线性有延迟的微分方程的解

在解决一些有关生物数学的问题时，经常会遇到求解具有延迟的微分方程。到目前为止，还没有非常有效的方法求解这类方程，只是对于一小部分具有特殊形式可以求解。介绍一种此类方程的解法，其主要思想是把微分方程转化为一般的代数方程求解，然后研究解的稳定性，技巧性很强。     

人工释能法求解线性代数方程组

本文建立求解线性代数方程组的人工释能法迭代格式,并给出该迭代格式收敛的充分必要条件和最佳释能时机,同时给出实现人工释能法的数值计算方法及其数值稳定性条件。     

两邻边铰支两邻边固支von-Karman矩形板的研究

本文运用双重Ｆｏｕｒｉｅｒ级数分析了受横向均布载荷作用下两邻边铰支两邻边固支矩形板的非线性弯曲问题。利用该级数正交性,可以把非线性偏微分控制方程化为含级数系数的非线性代数方程组并通过迭代解出所有系数。最后给出了位移和应力的计算结果。     

D-Q方法求实系数高次代数方程的全部根

本文介绍了一种求实系数高次代数方程全部根的新方法。提出一种求根精度的新标准。     

稀疏拟谱最优控制法求解Goddard火箭问题

提出了一种新的基于直接转化法的求解基于常微分方程(ODE)和微分代数方程(DAE)的最优控制问题的数值方法.该方法通过Legendre-Gauss拟谱法同时离散化状态变量和控制变量,把最优控制问题转化为一个非线性规划问题,并利用改进的多相处理方法避免优化无控段,同时基于稀疏矩阵探索其一阶导数信息.数值结果表明,与传统的直接转换法相比,该方法是一种通用高效的精度较高的ODE/DAE最优控制直接数值求解法.最后,从工程观点出发,应用该方法成功求解了终端自由有路径约束的奇异最优控制问题Goddard火箭问题.     

一种新型卫星携气瓶推力器喷气时长计算方法

卫星自主编队保持通常采用开环控制模式,需要星载计算机(AOCC)根据推进系统的工作状态实时计算喷气时长。由于AOCC计算能力有限,在携气瓶推力器仿真测试过程中采用的速度增量关机方式不适用于在轨喷气时长的计算。为减小AOCC运算量,提高控制精度,开展了携气瓶推力器的动力学建模仿真,进行了寿命期间的性能分析。针对该时变推力模型,设计了AOCC喷气时长计算方法。通过推力的状态传递和推力预测,构造了以喷气时长为变量的代数方程,并将该方法应用到一组多次喷气情况下的喷气时长计算。仿真结果显示:与以往基于单点测量的推力器喷气时长的计算方法相比,采用该方法计算的喷气时长更接近理论值,能够有效提高卫星自主编队保持的控制精度。     

三类非线性代数方程系统解的存在性

将大量的应用问题归纳成3类非线性代数方程组解的存在性问题.罗列了目前获得的主要结果,提出了一些待研究的问题.     

绳系空间太阳能电站动力学响应分析

利用绝对节点坐标方法研究绳系空间太阳能电站在轨飞行的太阳能电池板动力响应。通过勒让德变换引入广义动量,在约束哈密尔顿体系下建立轨道、姿态和弹性振动耦合的动力学方程。基于祖冲之类方法的思想,结合辛龙格-库塔方法对微分-代数方程进行数值求解。数值算例说明本文建模方法和数值算法都是有效的,能很好地保持系统约束和能量。最后分析了绳长、平台系统的质量、轨道高度对于梁中点挠度和轴向平均应变的影响。     

Legendre-Gauss拟谱法求解最优控制问题

 提出一种新的求解基于常微分方程(ODE)和微分代数方程(DAE)的最优控制问题的数值方法。本方法基于直接配置法,通过Legendre-Gauss拟谱法同时离散化状态变量和控制变量把最优控制问题转化为一个非线性规划问题。与传统的直接转换法相比,本方法具有精度高、计算量小、结构简单的特点,而且可以求解最优控制“多相”问题。数值结果表明,本方法是一种通用的精度较高的最优控制直接数值求解法,可用于求解ODE/DAE最优控制问题。