弹性薄板的广义变分原理及其应用

本文首先推广弹性薄板广义势能原理到振动问题上,并且取消了板的周界上挠度为零的限制;和参考文献一样这里也考虑了应力应变关系之非线性和大挠度情况。应用这个原理可以解决一系列的有实际意义而一般方法不易处理的问题,例如混合边界条件的矩形板,三角形板等,这些将是今后探讨的对象。这里只以两隣边和其对角简支,另两边悬空的矩形板的小挠度线性自由振动问题为例说明其应用。对正方形板作出了数字计算;计算结果指出,在这个问题中这种近似方法的准确度相当高,三角级数取一项和三项所得的第一个固有频率相差仅约0.1％。