球对称热应力问题的有限元误差分析

本文设计了一个求解球对称热应力的模型问题。从结点位移的解析解出发,利用有限元的位移线性插值函数,按照结点平均、单元平均或在单元重心取值等方法,计算应力和应变,然后与对应的解析解比较。结果表明,除按结点平均取值法算得的周向应变在理论上无误差外,其余量在内点具有二阶精度,在边界上为一阶精度;并表明了它们与温度梯度指数n的关系,应变的相对误差正比于n~2/31,应力的相对误差正比于n~3/31。因此,即使结点位移无误差,此时仍应以n~3Δr~2/31的误差阶作为单元划分的参考准则。

ERROR ANALYSIS OF FINITE ELEMENT CALCULATIONON THERMAL STRESS OF SPHERE