一阶扰动理论的反■及其在结构设计中的应用

如果刚度矩阵和质量矩阵业已给定,那么结构设计的现行方法,像有限元法,NASTRAN 等都能精确地求出复杂结构正则模态的形状和频率。其反问题,即确定结构的刚度矩阵和质量矩阵,以得到所希望的一组正则模态的形状和频率.通常则是不可解的。本文提供了一种数学方法,通过使用一阶扰动理论,寻求逆问题的求解。在这个方法中,把一般的扰动计算颠倒过来了。也就是说,要计算能引起给定振型改变所必须的结构更改,而不是计算该结构设计上的微小变动对振型的影响。应用这个方法就需要给出许多原始结构设计的正则振动模态。用一般的有限元计算或通过测量已有原型结构的正则模态就可以得到这些信息。在前一种情况下,通过一个迭代过程,就可以用反的扰动计算由原始设计达到最优设计。对于后一种情况,反的扰动计算就要采用现存结构的正则模态数据,以确定为改善它的振动响应所必须的结构变化。本文提供了反扰动方法的数学结构,并给出了二个数例,第一个采用四个弹簧,三个质量的系统,第二个处理了悬臂梁的模态修改。在以前的文章中,已经提供了一种数学处理方法,把一阶扰动理论应用到预测质量或刚度有微小变化时,所引起的无阻尼结构模态形状和频率的变化。尽管应用以前的工作可以给出改变结构设计的后果,但是仍然不能回答这样的问题,即结构变化的什么组合正好可以实现事先规定的一组模态改变。当需要同时改变许多模态形状和频率时,这个问题就会相当困难。采用试凑的设计方法则容易漏掉一些满足所希望目标的布局, 并且得出错误的结论,以为没有令人满意的设计存在。近几年来,已经有一些果,企图利用振动试验的结果来修正或修改结构的数学模型。虽然文中所提供的方法可以用来对比和修改结构的动力模型,但所期望的主要应用是设计综合。特别值得一提的是,本文提供了文献中上述扰动理论的反;利用它,就可以确定一组结构变化,而这组结构变化将引起结构模态形状和频率事先规定的一组改变。这里提供的公式还有一个令人满意的特性,即计算出的结构变化可由施加在模态改变上的特殊约束组唯一地确定出来。一般说来,即无必要也不可能给定一个结构所有的新模态,而是只给定工程上重要的那些新模态,从而设计结构,使得具有这些模态。这样一来,随着新设计而变化的只是结构的附加模态,它们事先未被给定,但是,这绝不影响已被限制的那些模态。本文根据先前的工作,开始先回顾一下一些方程,这些方程对连续结构的求逆方法来说是必不可少的。在提供了求逆方案以后,这个方法将推广到有限元数值分析中通用的普通集中参数组。按照这个理论的处理方法,本文提供了二个说明性的例子,第一个例子采用四个弹簧和三个质量所组成的系统,第二个例子处理了一个悬臂探的模态修改。