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为区域D上的亚纯函数族,族中每一个函数f只有重级≥k(k∈N)的零点,是区域D上的正规族当且仅当,存在一个至少包含k+4个元素的集合EC∪{∞},使得对D的任一紧子集K都存在常数M(K)(依赖于K),对一切都有特别地,对区域D上的全纯族,E只要包含3个有穷元素。定理推广并改进了Marty正规定则以及李松鹰和谢晖春关于只有重级≥k的零点的亚纯函数族的一个正规定则。 相似文献
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本文研究了全纯函数族的正规性,得到如下结果: 定理1 设为区域D上的一族全纯函数,n,k(k≥2)为两正整数,占为非零有穷复数,a_1(z),a_2(z),…,a_k(z)均在D内全纯。若对中每一个函数f(z)均有:(1)f(z)的零点重数≥k;(2)f~n(z){f~((k))(z)+a_1(z)f~((k-1))(z)+…a_k(z)f(z)}≠b,则在D正规。 相似文献
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ξ为区域D上的亚纯函数族,族中每一个函数f只有重级≥k的零点,ξ是区域D上的正规族当且仅当,存在一个至少包含k+4个元素的集合E∩←C∪{∞},使得对D的任一紧子集K都存在常数M(K)(依赖于K),对一切f∈ξ,f(z)∈E及z∈K都有|f^(k)(z)|/1+|f(z)|^k+1≤M(K)特别地,对区域D上的全纯族ξ,E只要包含3个有穷元素。 相似文献
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1976年,LRubel与CCYang对整函数及其导数分享两个复数(计重数)的唯一性作了研究。最近,顾永兴考虑将函数的导数换为函数的一般线性微分多项式,并证明了相应的唯一性定理。但定理中对两个复数以及多项式的系数(为函数的小函数)所作的一些限制是不自然的,他本人猜测,这些限制条件可以去掉。本文第二作者证实了他的猜测。本文则考虑整函数及其线性微分多项式在不计重数地分享两个有穷复数这一更一般的情况下的唯一性问题,得到了一个充分条件。 相似文献
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