三维薄翼跨音速积分方程及其有限元解法

本文将Nixon1,2,3]对二维薄翼型所建立的跨音速积分方程推广到三维薄机翼情况。为了处理超临界流和有冲波情况,我们在方程中引入人工粘性项,以消除解中可能出现的不连续性。通过合理的近似处理,使积分方程的自变量仅依赖于机翼所在平面的两个座标,这就使我们在利用有限无法进行数值解时,只需在机翼平面上划分元素,避免了在流场空间中划分元素的传统作法,从而大大降低了对计算容量的要求和计算工作量,使跨音速三维机翼的气动力计算有可能在较小的计算机(例如709机)上完成。作为第一步,本文先研究对称绕流情况,它是跨音速非定常气动力计算的基础,而且对跨音速机翼设计也具有重要意义。对钝前缘薄机翼,为了避免前缘奇性所引起的在前缘附近进行数值积分的困难,我们利用有限元素法的固有优点,在前缘区嵌入局部跨音速解析解,使在元素不细分情况下仍能得到较精确的数值解。