一类具有混合边界条件的奇摄动拟线性边值问题

研究一类具有混合边界条件的奇摄动二阶拟线性边值问题,在构造形式渐近解的基础上,利用微分不等式理论证明了解的存在性,并得出了解的任意阶的一致有效展开式。     

某类四阶非对称微分算子的正则性

本文处理如下四阶非对称微分算子A_λ,A_λ:K(i,j)→A_λK(i,j)的正则性。对于对称微分算子的传统处理,是利用紧算子的重要性质与E.C.Tichmarsh的函数论方法。对于非对称算子,类似的方法会遇到若干麻烦。然而当采用先验估计法,特别利用Opial不等式与内插不等式后,则能比较容易地得到A_λ的范数下界估计及一系列的正则性结果。     

微分中值定理与Newton-Leibniz公式的关系及证明

用Newton-Leibniz公式证明了广义微分中值定理，并且证明了所有的微分中值定理与Newton-Leibniz公式在一定条件下可以相互证明。     

分数阶微分器的实现及其阶次对方法选择的影响

分数阶微分的计算是分析分数阶系统和设计分数阶控制器的一个重要环节,不同方法设计的分数阶微分器其性能不同。为了在应用时选择或设计合适的分数阶微分器,本文总结了时域中14种分数阶微分器的实现方法,同时对它们的性能进行了分析和比较,包括:各种分数阶微分器的阶数对其零极点位置、冲击响应和频率响应的影响。结果表明,采用连分式展开的近似方法要比采用级数展开的近似方法好,其中一阶、二阶和三阶向后有限差分公式在两种方式下都能得到较好的近似结果,Tustin公式和Simpson公式不适宜于级数展开方式。     

微分中值定理的一种统一证明方法

利用闭区间上连续函数的介值定理、单调有界定理及极限的性质,统一地证明了广义微分中值定理,其余的微分中值定理可以作为广义微分中值定理的特例给出。     

关于Browder-Hartman-Stampacchia变分不等式

本文是利用Yosida近似和预解式研究Browder-Hartman-Stampacchia变分不等式在没有紧性甚至没有连续性条件下的解的存在性。     

高超声速巡航导弹的神经网络虚拟目标微分对策中制导律

针对高超声速巡航导弹的高空巡航飞行段,采用虚拟目标的定义方法,结合微分几何知识以及运动学方程建立了导弹与目标的相对运动模型,并在此基础上视其与虚拟目标之间的运动为单目标微分对策问题。利用哈密尔顿函数求解方法推导了开环微分对策中制导律,同时建立了一种新的闭环微分对策中制导律结构图,并对反向传播神经网络的训练样本进行了设计。通过反向传播神经网络的函数逼近功能实现了高超声速巡航导弹微分对策中制导律的智能化。仿真验证表明了其有效性。     

基于未知状态估计器和改进跟踪微分器的柔性关节预设性能反演控制（英文）

为解决由模型不确定性和外部未知干扰导致的柔性关节系统控制偏差问题，提出一种基于未知状态估计器和跟踪微分器的预设性能反演控制方法。设计一种基于低通滤波器的未知状态估计器，该估计器仅依赖于模型的名义值即可估计集总扰动。构造了一种新的有限时间收敛预设性能函数，并基于该函数设计反演控制器，用于在保证闭环系统所有信号有界的情况下，使关节跟踪误差在约定时间内收敛到预定的任意小区域。为避免反演控制器的微分爆炸问题，设计基于改进Sigmoid函数的跟踪微分器来估计虚拟控制律的微分信号。仿真结果表明，在未建模动态和外部未知干扰的影响下，所提方法能够保证关节跟踪误差在有限时间内收敛到任意给定范围，有效提高了柔性关节的瞬态和稳态性能。     

不等式Sum(1/a_i)(from i=1 to i=n)≥n~2/Sum(a_i)(from i=1 to i=n)的两个推广

从n个正数的调和平均值 ,不大于其算术平均值出发 ,导出了一个分式不等式 ,又应用排序的方法 ,从两个方面将这个不等式加以推广 ,得到了两个更具一般形式的分式不等式和指数不等式 :∑ni=1biai ≥n∑ni =1 bi∑ni=1 ai,∑ni =1 aim≥(∑ni=1 ai) mnm - 1 (n∈N ,m∈Z)。     

不等式∑ni=1 (1)/(ai)≥(n2)/(∑n)/(i=1ai)的两个推广

从n个正数的调和平均值,不大于其算术平均值出发,导出了一个分式不等式,又应用排序的方法,从两个方面将这个不等式加以推广,得到了两个更具一般形式的分式不等式和指数不等式:∑ni=1 (bi)/(ai)≥(n∑n)/(I=1bi)/(∑n)/(I=1ai),∑ni=1aim≥((∑n)/(I=1ai)m)/(nm-1)(n∈N,m∈Z).