函数序列{g_(2j+1)(x)}及{f_(2j+1)(x)}的另一种求法及另一些性质

在[1]与[2]中已经给出了求多项式g_(2j+1)(t)及f_(2j_1)(t)的一个方法,并论证了这些多项式的若干性质。本文给出了求这两种多项式的一个更简单的方法和它们的一些深入的性质。这些性质对于样条函数的误差分析是很有用的。     

单元及多元函数关于多点的一种插值多项式及其余项

在[1]中将两点的Lidstone多项式推广到多点的情形,并对函数f(x)按这种多项式展成的级数的收敛性作了论证。本文论述f(x)由这种多项式组成的关于多点的插值多项式(简称f(x)关于多点的插值多项式)及其余项。由余项公式可看出这种插值式的精确度是相当高的。利用这个结果可将函数在较大范围内展开为多项式,并可估计出误差。此结果是相当一般的,它包括了台劳公式,也包括了Lagrange插值多项式及其余项。本文最后又将此结果推广到多元函数在域上按多点的展开。     

插值样条的误差估计(二)

本文是“插值样条的误差估计”一文[1]的继续、补充和改进。在该文中讨论了被插值函数f(x)为一、二、三阶连续的情形。这里继而讨论了f(x)为四阶连续的情形,且对一阶及三阶连续的情形的误差估计作了改进,同时对各种情况推导了用相应导数的连续模表示的误差估计式,这种估计式对插值样条的收敛速度有所提高。     

插值样条的误差估计

用样条函数对某函数作插值逼近时,必定要考虑误差估计,这个问题在不少文献中已有论述(见[1],[2]、[4],[5]),本文是对这些误差估计作些改进,大部份得到了更好的结果,推导过程也较简单、自然。     

关于空间样条以及利用空间样条构造曲面的几点引申

本文推导了用二阶导矢表示的空间参数三次样条函数 （p）_i（t）=（p）_i（0）（1-t）+（p）_i（1）t +（p）_i（0）t/6（1-t）（t-2）+（p）_i″（1）t/6（t²-1）并用这种曲线做基线和母线构造曲面。这种曲面能将直纹面包括在内。将这种曲面转换为直角坐标系下的双三次曲面,并令其中各型值点处的四阶混合偏导数为零,则得到满足重调和方程的曲面,也就是无外力的薄板的小挠度曲面。因此,对于小挠度曲面来说,用这种方程去拟合非常方便,只需利用建立三次样条函数的基本方程组求出各型值点处对自变量z和x的二阶偏导数就够了。