不赫特假设的修正(薄壁桿件自由扭转问题)

在薄壁桿件自由扭转问题中,不赫特曾假设沿壁厚度的剪应力均匀分布,即是说略去薄膜类似中抛物线部分。 本工作根据任意剖面桿件自由扭转问题中满足于平衡连续二条件的一般应力函数微分方程式,加上薄壁剖面桿件的特点:“只假设沿壁厚度剪应力是平行於它的中心线切线,并不假设这些剪应力大小相等”来研究不赫特所略去的部分。 根据上述特点,抽出典型的微剖面作为研究对象,导出沿厚度的应力函数的变化情况,从而概括出整个剖面上应力函数的分布规律。从薄膜类似的形象,观察出不赫特所略去的抛物线部分,乃是圣维那(Saint-Venent)所考虑的扭转部分。 依照剪应力与应力函数间的关系,论证得剖面上剪应力是不赫特部分剪应力与圣维那部分剪应力之总和。前者系纵剖面间相对剪切时,弹性变形受到限制所产生,后者系横剖面间相对旋转时,弹性变形受到限制所产生。 从开口闭口薄壁剖面桿件的相互转化关系上,建立起旋转与翘曲的依存观念,肯定在自由扭转中,不赫特部分与圣维那部分统一在一起,最后对不赫特假设提供出修正值,作为补充。并论证这一个修正值可以推广应用到任何多联自由扭转薄壁桿件。