非保守动力学的Herglotz广义变分原理的研究进展（英文）

综述非保守动力学系统的Herglotz广义变分原理及其对称性与守恒量研究的最新进展。以Lagrange力学、Hamilton力学和Birkhoff力学作为研究框架,介绍其Herglotz广义变分原理、Herglotz型动力学方程、Noether对称性与守恒量,以及对时滞动力学、分数阶动力学、时间尺度动力学的推广,并提出若干问题作为未来研究的建议。     

广义经典力学系统动力学方程积分的Jacobi最终乘子法

研究动力学系统的积分问题,将Jacobi最终乘子法应用于积分广义经典力学系统的动力学方程。建立了广义经典力学系统的运动微分方程;定义了广义经典力学系统的Jacobi最终乘子;研究了系统的第一积分与Jacobi最终乘子的关系。研究表明:对于位形由n个广义坐标确定且拉格朗日函数含有广义坐标对时间的ω阶导数的广义经典力学系统,如果已知系统的(2ωn-1)个第一积分,则可利用Jacobi最终乘子给出系统的解。文末举例说明结果的应用。     

El-Nabulsi型非保守动力学系统的近似Noether不变量

为了探究小扰动作用对动力学系统不变量的影响，研究El-Nabulsi指数模型和El-Nabulsi幂律模型下非保守系统的近似Noether不变量。根据Hamilton原理，并以非标准Lagrange函数作为其作用量泛函，建立非保守系统的El-Nabulsi型动力学方程。在此基础上，依据泛函在无限小变换下的不变性，给出非保守系统在小扰动作用下的近似Noether不变量。当未受扰动时，则给出精确Noether不变量。证明了El-Nabulsi指数模型和El-Nabulsi幂律模型下非保守系统的近似Noether不变量定理。本文方法为研究非保守系统动力学提供了一个新的思路，算例亦显示结果之有效性。     

基于准分数阶模型的分数阶Birkhoff动力学及其Lie对称性（英文）

为了探究非保守系统的动力学行为,该文提出并研究基于准分数阶动力学模型的分数阶Birkhoff动力学的Lie对称性和守恒量。准分数阶动力学模型是指基于Riemann-Liouville分数阶积分定义的变分问题、基于按指数律扩展的分数阶积分定义的变分问题和基于按周期函数律拓展的分数阶积分定义的变分问题。首先,建立了基于准分数阶模型的分数阶Pfaff-Birkhoff原理,得到了相应的Birkhoff方程和Lie对称性确定方程。其次,对于基于准分数阶模型的分数阶Birkhoff系统,给出了守恒量的条件和形式,并证明了Lie对称性定理。准分数阶Birkhoff系统与经典Birkhoff系统的Pfaff-Birkhoff原理、Birkhoff方程和Lie对称定理均是该文的特例。最后,给出了若干算例。     

基于主导能量最优逼近的模型降阶方法

本文从能量最优逼近的角度论述了一种新的模型降阶方法。首先根据系统输出的主导能量分布确定系统的主导极点,以此确定降阶模型的维数和分母系数;然后按照使系统主导能量与降阶模型主导能量之差为极小的最优准则,同时通过选择“能量因子”的数值来确定降阶模型的分子系数,从而获得连续系统和离散系统均可适用的统一降阶模式。本文提出的模型降阶方法,可以确保降阶模型的稳定性,具有良好的暂态和稳态拟合精度,并且简便实用。本中举倒说明了这一模型降阶方法的应用,并与其他模型降阶方法进行了对比,结果是令人满意的。     

奇异线性连续随机系统动态噪声统计特性未知时的最小阶滤波器

本文讨论了奇异线性定常连续随机系统最小阶滤波器的设计问题。在系统部分观测能量精确测量以及其有限导数存在的情况下,利用广义逆阵方法选择L矩阵,以消除动态噪声对降阶系统的影响,从而推导出动态噪声统计特性未知时的降阶线性最优滤波器,其阶数为n-m+r。当观测方程奇异假设条件成立及引理有解时,本文证明了最小阶滤波器必定存在。文中举例说明了这一降阶滤波方法的可行性。     

