矩形区域上Poincaré不等式最佳常数

Poincaré不等式在调和分析、微分方程理论及其数值方法等领域的研究中具有极其重要的作用。但是，Poincaré不等式中最佳常数的确定问题至今仍然未被系统地研究过。运用Hilbert空间广义Fourier正交级数理论，对于一维区间和二维矩形区域上带有Dirichlet边界条件的函数，获得Poincaré不等式中的最佳常数。本方法可推广到高维空间中矩形区域上的问题。