一类逆风ENO线方法的构造及其对Euler方程的应用

本文利用ENO(essentially-non-oscillatory)插值思想,对非线性双曲型守恒律=0提出了一类逆风ENO线方法,使用这种格式其计算量比C.Shu在文[6]中提出的通量分裂方法明显减少,进而同Runge-kutta时间离散相结合,提出了时空高精度差分格式。本文还把这类方法推广到方程组并用于计算Euler方程组的黎曼问题和拟一维喷管问题,得到了比较满意的数值结果。     

守恒双曲型方程组的一类高效差分格式

本文将文［１］所构造的差分格式推广到方程组情形。数值实验结果表明,格式具有高效分辨激波的能力。     

机械能守恒定律的局限性

机械能守恒定律是力学中的一条重要定律,但它不是一个基本的普适性定律,它的成立与惯性系的选取有关,原因是机械能守恒定律成立的条件为：“只有保守的内力做功,”而保守的内力是物体系内的相互作用力,对于其中任何一个力做的功,由动能定理可知,此力所做的功对不同的惯性系,其值是不同的,做功的多少与惯性系的选择有关,这就造成了机械能守恒定律的局限性。     

可压缩流湍流度变热线过热比测量方法

开展了可压缩流中湍流度测量技术的研究,以满足高速风洞高精度试验能力的需求。以对流换热规律为基础,从理论上对可压缩流中热线金属丝热平衡关系式进行了推导,以此为基础,详细推导了恒温热线风速仪的响应关系式,得到了质量流量和总温灵敏度系数的显式表达式,建立了可压缩流中湍流度的求解方法。在马赫数为0.3~0.6范围内进行了湍流度测量试验,以响应关系式为数学模型,利用双曲线拟合方法对试验数据进行了拟合分析,求解得到了马赫数在0.3~0.6范围内流场湍流度约为0.3%~0.6%。对热线输出电压进行了频谱分析,根据频谱特性,利用低通滤波对频域信号进行了处理,有效降低了时域信号脉冲尖峰对湍流度求解的影响,滤波后求解得到马赫数在0.3~0.6范围内流场湍流度约为0.1%~0.3%,与前期测量结果相符。试验结果证明了所建立理论方法的正确性及利用恒温热线风速仪变过热比方法测量可压缩流湍流度的可行性。     

一种快速稳定的非双曲线型非线性时间序列去噪算法

非双曲线型非线性系统同宿切面点和同宿横截点的存在,使得其时间序列的去噪或轨迹重影变得十分困难。在充分挖掘非线性系统本身特性的基础上,结合Gradient Descent算法的稳定性和Newton-Raphson算法的快速收敛性,提出了一种快速稳定的非双曲线型非线性时间序列去噪新算法,在机器精度内实现了非双曲线型非线性时间序列的去噪。该方法首先计算受扰序列的局部稳定流形和不稳定流形方向,进而确定同宿切面点存在的位置,很大程度上降低了同宿切面对算法性能的影响。不同于现有文献忽视同宿横截点对算法性能影响的做法,研究得出了同宿横截点间的最小距离和干扰噪声均方差二者间的关系,首次定量地估计了同宿横截点可能对算法造成的影响,这无疑对其他算法也将是一个有益的启示。     

一类求解Hamilton-Jacobi方程的交错网格差分格式

Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程在控制论和微分对策中有广泛的应用,由于其表达形式与双曲守恒律方程极为相近,这有利于借助于求解双曲守恒律方程的差分格式来构造求解Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程的差分格式。文中将Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程变化为双曲守恒律方程,利用求解双曲守恒律方程的交错网格的Ｇａｕｓｓ型差分格式,构造了一类求解Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程的交错网格的Ｇａｕｓｓ型差分     

双曲型守恒律的无振荡中心差分格式

讨论了双曲型守恒律的一类无振荡中心差分格式。Ｈ．Ｎｅｓｙａｈｕ和Ｅ．Ｔａｄｍｏｒ研究了以交错型ＬａｘＦｒｉｅｄｒｉｃｈ格式（ＬｘＦ）为模块的无振荡中心格式的构造与熵不等式。此类格式利用高阶的ＭＵＳＣＬ型插值替代一阶分片常数逼近,减少了ＬａｘＦｒｉｅｄｒｉｃｈ格式的过多数值粘性,建立了一维标量非线性双曲型守恒律的一类高分辨格式。讨论以非交错ＬａｘＦｒｉｅｄｒｉｃｈ格式为模块建立起的差分格式。证明了此格式具有二阶精度、ＴＶＤ性质并在一定条件下满足熵条件。     

一类新的二阶精度非交错形式差分格式的构造

本文对二维标量非线性双曲型守恒律，以非交错形式Ｌａｘ－Ｆｒｉｅｄｒｉｃｈｓ格式为基本模块，构造了一类新的不须解Ｒｉｅｍａｎｎ问题的差分格式，并证明其具有时空二阶精度。数值实验表明，格式具有较高的分辨激波、稀疏波及接触不连续的能力     

从鹿林彗星认识彗尾

2010年上半年，最耀眼的彗星莫过于鹿林彗星，因为它来自太阳系外围的奥尔特星云，若轨道呈双曲线，这会是它唯一一次造访太阳系内部。而且相较于其他来自奥尔特星云的彗星，它算是非常接近地球的一个，近地点约只有0.41天文单位（相当于6100万千米），使得不少天文专家日以继夜守着它，才能捕捉到难得一见的彗尾断裂、长时间“反向”彗尾等景象。