一种简便的模型降阶处理方法

基于大系统理论听集结法，提出了一种简便的动力学模型降阶处理方法。文中针对系统不同的动力学特性，存在相对快变量，存在小量及一般情况，通过选择适当的集结阵和作线性变换处理，分别推导了出相应的降阶模型。分析了该三种降阶模型的降阶精度和适应范围，并通过对某一实际模型进行降阶处理，说明本所提出的三种降阶模型的某一种作为原高阶系统的简化模型是可行的。同一般模态集结法相比，本文所提出的模型降阶方法简便许多，它一     

基于Volterra级数的非定常气动力降阶模型

为了满足气动伺服弹性分析与综合的需要,优化了一种基于Volterra级数的非线性非定常气动力降阶模型。通过CFD技术计算出的广义非定常气动力阶跃响应辨识出Volterra核,应用特征系统实现算法建立非定常气动力的状态空间模型,并将该模型应用于气动弹性计算。用气动弹性标准模型AGARD 445.6机翼对该降阶模型做了验证,结果表明这种方法可以快速准确地求解气动弹性问题。     

旋翼系统模态阻尼数值计算方法

首先基于Hamilton原理建立旋翼系统动力学模型,计算旋翼的振频和振型,然后对稳定悬停状态下的桨叶进行某阶模态的激励,并在旋翼重新达到稳定状态后停止激励,截取旋翼系统自由振动信号,用移动矩形窗法计算旋翼系统的模态阻尼.这种计算系统模态阻尼的数值方法能够对旋翼系统在不同工况下的各阶模态阻尼进行仿真,而且在仿真过程中可以根据桨叶振型将激励按相同相位施加于各自由度上,使桨叶只按该阶振型振动.使用该方法可以突破旋翼动力学试验中激振位置、激振频率与相位的限制,获得旋翼系统更全面的动力学特性.     

基于主导能量法和Pade逼近法的多变量系统的模型简化

本文在运用主导能量分布法初步确定多变量系统简化模型的阶的基础上,综合利用主导能量法和Pade逼近法对多变量系统进行联合降阶,从而获得具有较好的暂态和稳态拟合精度的降阶模型。文中的算例表明,本文提出的模型简化方法可得到较为满意的结果。 本文的方法适用于存在主导极点的复杂系统和大系统。     

简化碰撞模型对直升机桨叶扬起下坠动响应影响

采用含阻尼项的简化碰撞模型模拟铰接式旋翼桨叶与限动块之间碰撞时的碰撞力变化，并研究了桨叶扬起下坠动响应过程。运用Hamilton原理建立桨叶扬起下坠动力学方程，并采用Newmark积分法求解桨叶下坠过程的动响应。分析扭转弹簧刚度、阻尼比和积分步长对挥舞铰处碰撞力矩的影响，计算结果表明：扭转弹簧刚度增大1 000倍时，碰撞力矩的峰值相应增大22.0倍；阻尼比从0增大到0.05时，碰撞力矩的峰值增加10.4%；积分步长变小时，计算的精度有所提高，但计算效率却有所降低。     

扭转式SARIB隔振系统的建模与仿真

建立主减扭转式SARIB隔振系统的理论模型，并进行动特性分析，以对主减速器系统进行隔振手段 的拓展和分析方法的完善。依据Lagrange方法，得到平面扭转式SARIB系统的动 力学方程并进行求解。引入多体动力学分析方法，对空间扭转式SARIB系统进行 仿真分析，验证该隔振形式的有效性。以扭簧动力吸振器的形式代替常规SARIB系统中的悬臂式动力吸振器，可以降低系统对空间的需求，同时结构简单，降低了常规SARIB系统的复杂性，具有较好的易用性。     

一种解Dirichlet问题的虚拟区域法及其在广义Stokes问题中的应用(英文)

讨论了求解线性 Dirichlet问题的虚拟区域法及其在广义 Stokes问题中的应用 .这种方法通过 Lagrange乘子技术来处理 Dirichlet边界条件 ,因而非常适用于粘性流动问题中的无滑移边界条件。为提高解的精度 ,我们根据事后误差估算对网格进行自适应加密。Mini-element离散被应用于广义 Stokes问题的求解。最后 ,我们给出一些数值结果以验证这种针对 Dirichlet边界条件的偏微分程解法。     

高精度微分求积曲梁单元的建立与应用

首先由能量原理导出曲梁弯曲问题的控制微分方程，在此基础上应用微分求积法原理分别给出了曲梁内点和端点的微分求积方程，由此形成曲梁单元的刚度方程，从而建立了微分求积曲梁单元，并给出了曲梁结构刚度方程的边界条件。通过算例分析，得到了微分求积单元法结构离散时应使单元数量少的原则和求解精度与单元长度比基本无关的性质。与有限元方法的结果比较表明，本文导出的曲梁单元是一种具有很高求解精度的单元。》     

