用弹性薄板广义变分原理解某些综合边界条件矩形板平衡问题

本文应用前文所提出的弹性薄板广义变分原理处理了一些综合边界条件矩形板的小挠度平衡问题。先就悬臂式板导出一般解答,然后讨论了下列各种特殊情况: 1)一边固定三边悬空并支持於二个角顶; 2)一边简支三边悬空并支持于二个角顶; 3)一边固定对边简支另两边悬空; 4)一边固定对边悬空另两边简支; 5)一边固定另三边简支; 6)一边悬空另三边简支; 7)两边悬空另二边简支。 以十八种情况的解答都是按照均匀分布载荷解的,不过这里提供的方法可以应用於任何载荷,只要承受这种载荷的四边简支矩形板的李维解能够求得;而后者按格林函数的积分常常是可能的。此外并讨论了下列各种不受分布荷重的情况; 8)悬臂式板固定边的对边具有指定挠度,其中包括此对边具有刚性加劲条并受到边沿荷重的情况; 9)一边简支二鄰边悬空并支持於二个角顶的环形板,简支边的对边具有指定挠度; 10)两对边简支另两边具有指定的挠度。 由最后的两种情况容易研究的支边不平(有指定挠度)的影响。 对基本情况以及特例(1)、(2)、(3)和(8)就2:1矩形板作出数字解答。解答结果指出本文所提供的方法是有效的。从富氏级数只取三项的计算看出,某些情况的收敛速度较好,另一些情况则尚不十分满意,还需要多取两三项或进一步改进收敛速度。     

弹性薄板的广义变分原理及其应用

本文首先推广弹性薄板广义势能原理到振动问题上,并且取消了板的周界上挠度为零的限制;和参考文献一样这里也考虑了应力应变关系之非线性和大挠度情况。应用这个原理可以解决一系列的有实际意义而一般方法不易处理的问题,例如混合边界条件的矩形板,三角形板等,这些将是今后探讨的对象。这里只以两隣边和其对角简支,另两边悬空的矩形板的小挠度线性自由振动问题为例说明其应用。对正方形板作出了数字计算;计算结果指出,在这个问题中这种近似方法的准确度相当高,三角级数取一项和三项所得的第一个固有频率相差仅约0.1％。