同伦法在现代飞机尾旋预测中的应用

在利用ＢＡＣＴＭ法对高性动性能飞机尾旋预测中，首先要求解平衡解，为此需要使用静态，强迫振荡天平气动模型和旋转天平气动模型，而在两气动模型转换过程中，常常遇到难找或不断得到平衡解的问题，针对这一问题，利用同伦法对气动模型进行处理，有效地了解决了该问题，同时，结合某战斗机进行了有关尾旋的计算和预测，结果表明，所提出的方法是可靠和切实可行的。     

基于Homotopy算法发动机固定阶鲁棒控制

针对某型涡扇发动机，分析了H∞，H∞／H2和u控制存在的不足，提出了一种基于Homotopy算法发动机固定阶控制设计方法。采用规范形式控制器结构进行固定阶H∞／H2控制器设计，推导出了固定阶H∞／H2控制器存在的必要条件，使用Homotopy算法获得最优固定阶H∞／H2控制器的解。提出了将固定阶H∞／H2控制器与混合u综合相结合获得固定阶混合u控制器的策略。与全阶混合u控制器不同，固定阶混合u控制器具有结构简单，易于实现，而其鲁棒性能和鲁棒稳定性与全阶u控制器相近。使用该方法对某型涡扇发动机控制系统进行固定阶混合u控制器设计，仿真验证表明，该控制系统其性能鲁棒性满足要求。     

幂等自映射的Nielsen数（3）

设Ｘ是有限且连通的多面体，ｆ是Ｘ上的幂等自映射，则在在Ｘ上同伦于ｆ的自映射，在基本群π１（Ｘ，ｘ０）子群Ｉｍ上的作用是恒同同构。     

同伦方法及飞机非线性平衡状态确定

运用同伦方法的基本思想研究飞机非线性平衡状态的求解。首先给出不同伦微分方程组的构造方法及解曲线跟踪算法的实现方法，然后针对目前典型同伦算法的不足，给出一种新的同伦算法。并对飞机运动的六自由度非线性方程组平衡解的实例计算，证实这一算法的可行性和有效性，以及在速度和精度上较之某些传统方法的巨大优越性，成功地克服了工程实际中非线性方程传统解法通常存在局部收敛的局限性。     

同伦方法中辅助映射的影响

简述了同伦方法中解曲线跟踪算法，它是求解非线性问题的一种非常有效的方法，并说明辅助映射的构造形式将影响非线性问题的求解。根据同伦方法的基本思想和求解过程，提出了采用“相似”准则设计辅助映射的方法，即辅助映射要与原映射同类型，使待求函数较为容易地同化变形到辅助映射，同时求到问题的解。该方法已应用于一些实际课题中。效果很好。     

广义Lefschetz数的粘接公式的应用

本文通过研究拓扑空间上幂等自映射在基本群上诱导的作用和点同伦，得到与之同伦的，具有较好性质的自映射。并利用自映射这些性质，使用广义Lefschetz数的粘接公式，得到幂等自映射的Nielsen数不超过1的结论。     

A study on the quintic nonlinear beam vibrations using asymptotic approximate approaches

This paper intends to promote the application of modern analytical approaches to the governing equation of transversely vibrating quintic nonlinear beams. Four new studied methods are Stiffness analytical approximation method, Homotopy Perturbation Method with an Auxiliary Term, Max–Min Approach (MMA) and Iteration Perturbation Method (IPM). The powerful analytical approaches are used to obtain the nonlinear frequency–amplitude relationship for dynamic behavior of vibrating beams with quintic nonlinearity. It is demonstrated that the first terms in series expansions of all methods are sufficient to obtain a highly accurate solution. Finally, a numerical example is conducted to verify the integrity of the asymptotic methods.     

Homotopy based optimal configuration space reduction for anytime robotic motion planning

Anytime sampling-based motion planning algorithms are widely used in practical applications due to limited real-time computing resources. The algorithm quickly finds feasible paths and incrementally improves them to the optimal ones. However, anytime sampling-based algorithms bring a paradox in convergence speed since finding a better path helps prune useless candidates but also introduces unrecognized useless candidates by sampling. Based on the words of homotopy classes, we propose a Homotopy class Informed Preprocessor (HIP) to break the paradox by providing extra information. By comparing the words of path candidates, HIP can reveal wasteful edges of the sampling-based graph before finding a better path. The experimental results obtained in many test scenarios show that HIP improves the convergence speed of anytime sampling-based algorithms.