海豚型旋翼桨叶气动弹性稳定分析

本文通过对海豚型旋翼桨叶的气动弹性稳定性分析,研究了一类介于铰接式与无饺式之间旋翼桨叶的气动弹性稳定性。首先,从应变张量出发,运用Hamilton原理推导出旋翼浆叶全耦合运动偏微分-积分方程组;然后,运用摄动法对悬停状态的旋翼桨叶作了颤振分析,从而确定了该桨叶某些在生产、使用和改型中易变的参数,如:挥、摆、变距方向上的约束刚度和阻尼的变化,气动扭转的变化,飞行高度的变化等对气动弹性稳定性的影响关系。研究的结果对海豚型旋翼桨叶的国产化具有一定的实际意义,对进一步探求这类旋翼桨叶的气弹稳定性也具有一定的参考价值。     

多刚体系统动力学的正则方程与辛算法

针对多刚体系统动力学数值计算精度的关键问题，首先采用Ｋａｎｅ方程导出了二阶形式的动力学方程，并研究了其中系数矩阵的恒等关系，进而建立了多刚体系统动力学的哈密顿体系并获得正则方程。在此基础上，分析了多刚体系统动力学数值积分的能量耗散现象，揭示其根源在于，数值算法用前一时刻值代替当前值。理论分析和计算结果表明，采用多刚体系统动力学的正则方程与辛算法的结合，可使多体系统动力学的数值计算性态得以改善，能有效消除“能量耗散”现象，从而使动力学计算的误差累积与违约得以控制，保证了计算精度。     

Discrete Fractional Lagrange Equations of Nonconservative Systems

In order to study discrete nonconservative system,Hamilton's principle within fractional difference operators of Riemann-Liouville type is given. Discrete Lagrange equations of the nonconservative system as well as the nonconservative system with dynamic constraint are established within fractional difference operators of Riemann-Liouville type from the view of time scales. Firstly,time scale calculus and fractional calculus are reviewed.Secondly,with the help of the properties of time scale calculus,discrete Lagrange equation of the nonconservative system within fractional difference operators of Riemann-Liouville type is presented. Thirdly,using the Lagrange multipliers,discrete Lagrange equation of the nonconservative system with dynamic constraint is also established.Then two special cases are discussed. Finally,two examples are devoted to illustrate the results.     

运输机超低空空投重物动力学分析与Ｈ∞鲁棒控制设计

运输机超低空空投重型货物是一个对控制精度要求较高的复杂技术过程。本文针对飞机-货物间约束力的理想特性,采用拉格朗日分析力学的第二类方程,建立了机-货两体系统的耦合动力学方程,比起牛顿矢量力学方法,受力分析和建模过程简洁方便。在定义飞机及货物状态变量的基础上,将上述方程组转化为状态空间描述。为了有效抵抗货物移动对运输机姿态的影响,基于现代鲁棒控制理论,设计了状态反馈H∞最优控制律。最后,对空投过程进行了无控和闭环控制两种条件下的数值仿真对比。结果显示,本文设计的H∞最优控制能有效抑制货物移动对运输机姿态的影响,改善了飞行品质,且控制量在工程允许的范围内,该控制律是有效的。     

最小二乘和奇异值分解法在边界元法中的应用

采用最小二乘与奇异值分解结合的方法，给出求解系数矩阵不满秩的线性代数方程组的数值方法，进而将此方法应用于边界无法中，处理给定外力的第一边值问题，特别地用于处理给定外力的三维裂纹问题。此外，本文还给出求解三维有限体裂纹问题的超奇异积分方程组，并使用有限部积分与边界元法为其建立了数值法。最后计算了若于典型例子的应力强度因子，数值结果与现有文献的相比，符合很好。     

基于一种高精度微分求积法的结构动力响应数值计算

采用了一种高阶精度的Pade逼进的时间域上格栅取点的时间步积分的微分求积方法，对双质点系及梁在强迫力作用下的振动特性进行了数值分析。计算结果表明．这种方法具有明显的高精度及低耗时并且对于二阶初值问题是无条件稳定的。在所考虑的时域内的动力响应过程中，系统的总能量是守恒的。