WENO格式的一种新型光滑因子及其应用

光滑因子是构造WENO格式的关键，决定了WENO格式能否达到最优收敛精度以及在间断附近能否保持本质无振荡特性。针对广泛应用的五阶WENO格式，采用算子函数近似导数关系的方法，设计了一种新型光滑因子。在间断区域，与传统的光滑因子相比，新型光滑因子对间断的识别更准确。在光滑区域，新型光滑因子使得新型WENO格式的非线性权更接近线性权。理论分析和数值验证表明新型WENO格式即使在一阶临界点也能保持一致五阶精度。一维典型激波问题的数值结果表明，与现有WENO格式相比，新型WENO格式提高了短波的分辨率，降低了格式的耗散，同时能够准确识别间断。对于典型包含激波和剪切层的流动问题，新型WENO格式不仅能够准确地捕捉强激波，而且能够精细模拟剪切层和声波等流场结构。     

高分辨率格式在非定常无粘可压缩流动中的应用研究

本文发展了一种计算非定常无粘可压缩流动的高分辨率格式。通量计算采用AUSMPW+Rie-mann求解器,其中使用了基于单调性的压力加权函数f,并与Roe Riemann求解器进行比较。为提高精度,使用五阶WENO格式进行左右状态插值,且时间推进采用三阶TVD Runge-Kutta方法。用该方法对移动接触间断问题、Sod激波管问题、二维激波反射问题和双马赫反射问题进行了数值计算,数值结果表明基于五阶WENO插值的AUSMPW+格式有很高的激波及接触间断分辨能力,并比基于五阶WENO插值的Roe格式有更高的计算效率。     

一种改进的紧致WENO混合格式

给出了一种用于激波捕捉计算的守恒型混合紧致WENO格式.混合格式可视为五阶WENO格式和五阶守恒紧致格式的加权平均.在格式构造中,本文采用了间断分辨率更好的WENO权因子计算方法以及新的子格式权因子计算方法.对于Euler方程,仅对混合格式中WENO格式部分做特征投影处理,不仅获得了特征型WENO格式良好的间断分辨率,同时又保证了计算效率.数值实验验证了本文混合格式的高时间效率和高流场分辨率.     

可压缩流动的高分辨率低耗散混合格式研究(英文)

针对可压缩流场的计算,提出了一种混合型激波捕捉格式来获得对于光滑区域和流场间断都具有高精度的解。该混合方法采用有限体积形式的五阶WENO格式来计算流场的光滑区域,而采用MUSCL格式来捕捉流场中的间断。该混合格式结合WENO格式的低耗散特性和MUSCL格式的高分辨率特性。两种格式之间通过一个间断感受因子进行切换。文中选择了三种典型的间断感受因子进行对比研究。WENO格式和MUSCL格式均为激波捕捉格式,因此混合开关中的常数的选择范围相对较宽。选取了若干典型算例对于混合格式的性能进行了研究,并对不同格式的计算精度和效率进行了对比。数值结果表明,与WENO和MUSCL相比,本文提出的混合方法在较广的范围内均表现出良好的特性。     

一种求解激波问题的中心差分-WENO混合方法研究

为提高求解包含激波问题的计算精度和效率,发展了一种低耗散、高效率的中心差分-WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)混合格式,Navier-Stokes方程的无黏项在光滑流场区域采用六阶中心差分格式离散,而间断附近采用五阶WENO格式求解;基于密度设计了一种新型格式开关实现两种格式在光滑区域和间断之间自动切换,确保数值解在间断附近基本无振荡。针对一维激波熵波作用问题验证了混合格式的低耗散特性;对二维Riemann问题的研究表明发展的基于密度的格式开关更为合理,混合格式的计算效率较WENO格式明显提高;将其应用到激波诱导燃烧问题中,混合格式能很好地捕捉定常流场中激波和化学反应锋面的位置以及非定常流场的振荡频率。     

用隐式WENO格式计算悬停旋翼跨声速流场

发展了一种基于高阶迎风格式的计算悬停旋翼跨声速流场的隐式有限体积法。对流项采用Roe通量差分分裂格式,使用五阶WENO格式进行左右状态重构,并与MUSCL插值进行比较;粘性项采用中心有限体积法。为提高收敛到定常解的效率,时间推进采用LU-SGS隐式方法。数值模拟采用了一种能够有效传递网格间流场信息的重叠网格,其中使用了三层内边界和贡献边界的方法以便插值的直接进行。用该方法对一跨声速悬停旋翼粘性流场进行了数值计算,数值结果表明:与MUSCL格式相比,WENO格式对激波位置捕捉得更准确,具有更强的涡捕捉能力,同时还表明了WENO格式在很大程度上能够克服涡耗散问题。     

