一个新非线性方程组解的存在性定理

作为微积分中连续函数介值定理在n维欧氏空间Rn中的推广,G.Aumann建立了一个定义于n维矩形上非线性方程组解的存在性定理,J.Rohn利用Brouwer不动点定理,把定理推广到定义域为紧凸集的情形。利用Brouwer拓扑度理论,证明定理中凸性条件进一步减弱为星形区域时,其结论仍然成立。     

广义均衡问题和不动点问题的收敛性定理及应用

运用平行算法，提出一种寻求广义均衡问题解及有限个严格伪压缩映像不动点集的公共元的新的迭代格式．在Hilbert空间中．证明了该算法的强收敛性。     

Hilbert空间上Lipschitz伪压缩映像族的强收敛定理

给出并证明了一个Lipschitz伪压缩映像族的强收敛算法,推广了Yao等人的结果。     

四色定理论证的关键

一百多年来对"四色问题"的研究长期不得其解的关键在于:肯泊(A.Kempe)当年提出的"不可避免构形集"中一个国家(地域)具有五个邻国(邻域)的所谓"可约性"问题得不到解决。"《四色定理》论证"用数学归纳法,而"平面图的点着色方法"未用数学归纳法,两种方式论证"四色问题"都涉及到"一个(待着色)顶点有五个邻接顶点,已着有4种颜色,要将这4种颜色设法变成3种,把腾出来的1种颜色给该顶点着色。"———这就是四色定理论证的关键。再根据换色原理,用巧妙而深层次地换色办法,对这个关键进行更深刻地论述,其换(着)色最多六步就可以完成,进而更充实和完善了前述两文。     

基于最优阈值小波包分析的转子振动信号降噪研究

针对采集转子振动信号时信号中往往夹杂着噪声干扰的问题,提出了一种自寻优阈值的小波包降噪方法。该方法可对不同振动信号自寻优地设置阈值,且阈值的选取与所研究的信号有关而与信号长度无关;并根据采样定理计算不同转子转速对应的小波包分解的最低层数。对多种信号进行的降噪研究表明,该方法可有效降低转子振动信号中的噪声干扰。     

基于二元交替激励的一维线阵控制方法

为了得到一种简单有效的阵列天线方向图控制方法,首先,从二元阵天线的结构及方向图入手,结合方向图乘积定理,通过对阵元天线激励幅度和相位的控制,得出了一种基于二元阵交替激励的阵列天线方向图调控方法;然后,结合理论推导,对真实的阵列天线进行了激励控制实验,并对实验数据的分析,重点研究了阵列天线归一化方向图的变化,证实所研究方法的可行性。     

FC-空间内的KKM型定理及应用

在不具有任何凸性结构和线性结构的有限连续空间(简称FC-空间)中给出了KKM型定理。并应用此定理,在很弱的条件下证明了鞍点定理和Walras型定理,推广了近期文献中的一些相关的结果。     

高尔顿钉板试验的算法实现及分析

利用随机函数的生成值模拟小球下落事件的随机变量取值,给出了高尔顿钉板试验数值模拟,同时,也得到了当钉板排数n→∞时,大量小球落下后呈现的曲线几乎总是类似的,即近似于正态分布,达到了高尔顿钉板试验的算法实现及分析的目的。     

一种改进的降落伞动力学模型

为更准确地模拟降落伞动力学特性,根据质点系动量定理和动量矩定理推导出一种改进的降落伞动力学模型。基于该模型对某十字型伞开展了稳降阶段的编程计算,获得了降落伞和载荷体的速度及姿态角的变化情况,数值计算结果和空投试验结果有很好的一致性。该模型易于编程,相较于传统模型能得到更准确的降落伞速度和姿态角的振荡频率,是传统降落伞动力学模型的有益补充。     

高空系留气球建模与稳定性分析

平流层高空系留气球是典型的无控制欠阻尼自治系统,因此平台本身应当具有较好的稳定性,然而该系统的线性化模型含有零特征根,导致经典的Lyapunov第一方法难以从理论上获得其稳定性结论.从一般刚体的Newton-Euler方程出发,根据刚体对任一点的平动和转动方程,建立基于广义坐标的高空系留气球二阶非线性动力学模型,并针对Lyapunov方法证明稳定性的局限性,从能量的角度运用拉格朗日定理证明了高空系留气球的稳定性,数值仿真结果与理论结果一致.