对某些奇异积分的逐次分半加速法

对于f(x)∈C~(2p 1)0,1],尤拉-麦克洛林求和公式可写为:(h_k=1/2~k) (?)(1)对此,在逐次减半加速法中计算序列: T_(mi)=(γ_mT_(m-1,i 1)-T_(m-1),:)/(γ_m-1)(m=1,2,3,……) (2)其中γ_m=4~m,形成γ序列(4,4~2,4~3,……)。 对于f(x)∈C~(2p 1)(0,1],我们建立公式: (?)(3)其中(?) (4)对于f(x)=x~βln~nx(β>-1,n=0,1,2,…)则有(?) (5)(3),(5)右边的前半部是由于f(x)在x=0上的奇异性而引起的误差。如将α=2~(β 1)以(n 1)次加入γ序列,就可怕除此项误差。选出十个计算实例作为说明。