自适应的高精度中心﹣WE NO混合格式

为对可压缩流动进行高精度高分辨率的数值模拟,基于模板的光滑度量函数,构造了新型的加权因子,在此基础上将7阶精度的WENO格式与8阶中心格式进行加权组合,构造了一种自适应低耗散的中心-WENO混合格式(H-WENO7-CD8),并采用Fourier方法对离散格式数学特性进行了理论分析。该自适应的高精度中心-WENO混合格式相比于七阶的WENO格式具有更小的耗散误差。通过对激波-密度干扰问题、Rayleigh-Taylor不稳定性问题和双Mach反射问题的数值模拟,并与WENO-JS格式的计算结果对比,结果表明:该格式结合了WENO格式和中心格式的特点,能更好地捕捉激波,对物理脉动也具有较高的分辨率,适合于复杂流体流动的数值模拟。     

有关有限差分高精度格式两个应用问题的讨论

激波装配法结合有限差分高精度格式是发展全场一致高精度算法的一种途径。在对流场内的间断全部进行装配后,对高精度格式的应用研究成为发展本算法的主要研究问题。本文将有限差分的高精度格式应用于贴体坐标系时发现,对均匀流场,高精度格式因不满足几何守恒律而产生的数值误差比一阶迎风格式大,初步分析认为是由于高精度格式所用的模板比一阶格式更宽,涉及的网格点数更多,从而引入了更多的误差。而作者提出的基于离散等价方程的相容性算法可消除这一误差。此外,本文在利用激波捕捉法求解正方形均匀网格上的正激波运动问题时发现因通量分裂格式的使用,在激波处会产生随着特征线传播的非物理波动,这一波动在激波与网格不完全匹配时表现为多维波动相互干扰的虚假"数值湍流"现象,高精度格式的高分辨率特性使得这一现象更加明显。这是因为激波捕捉法假设激波为空间连续函数,用于包含激波的流场时必然得到数值解表示的过渡区,导致可信度评估困难,使用激波装配法可以避免这一问题。     

不同半径圆柱诱导CH4/空气预混燃烧的计算研究

本文研究不同半径圆柱诱导CH4/空气预混燃烧流场。采用保自由流5阶WENO格式求解贴体坐标变换后的多组分Euler方程,用基元反应模型描述CH4/空气燃烧。不同于标准WENO格式通量构造方法,该WENO格式数值通量由方程的解进行WENO插值得到,在曲线坐标系下具有保自由流性质。首先给出了保自由流WENO格式精度和保自由流的数值验证,然后计算圆柱诱导CH4/空气预混气燃烧流场,并考察不同半径圆柱的影响,给出燃烧流场压力与温度等值线和云图、压力和温度沿过驻点线分布。结果表明:在考核计算结果网格无关性基础上,该WENO格式可准确地捕捉激波和火焰阵面形状、激波和火焰面驻点距离,得到的计算结果和文献结果相符。增大圆柱半径,激波和火焰面被推向来流方向,激波和火焰面之间距离也减小。和TVD格式相比,5阶WENO格式采用四分之一的网格数可得到近似相同的计算结果。     

非结构网格通量重构算法下三种紧致WENO限制器对比研究

在通量重构算法框架下对比研究了3种最新提出的用于间断伽辽金算法的紧致型WENO(weighted essentially non-oscillatory)限制器，即简单WENO限制器、p阶加权WENO限制器和多精度WENO限制器。这3种WENO限制器能够较高精度地模拟流场并捕捉激波，其紧致性在于问题网格单元中的重构只涉及问题网格单元及其相邻网格单元。同时，使用保精度的保正限制器用以避免可能出现的非物理的密度和压力负值。最后，采用非结构四边形网格在双马赫反射、激波与涡相互作用、激波反射、黏性弓形激波和激波与层流边界层相互作用等多个二维算例中，对这3种WENO限制器进行分析比较。结果显示：多精度WENO限制器与p阶加权WENO限制器能够高精度模拟流场并捕捉激波，同时一定程度抑制通量重构方法本身在激波附近的数值伪振荡；p阶加权WENO限制器与多精度WENO限制器相比，其稳态收敛性相对更好；简单WENO限制器则性能较差。根据以上研究，提出亟须发展能够使高阶WENO限制器在稳态问题中收敛的间断探测器。