控制与导航中的矩阵逼近

在系统与控制理论中,常遇到对称、半正定或正交矩阵,但由于种种原因会使它们失去这些特性。对任意给定的实矩阵A,在误差矩阵的欧几里德范数极小意义下,本文证明了矩阵A的最佳半正定及对称逼近的存在与唯一性,最佳正交逼近的存在性。并且A的最佳对称与最佳正交逼近分别为(A+A~T)/2及UV~T,其中U与V是A的奇异值分解式UDV~T中的正交阵。