级联素数码的有限域模型

基于素数码的构造思想和有限基域与有限扩域的变换关系,通过分析级联素数码构造过程的多项式表示,得出级联素数码的有限域模型,表明级联素数码是以某一类二次既约多项式为模的有限扩域域乘法某种变形的结果,将级联素数码的构造与有限扩域域乘法相关联,并基于此得出确定级联素数码码族个数的规律．上述结果对研究将素数码的构造思想扩展到有限扩域具有启发意义,为基于素数码构造周期更长、序列数目更多的跳频序列族提供了一条新的思路．      

一类跳频序列族的构造和性能分析

级联素数码是由素数码序列时移、频移后级联尝试性构造的一类跳频序列族,具有理想的汉明自相关特性和几乎理想的汉明互相关特性。根据有关数论和代数知识,研究得出级联素数码中关键参数y为素数P的二次非剩余的重要结论,赋予参数y以明确的数学含义,对于进一步研究级联素数码以及素数码在有限扩域GF(P2)上的扩展具有重要意义。对于素数P,共有(P-1)/2个有效y值,从而在GF(P2)上共可构造(P-1)/2个级联素数码族,确定了级联素数码族的个数。此外,还证明级联素数码是一类非重复跳频序列族,并满足最大处理增益、均匀性等性能。