Earth-moon Trajectory Optimization Using Solar Electric Propulsion

The optimization of the Earth-moon trajectory using solar electric propulsion is presented. A feasible method is proposed to optimize the transfer trajectory starting from a low Earth circular orbit (500 km altitude) to a low lunar circular orbit (200 km altitude). Due to the use of low-thrust solar electric propulsion, the entire transfer trajectory consists of hundreds or even thousands of orbital revolutions around the Earth and the moon. The Earth-orbit ascending (from low Earth orbit to high Earth orbit) and lunar descending (from high lunar orbit to low lunar orbit) trajectories in the presence of J2 perturbations and shadowing effect are computed by an analytic orbital averaging technique. A direct/indirect method is used to optimize the control steering for the trans-lunar trajectory segment, a segment from a high Earth orbit to a high lunar orbit, with a fixed thrust-coast-thrust engine sequence. For the trans-lunar trajectory segment, the equations of motion are expressed in the inertial coordinates about the Earth and the moon using a set of nonsingular equinoctial elements inclusive of the gravitational forces of the sun, the Earth, and the moon. By way of the analytic orbital averaging technique and the direct/indirect method, the Earth-moon transfer problem is converted to a parameter optimization problem, and the entire transfer trajectory is formulated and optimized in the form of a single nonlinear optimization problem with a small number of variables and constraints. Finally, an example of an Earth-moon transfer trajectory using solar electric propulsion is demonstrated.     

持续推进地球轨道转移的直接优化方法(英文)

对于一大类时间最省(单次推进)和燃料最省(多次推进)的中等推力水平持续推进地球轨道转移问题,本文给出了一种系统的直接优化方法。首先,对于具有倾角和偏心率的目标轨道,我们介绍了一种惯性坐标转换方法得到更具一般性的末端约束条件。这个转换避免了逆行赤道轨道对春分点轨道根数引起的奇异,同时也提高了求解优化问题的收敛性。多次打靶法在本文中也得到了应用,给出了针对不同形式的轨道转移如何分配多次打靶变量的方法。基于惯性坐标转换和多次打靶法,最优控制问题转换为利用非线性规划法求解的参数优化问题。本文给出了单次推进时间最省以及多达12次推进燃料最省的轨道转移仿真结果,所有收敛结果均以简单定义的初值迭代得到。最后,我们讨论了利用模型预测控制进行自主制导的潜在方案。     

基于傅里叶展开的电动力绳系卫星最优控制

电动力绳系卫星的推力幅值较小且方向固定,完成轨道机动任务的周期长,其最优控制问题的求解比较困难.采用在傅里叶空间描述的轨道动力学模型,将控制量电流表示为傅里叶级数的形式,并推导了用傅里叶系数作为参量的椭圆轨道运动的平均轨道根数方程.在此基础上构造了电动力绳系卫星轨道机动的最优控制模型,通过直接配置法将其转化为非线性规划...     

用参数最优化方法计算最优飞行轨迹

介绍了如何应用参数最优化方法将具有状态变量不等式约束和控制变量不等式约束以及终端等式约束的最优控制问题转化为静态非线性规划问题,并提出了将求解静态约束最优化问题的系贯加权因子法,即ＳＷＩＦＴ(ＳｅｑｕｅｎｔｉａｌＷｅｉｇｈｔ－ＩｎｃｒｅａｓｉｎｇＦａｃｔｏｒＴｅｃｈｎｉｑｕｅ)法推广为求解动态约束最优化问题的增广ＳＷＩＦＴ法。最后用计算美国航天飞机的返回最优轨迹说明了该法的可行性。     

