БУНЯКОВСКИЙ不等式的一种推广

俄罗斯著名数学家,在一八五九年曾得出下面一个重要不等式1]: |integral from n=a to b(f_1(x)f_2(x)dx)|≤(integral from n=a to b(f_1(x)]~2dx)~1/2)·(integral from n=a to b(f_2(x)~2dx)~1/2),(1)后来将此不等式推广为2]: |integral from n=a to b(f_1(x)f_2(x)dx)|≤(integral from n=a to b(f_1(x)]~pdx)~1/p)·(integral from n=a to b(f_2(x)]~qdx))~1/q,(2)式中p、q成相伴数,即须满足条件:(1),(2)式中f_1(x),f_2(x)皆为可积分函数。 我曾在一篇文章中将H?lder不等式,作了一种推广,其结果是: (3)式中之f_1(x),f_2(x)在a,b]上连续或在a,b]上有有限个间断点的有界函数,其中之p,q只须满足1/p+1/q≤1,p>1,q>1,即p,q不一定为相伴数。 (3)式中X_(i-1),X_i]∈a,b],且a=x_0,b=x_R,o