一种新的矩独立重要性测度分析方法及高效算法

为了更加合理地分析输入随机变量对结构系统失效概率的影响,提出了一种新的矩独立重要性测度分析方法。传统的重要性测度指标只能估计输入随机变量在固定点时对结构系统输出响应的影响,而所提新指标能够充分反映输入随机变量在其分布区域的所有缩减区间上变化时对结构系统输出响应的平均影响程度,更加符合工程实际。为了求解新指标,给出了2种算法:传统的双层重复抽样蒙特卡罗（DLRS MC）方法和自适应超球重要抽样（ARBIS）方法。双层重复抽样蒙特卡罗方法计算结果可以作为对比参照解,但求解效率较低,计算量很大;自适应超球重要抽样方法在满足新指标求解精度的前提下,计算效率得到很大提高。应用数值算例和工程算例证明了所提新指标的意义和所提新算法的高效性。      

两种基于方差的全局灵敏度分析W指标改进算法

在全局灵敏度分析(SA)中,基于方差的灵敏度分析指标(包括Sobol指标和W指标)应用广泛。其中Sobol指标是将输入随机变量固定于特定点时,求得其对输出响应量的平均影响;而W指标求解当输入随机变量在各自分布区间上缩减变化时,输入变量对输出响应量的影响程度。相比Sobol指标,W指标所反映的信息更加全面。但目前对W指标的求解方法还比较欠缺,双层重复抽样蒙特卡罗(DLRS MC)方法和双层一次抽样蒙特卡罗(DLSS MC)方法是两种传统的求解方法。针对W指标的求解问题,提出了两种新算法:改进的蒙特卡罗模拟(AMCS)和基于稀疏网格积分(SGI)的方法。AMCS只需抽取一组样本便可计算出所有变量的各阶W指标,由于该方法是通过筛选策略来计算条件区间上的方差,避免了DLSS MC法中由于小数取整带来的计数误差,从而提高了计算W指标的精度。基于SGI的方法则利用稀疏网格积分来计算三重矩进而得到W指标,由于该方法继承了稀疏网格积分的高效性,因而进一步提高了W指标的计算效率。最后,给出了两个数值算例和一个工程算例,用于验证所提方法求解W指标的准确性和高效性。     

动态系统失效的不确定性分析及其高效算法

为了分析在不确定性元器件失效率影响条件下动态系统的失效问题,提出了满足工作时间要求的系统失效概率和满足失效概率限制的系统正常工作时间的分析方法。同时,为了研究元器件失效率对动态系统失效的影响程度,提出了元器件失效率对系统失效概率以及系统正常工作时间不确定性影响的重要性分析方法,建立了元器件失效率对系统失效概率和系统正常工作时间方差贡献的重要性测度指标。首先给出了指标求解的直接蒙特卡罗方法,然后采用基于分数矩的极大熵方法来高效估计系统失效的概率密度函数,采用乘法降维积分建立了2种重要性测度指标的高效解法。阀门控制系统和民用飞机电液舵机系统的算例结果表明所提方法的合理性和算法的高效性。     

一种新的多输出重要性测度及其高效计算方法

基本变量重要性测度分析是结构安全评估以及工程优化设计的一项必要工作。本文结合矩独立重要性测度思想和基于方差的重要性测度思想,提出了一种新的适用于多个输出的重要性测度。所提测度利用概率积分转化(Probability integration transformation,PIT),将输出的不确定性由输出的联合分布函数来表征。在多输出情况下,相比单纯基于方差的重要性测度,所提测度能够同时包含各个输出的不确定性及其相关性。而相比单纯的矩独立重要性测度,由于它使用方差来衡量变异性,因而求解过程更为简便。在计算多输出的分布函数时,本文采用基于分数矩的极大熵方法结合Nataf变换法,在保证求解精度的同时大大降低了模型调用次数。数值和工程算例说明了该测度的合理性以及计算方法的高效性。