基于混合优化的运载器大气层内上升段轨迹快速规划方法

针对运载器大气层内的最优轨迹快速规划问题,提出一种将求解最优控制问题的间接法与直接法相结合的混合优化方法。首先,基于最优控制问题的一阶必要条件,将运载器大气层内的三维最优上升问题转化为Hamiltonian两点边值问题;然后,采用直接法中能以较少的节点获得较高求解精度的Gauss伪谱法进行求解,提高算法的求解效率;最后,采用真空解析解初值及密度同伦技术,解决初值猜测与算法收敛困难的问题。仿真结果表明,混合优化算法能够准确、快速地对运载器大气层内的最优上升轨迹问题进行求解,并在计算精度与效率上均优于间接法,可应用于运载器的轨迹在线规划与闭环制导。     

基于梯度下降法的翼伞系统最优分段航迹规划

传统最优控制航迹规划一般以逆风精确着陆、控制能量小为优化目标，但传统最优控制的操纵过程一般是一条连续变化的曲线，工程上不易实施；与之相比，传统分段航迹规划操纵简单，工程上容易实施，能实现逆风精确着陆的目标，但控制能耗大。为了兼顾逆风精确着陆、能耗低和控制操作简单等目标，提出了一种基于梯度下降法的翼伞最优分段航迹规划方法。该方法将控制变量参数化，将逆风精确着陆、控制能耗小、能实现避障等多目标优化问题转化为加权单目标优化问题，并通过梯度下降法求解得到分段常值最优归航航迹。所提算法与基于伪谱法的最优控制规划航迹和基于遗传算法的分段规划航迹进行了对比，算法仿真结果表明本文提出的最优分段航迹规划法既可以实现着陆精度高、控制能量小、逆风着陆和避障的优化目标，同时规划的航迹又由分段常值实现控制，工程上容易实施，兼顾了最优控制航迹规划和分段航迹规划的优点。     

航天器燃耗最优轨道直接/间接混合法延拓求解

针对转移时间和始末状态固定的航天器燃耗最优轨道的求解,给出了一种延拓方法:以双脉冲轨道为初值,首先求解全程推进轨道,然后逐步增加推力幅值,应用直接/间接混合法依次求解所有推力幅值下的、满足包括开关函数在内的所有必要条件的转移轨道,包括连续和脉冲推力轨道。通过基于开关函数曲线变化趋势的开关序列预设方法,以及基于已有优化结果的延拓步长自适应方案,实现了延拓方法的自动运行。为实现该延拓方法,给出了适用于改进春分点根数模型的脉冲最优转移轨道主矢量必要条件,推导了无推力轨道段改进春分点根数协态变量状态转移矩阵。通过3个算例对延拓求解会遇到的不同情况进行了具体说明。延拓方法可以看作现有直接/间接混合法的进一步完善与拓展,延拓过程和结果有助于对燃耗最优轨道与系统参数之间的关联获得更为深刻的认识。     

基于高斯伪谱法的翼伞系统复杂多约束轨迹规划

翼伞系统在实际环境中飞行时易受到风场以及地形环境等复杂干扰的影响,无法精确归航,控制难度较大。针对该问题,提出了一种针对复杂多约束条件的翼伞系统的最优控制轨迹规划方法,可同时实现翼伞系统在复杂环境下逆风对准、精确着陆以及控制量全局最优的控制目标。首先,建立了风场干扰下的翼伞系统模型;然后,通过引入地形环境曲面,将复杂环境转化为实时路径约束,将轨迹着陆偏差以及逆风雀降转化为终端约束,并考虑控制量消耗最小为目标函数,以此将复杂环境下的翼伞系统的轨迹优化转化为一系列非线性的带有复杂约束的最优控制问题;最后,采用高斯伪谱法将多约束最优控制问题转化为易于求解的非线性规划问题。通过设立3组复杂环境仿真实例和实验验证,表明本文方法使翼伞系统在多种较恶劣的复杂环境中有效应对多类约束条件,规划出控制量全局最优的可行轨迹。与已有的混沌粒子群优化算法相比,本文方法具有较好的最优性和较高的精度。     

