信息的随机截尾试验模型应用于二元指数分布场合，讨论了当相依两部件寿命具有联合二元指数分布时，它们组成的并联系统的统计分析问题，建立了参数所满足的似然方程组，给出了随机模拟数值解例子。结果表明，参数的极大似然估计（MLE）具有较高的精度。     

Gompertz模型可靠性增长的分析方法

本文给出了Gompertz模型三个参数的最小二乘估计和极大似然估计,该结果弥补了文[1]所给出的方法的一个最大缺陷。最后给出了一些数值例以说明这些方法。     

飞机颤振模态参数辨识的期望最大化

文章采用一种适用于噪声环境的期望最大化算法,准确地辨识飞机的颤振模态参数.在建立随机状态空间模型的基础上,该算法以迭代的形式计算似然函数的最大值,它包括两步:期望和最大化.无需计算对数似然函数的二阶偏导及其近似式,可提高似然函数收敛于平稳点的可能性.算前采用新息方差准则估计出系统的阶数,以减少计算复杂度.最后利用试飞试验数据辨识飞机的系统参数,验证了其方法的有效性.     

Weibull分布逐步增加的Ⅱ型截尾步进应力加速寿命试验的统计分析

本文给出了两参数Weibull分布场合在步进应力加速寿命试验下损伤失效率模型(TFR模型)逐步增加的Ⅱ型截尾寿命数据的参数的极大似然估计(MLE),并通过Monte-carlo数据说明了方法的可行性。     

Weibull分布下恒定应力加速寿命试验分组数据的统计分析

对Weibull分布恒定应力加速寿命试验的分组数据,利用形状参数的线性无偏估计将分组数据转换为指数分布的加速寿命试验分组数据,建立相应的似然方程,求解得到加速模型参数最大似然估计,最后对某实例进行了分析。     

全样本场合几何分布产品步进应力加速寿命试验TFR模型下的统计分析

本文首次将步加试验中的损伤失效率模型应用于离散型寿命分布场合,给出了TFR模型几何分布产品全样本场合多步步加试验下参数的极大似然估计。并通过一例子来说明方法的可行性。     

Weibull分布定时截尾寿命试验参数的近似联合置信域

研究了Weibull分布大样本定时截尾寿命试验，利用一种新的途径给出了试验参数的近似联合置信域。设产品寿命X服从Weibull分布，对n个受试样本x1,x2，…，xn进行定时（时间为t0）截尾试验，得到观察数据Si=min(x1,x0)，i=1,2,…，n。利用似然方程，分别得到参数λ，b的极大似然估计λ和b。进一步考察联合分布（λ，b）可以用二元正态分布来近似。再利用多元正态分布与X^2分布的关系，可以推导出未知参数u=（λ，b）的置信度为1－a的联合置信区域（x-u)′I0（x-y)≤xa^2。     

风洞自由飞试验中气动参数辨识准度评价方法研究

当高超声速风洞自由飞试验的测量数据被有色噪声污染时，传统的Cramér-Rao界作为参数估计准度的度量往往过于乐观。文本采用一种修正协方差方法来处理传统的最大似然估计的残差，以便计算出有色残差情况下精确的Cramér-Rao下界，对辨识参数结果进行不确定度评价。以10°半锥角尖锥模型为例，通过大量的Monte Carlo仿真试验和风洞试验验证了修正协方差方法的有效性。结果表明，在风洞试验测量存在有色噪声情况下，修正协方差方法给出的标准差均值约为传统的Cramér-Rao界方法给出的标准差的3~5倍，与参数估计的统计标准差一致，客观反映了参数辨识结果的精准度。     

极大似然最大熵概率密度估计及其优化解法

针对经典最大熵概率密度估计中拉格朗日乘子计算目前存在高度非线性、计算精度不高或有时难以收敛等问题,提出了一种"最大似然+逐次优化"的方法。基于最大似然估计法,推导建立了简化的拉格朗日优化函数;在此基础上,基于样本原点矩约束,提出了逐次寻优算法。根据优化过程不稳定,重新推导了拉格朗日乘子的线性变换公式,避免矩阵求逆运算引起的奇异现象。针对几种常见的概率分布类型及可靠性问题,采用极大似然最大熵概率密度估计法与经典型最大熵概率密度估计法分别计算概率密度及可靠度的对比表明:极大似然最大熵概率密度估计法的优化函数非线性程度低,形式简单,而且"极大似然最大熵概率密度估计+逐次优化法计算"精度高,收敛性好。     

多台系统Weibull过程形状参数的假设检验

本文在多台定时截尾、Ⅰ型多台定数截尾和Ⅱ型多台定数截尾的三种情况下,基于形状参数的条件极大似然估计(简记为条件MLE),给出了检验假设H_0:β_1=β_2=…=β_k的统计量。这些结果在实际应用中是有价值的,其中在Ⅱ型多台定数截尾时的结果,是属于首次给出的。最后给出了几个数值例。     

基于逆高斯过程的加速退化试验失效机理一致性判定

针对加速退化试验中逆高斯过程的特点,建立基于逆高斯过程的加速退化试验失效机理一致性判定方法。首先考虑带有随机波动影响的逆高斯过程模型,给出针对单个样本退化数据及融合所有样本退化数据的极大似然函数,进而得到逆高斯模型假设下参数的极大似然估计。其次结合加速试验失效机理一致性理论,基于加速系数不变原则给出逆高斯过程模型参数应满足的条件,并利用t统计量对加速过程进行失效机理一致性检验。最后,在案例中应用本文方法对某电子器件的应力松弛数据进行了统计分析。     

用消费者行为理论分析航空公司舱位控制问题

从微观经济学的角度，通过分析旅客购买机票行为，得到影响旅客舱位选择的因素，应用效用理论分析旅客对各种舱位等级的选择偏好，建立各种舱位等级旅客选择的计算模型，并采用极大似然估计方法标定模型参数，最终得到各种舱位等级的旅客选择概率。     

Weibull过程的恒定应力加速寿命试验（Ⅰ）

本文给出了Weibull过程的恒定应力加速寿命试验的统计分析方法。当形状参数已知时,在定数截尾试验情况下,得到了通常应力水平下均值函数m_0(t_0)的伪最佳线性无偏估计;在定时截尾试验情况下,得到了m_0(t_0)的最小二乘估计。当形状参数已知和未知时,基于定数截尾和定时截尾试验数据,给出了m_0(t_0)的极大似然估计和大样本渐近置信区间估计。