线性化协方差分析法述评

本文综述与评论非线性、时变、随机系统用线性化协方差分析方法及其在航天各系统中的应用。所述的方法可用于物理、航天与其他工程以及经济等系统的分析、设计、估计与仿真中。     

分析非线性系统的概率渐近法

本文对非线性系统输出的一、二阶概率矩变换式提出一种在两端恒等条件下逐次逼近与迭代的新方法——概率渐近法,它能用来分析正态平稳随机输入下的非线性开环与闭环系统。 在对比与分析了将近30年来许多学者的主要方法的基础上,提出了在一、二阶矩变换式两端恒等与充分考虑高阶项的条件下进行正确逼近的新方法,并引入平均解,从而能较简便地求得比其他方法更精确的一,二次解。 文中分析研究了已有的八种概率分析法——线性化法与传统逼近法等。并用20例开、闭环系统,对各种方法作了分析。作者发现许多方法的相对误差达30—60％或者更大。最后指出了各种方法存在的问题。     

新的统计线性化法

本文给求解非线性随机微分方程组提出一种新方法,对五例所作的验证表明,其相对误差≤10％,比现有的四种线性化法与一种近似法的精度提高一倍以上。该法同协方差分析法组成新的线性化协方差分析法,能用于有多维随机输入与多种非线性的时变系统;并使协方差分析描述函数法-CADET的精度在所述情况下提高一倍以上,且能消除其可能的极大误差。 分析了用马氏过程论与高阶矩传播-HMP法所得的两种精确解,以及用模拟法与蒙特卡罗法所得的两种试验值,从五例所得结论(40)式与传统见解(39)式不同。依此提出将精确解与试验值折算为线性解,并得五例折合系数(表3),结果表明新法效果更好(表4)。 新法精度已由五例表明比五种老法高,可用于物理、工程与经济等的系统分析。