基于HP-RPM的高超声速滑翔飞行器轨迹优化

针对含有航路点、禁飞区约束的再入突防轨迹优化问题,提出了基于HP自适应Radau伪谱法(HP-RPM)的分段轨迹优化策略,给出了在含有热流密度、过载、动压、航路点和禁飞区等约束条件下的再入轨迹优化模型;利用HP-RPM对含有再入的最优控制问题进行离散化,将其转为非线性规划问题,并根据航路点所在的位置,对再入轨迹进行分段,以再入滑翔飞行的时间最短为仿真目标函数进行仿真计算。仿真结果表明,此方法可以生成一条满足多种约束条件的高精度优化轨迹,并且用时较短。     

基于非线性规划的高超声速滑翔轨迹优化

研究了最大航程的无动力滑翔轨迹优化问题。为避免间接法的缺点,采用直接单重打靶法将轨迹优化问题转换为非线性规划问题,并利用非梯度优化算法和梯度优化算法相结合的混合优化策略得到最优轨迹。仿真结果表明,在采用更为真实的大气模型和动力学模型条件下,该方法具有较高的求解精度、收敛性以及鲁棒性,降低了初值要求;相对于最大升阻比轨迹,射程提高1.54%。     

Direct dynamic-simulation approach to trajectory optimization

This paper proposes a new direct method for an efficient trajectory optimization using the point that the dynamics of a deterministic system are uniquely determined by initial states and controls imposed over the time horizon of interest. To effectively implement this concept, the Hermite spline is adopted to interpolate the continuous controls and the system dynamics are integrated with corresponding control parameters in prior. As a result, the optimal control problem can be transcribed into a nonlinear programming problem which has no dynamic equality constraints and no intermediate states in its design variables. In addition, the paper proposes an efficient recursive Jacobian estimation technique and introduces a Jacobian transformation matrix to straightforwardly handle the general state constraints. Important properties of the present method are thoroughly investigated through its applications to the trajectory optimization for a soft lunar landing from a parking orbit, including the detailed analyses for the de-orbiting phase. The computed results are compared with those using the pseudo-spectral method to demonstrate an extreme outperformance of the proposed method in the aerospace applications over the traditional direct method.     

基于配点法的轨道在线优化方法研究

针对传统轨道优化方法无法应用于轨道在线优化的问题,提出了三阶辛普森配点法结合乘子法求解轨道在线优化问题的方法.首先建立变轨的最优化模型;然后,用三阶辛普森配点法将该最优控制问题转化为受约束的非线性规划问题;最后,采用增广拉格朗日乘子法对转化得来的受约束的非线性规划问题进行求解.仿真结果表明,所提出的方法可以得到高精度的轨道优化结果,并且对状态量和控制量的初值选取不敏感,且仿真具有实时性,计算速度快,可以达到在线进行轨道优化的要求.     

基于二代小波的轨迹优化节点自适应加密

针对采用直接法求解轨迹优化问题中精度和效率之间的矛盾,提出了基于二代小波轨迹优化节点自适应加密.采用RK(Runge-Kutta)离散方法将原轨迹优化问题转化为非线性规划问题,并采用成熟的非线性规划算法求解.对控制或状态函数进行小波变换得到小波系数,基于小波系数和二分节点的对应关系,根据小波系数的幅值确定下一个迭代步所使用的节点并进行序列优化.算例结果表明:通过设置合适的小波系数阀值,采用较少的时间离散节点即可使优化结果达到预定的精度.与高斯伪谱法软件相比,节点个数大约减少10%,最优指标的精度大约提高1个数量级.      

