用电热类比法解导热系数随温度而变的导热问题

本文介绍一种简单而有效的方法, 即利用我们所熟知的λ变换法在电模型上解非线性问题(简称λ场法)。该法见特辛勃和施纳特的著作10,4]。他们应用该法, 得出了导热系数和温度成线性关系的稳定导热问题的数值解, 并正确地指出了该法仅适用于第Ⅰ类边界条件及表面无换热的情况。在本文中, 我们将该变换法推广到解热传导问题的电模拟领域中来; 并利用了电模型固有的特点提出了对工程上最常见的第Ⅲ类边界条件的变换方法,成功地解决了求解导热系数和温度成线性关系的第重类边界条件问题; 文中还进一步提出了非线性的不稳定场的解法, 阐明了应用λ变换法在纯电阻网模型上求解导热系数和温度成线性关系的不稳定场的试验原理及试验方法。应用该法时可减少解题所需的工作量。根据所提出的变换方法, 在模型上计算了一个简单的第Ⅲ类边界条件下的稳定导热问题, 以阐明方法的应用及解题步骤。对于复杂的导热问题(如轮盘、叶片) 在电阻网模型上求解时, 方法当然仍是有效的。考虑到便于进行方法的比较, 故本文首先介绍了在电阻网模型上解导热系数随温度而变的稳定温度场问题的逐次近似法; 然后提出了把温度场转化为λ场的求解方法; 最后简单阐明了用λ场法在纯电阻网模型上求解不稳定场的方法原理。