Geometric problem solving with strings and pins

Humans solve spatial and abstract problems more easily if these can be visualized and/or physically manipulated. We analyze the domain of geometric problem solving from a cognitive perspective and identify several levels of domain abstraction that interact in the problem solving process. We discuss the roles of physical manifestations of spatial configurations, their manipulation, and their perception for understanding problem solving processes. We propose an extension of the classical problem solving repertoire of constructive geometry to approach certain problems more directly than under the compass-and-straightedge paradigm. Specifically, we introduce strings and pins as helpful metaphors for a generalization of the constructive geometry approach. We present classical problems from spatial problem solving to illustrate the ‘strings and pins’ paradigm. Three case studies are discussed: strings-and-pins solutions to (i) the ellipse construction problem; (ii) the shortest path problem; and (iii) the angle trisection problem. Comparisons to formal solutions are drawn. Differences and similarities between the compass-and-straightedge paradigm and the strings-and-pins paradigm are analyzed. Features and limitations of constructive and depictive geometry as well as implications for computational approaches are discussed. The strings-and-pins domain is shown to be more general and less restrictive than the compass-and-straightedge domain.     

顾及星像点分布的恒星相机在轨检校

由于卫星发射前后以及在轨运行过程中,环境因素的变化都可能引起恒星相机参数发生改变,从而导致星敏感器姿态测量精度下降.将多片空间后方交会方法应用于恒星相机的在轨检校.在利用该方法检校时,实验发现检校结果的精度受到参与检校的恒星影像上星像点分布的影响,由此进一步提出了凸包面积百分比准则,该方法自动选取分布较好的影像用于检校,有助于提高检校精度.实验结果证明:基于后方交会进行恒星相机在轨检校时,利用凸包法选取的影像片进行检校的精度明显优于未选片时检校的结果.      

基于压缩感知的频率和DOA联合估计算法

波达方向（DOA）估计是阵列信号处理的一个重要问题,针对信号的DOA估计问题,本文基于压缩感知理论,提出了一种新的频率和角度联合估计算法。首先利用方向波数的空间稀疏性,建立过完备稀疏字典,然后利用压缩采样阵列结构通过求解最优化问题得到方向波数的高分辨估计,最后利用最优空域滤波实现信号到达角度和频率的配对。相对于传统算法,该算法能够实现多信号DOA的高分辨估计,且经过压缩采样后降低了运算量,仿真验证了该算法的正确性与有效性。     

空间非编码标记特征点中心定位方法与比较

归纳总结了应用于可见光测量的空间标记非编码设计原则,例举了棋盘格型、栅格型、圆型等3种典型的非编码标记图案设计,分别阐述了各标记特征点中心定位方法和计算过程,开展了对比试验,结果表明：圆型非编码标记图案设计及其特征点中心定位精度明显高于其他两种图案,其图案设计简捷、特征点突出易于识别、在像平面中呈现各向同性、点中心定位精度高、计算速度快、噪声抑制能力强。     

A Qualitative Calculus for Three-Dimensional Rotations

We have developed a qualitative calculus for three-dimensional directions and rotations. A direction is characterized in terms of the signs of its components relative to an absolute coordinate system. A rotation is characterized in terms of the signs of the components of the associated 3 × 3 rotation matrix.

A system has been implemented that can solve the following problems: 1. Given the signs of direction and rotation matrix P, find the possible signs of the image of under P. Moreover, for each possible sign vector of · P, generate numerical instantiations of and P that yields that result.

2. Given the signs of rotation matrices P and Q, find the possible signs of the composition P · Q. Moreover, for each possible sign matrix for the composition, generate numerical instantiations of P and Q that yield that result.

We have also proved some related complexity and expressivity results. The satisfiability problem for a qualitative rotation constraint network is NP-complete in two dimensions and NP-hard in three dimensions. In three dimensions, any two directions are distinguishable by a qualitative rotation constraint network.     

基于多台站观测的中国区域地磁指数

利用中国14个地磁台站和全球23个地磁台站的H分量分钟值数据,分析单台站小时幅度指数r_H的时空分布特征,在此基础上结合台站之间r_H指数的相似度度量(残差指数Ra),采用K均值聚类算法将中国14个地磁台站划分为7个区域,根据加权法计算各区域的区域指数Rr.结果表明,r_H指数具有27天太阳自转周变化,季节变化不显著,但仍存在春秋季大而冬夏季小的特征;在空间变化上,r_H随纬度的增高而增大,并且在磁暴期间r_H指数的幅值和形态均表现出明显的经度差异,随地方时呈现晨-昏不对称现象;与Dst指数、SYM-H指数、Kp指数及各区域内台站的H分量观测数据对比分析发现,区域指数Rr能有效反映区域地磁扰动.      

基于FDA-MIMO的距离欺骗干扰鉴别方法

提出了一种基于频率分集阵列多输入多输出(FDA-MIMO)的距离欺骗干扰鉴别方法。FDA-MIMO中,目标回波在阵元间产生的相位差及空间角频率与距离、角度呈线性关系,而假目标不满足该关系。本文对目标回波和多类假目标在FDA-MIMO接收端的相位差、空间角频率进行了理论推导,详细分析了上下变频、匹配滤波、信号混合、移频等因素的影响,给出了假目标鉴别的具体流程。理论分析及仿真结果表明,该方法能准确提取混合信号的相位差及空间角频率信息,有效对抗多种类型的转发式欺骗干扰。     

基于共形几何代数的空间并联机构位置正解

将共形几何代数(CGA)引入空间并联机构位置正解中,提出了一种空间3-RPS并联机构位置正解新算法。以任意一条支链轴线与静平台平面的夹角为待求变量,基于点的CGA表达方法建立了该支链与动平台连接的铰接点关于待求变量的数学表达式;通过2次构造2个空间球和1个平面的外积,分别获得动平台其余2个铰接点的点对;利用距离公式,只需简单的平方运算可直接推导出该问题关于待求变量的一元16次输入输出方程,进而获得了该机构的全部16组解析解,无增无漏。该方法没有繁琐的坐标变换和矩阵计算,以及复杂的多元高次非线性方程组消元求解。通过数字实例计算表明,求解过程较清晰地揭示出机构运动的几何特点,几何直观性好。     

磁场空间分布测量技术的发展

随着科技进步和精密测量技术的发展,传感技术正在从光学仪表时代向量子仪表时代过渡,磁场空间分布测量对于研制高性能量子仪表具有重要意义。同时,惯性器件微小型化的研发对于小范围磁场空间分布测量技术的发展提出了要求。介绍了磁场空间分布测量技术的工作原理、性能特点和发展现状,重点阐述了几种用于小尺度磁场空间分布测量的技术途径,分析了磁场空间分布测量技术的发展趋势。     

基于三维聚类的决策支持系统

根据炮兵阵地地形选取的要求,深入研究了现有的空间聚类技术和方法,构造了三维空间的结构元.提出了一个基于数学形态学的三维聚类算法,给出了空间数据挖掘过程,实现了炮阵地选取决策支持系统.该聚类算法通过闭合运算,将空间对象聚成类,一次完成三维空间聚类,可以快速处理非凸的、复杂的聚类形状.由于该算法基于数学形态学,所以易于实现其高性能并行算法.实验表明,将该算法应用于炮阵地选取决策支持系统,可以发现空间数据库中存在的潜在关系和规则,为炮兵阵地选取的计算机实现提供了一种有效的解决方案,从而可以辅助决策者做出科学的决策.