基于自适应模拟退火遗传算法的月球软着陆轨道优化

 将自适应遗传算法与模拟退火算法相结合，形成一种自适应模拟退火遗传算法。该算法不但具备了自适应遗传算法的强大全局搜索能力，也拥有模拟退火算法的强大局部搜索能力。针对月球软着陆轨道优化的特点，利用一种新的参数化方法将轨道优化问题转换为非线性规划问题，并应用提出的自适应模拟退火遗传算法进行优化。数值结果表明：该算法的收敛速度快，优化精度高，且避免了初值敏感、病态梯度和局部收敛等问题，能够搜索到全局最优轨道。     

基于直接配点法的滑翔轨迹快速优化设计

介绍了基于五次Gauss-Lobatto多项式的直接配点法在再入飞行器三维轨迹最优化问题中的应用。首先给出了再入飞行器轨迹优化问题模型,其中运动方程为三自由度模型,性能指标选为到达指定地点飞行时间最短,控制变量则为无量纲升力系数和倾侧角。再入飞行过程中受到加热率、过载和动压约束,终端状态受到目标位置约束。然后,应用直接配点法将最优控制问题离散化为非线性规划问题,将动态优化问题转化为静态参数最优化问题。选取各节点和配点上的状态量和控制量作为优化参数。最后应用SNOPT软件包对参数最优化问题进行求解。仿真结果表明直接配点法对于再入飞行器轨迹初始参数取值不敏感,且求解过程具有一定的实时性。     

高超声速飞行器周期巡航轨迹设计与优化

针对高超声速飞行器,给出了参数建模方法并分析了其气动特性,建立了乘波体外形高超声速飞行器的纵向平面运动学模型;提出了高超声速飞行器巡航段周期轨迹的方案及相应的轨迹优化方法.采用高斯伪谱法解决周期性轨道优化问题,将原有的连续周期非线性优化问题转化为多段离散优化问题,并采用SQP算法求得最优解.仿真结果表明,在巡航航程相同的情况下,周期轨迹比稳态轨迹更省燃料.     

普适变量下的最优控制求解研究

研究了普适变量下状态方程的最优控制问题.在消除奇点的轨道根数的基础上,建立了普适变量下适合圆锥曲线求解的摄动方程.利用Gauss伪谱法对摄动方程进行了最优控制求解和仿真验证.计算过程及仿真结果表明,所建立的摄动方程以及所用的Gauss法能够满足各种约束条件,便于对发动机进行控制,且在零倾角轨道情况下不产生奇异.     

改进参数化方法及在低空风切变中的应用

研究对参数化方法进行必要的改进,从而使该方法更好地用于求解最优控制问题。改进的基本思路是设法降低利用该方法转换而得的非线性规划子问题的维数。通常在利用参数化方法求解最优控制问题时,由于对控制变量和状态变量同时参数化,从而导致所转化而得的非线性规划子问题维数高,求解难。通过分析认为,只需对控制变量参数化,而对状态变量在时间节点处的值,则可通过对最优控制问题的微分约束进行分段积分求得,从而降低了转换而得的非线性规划子问题的维数,有利于该算法进一步推广应用。利用改进算法求解了飞机在低空风切变中的最优着陆轨迹问题,求解结果表明,改进算法可以顺利求解一类最优控制问题。     

航天器轨迹优化的通用数值方法

给出了航天器轨迹优化的一种通用数值仿真方法，该方法是由静态参数优化和动态参数优化构成，其中，静态参数优化采用可变误差多面体算法，动态参数优化采用基于最优控制理论的共轭梯度方法。     

基于混合规划策略的自由漂浮冗余机械臂减振运动规划(英文)

对自由漂浮柔性冗余机械臂系统的减振运动规划问题进行研究。首先,采用拉格朗日方法建立系统的动力学模型,并给出了减振运动规划的模型。其次,提出一种基于高斯伪谱法与直接打靶法的混合规划策略,用于求解运动规划问题。先利用高斯伪谱法将运动规划问题转化为一个非线性参数优化问题,并用遗传算法确定近似解,随后利用直接打靶法建立优化模型,将得到的近似解作为优化变量的初值,并采用序列二次规划算法求得精确解。最后,对算例进行分析,验证了基于混合规划策略得到的关节运动轨迹能够明显减小柔性臂杆的全局振动以及残余振动。数值计算的结果表明该方法对减振运动规划问题的求解是有效且稳定的。