基于Web结构数据挖掘技术的数学方法

Web结构的数据挖掘是对Web页面之间的结构进行挖掘。该文引入传统的数学方法：线性方程组表示Web页结构之间的关系及通过求解齐次线性方程组解来计算Web页的PageRank的键值，进而发现的Web结构中重要的Web页的知识可以被用来改进搜索引擎的性能。     

二阶中立型方程周期解的存在性

利用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论研究二阶常第数线性中立型方程的周期解，得到了在｜ｃ｜＝１的条件下，二阶中立型方程周期解存在的充要条件；在｜ｃ｜＝１条件下，方程周期解存在的充分条件，并给出了具有特殊时滞的方程周期解存在的充分条件。     

FOM与GMRES算法收敛性分析

求解大型稀疏线性系统一般采用迭代法，FOM与GMRES算法是两个非常重要的Krylov子空间类方法．文章在FOM与GMRES算法误差分析的基础上推导了在相邻的两个Krylov子空间GMRES算法解的误差关系式，以及FOM与GMRES算法误差向量的联系并证明了两算法误差范数的关系．结果表明：在相同的Krylov子空间，GMRES算法给出的解优于FOM算法。     

非线性方程求解中的二次曲线法

给出二次曲线在非线性方程求解中的迭代算法,并给出方程根附近的近似误差公式。算例表明:与其它4方法相比,本文提出的二次曲线法精度高,其收敛速度与切线法的相当。     

一类二阶非线性方程的几个定理

考虑一类具有时滞的二阶非线性方程，通过李雅普诺夫泛函方法，获得周期解与平衡解的存在性和唯一性的四个定理，并获得当ｔ→＋∞时每个解都趋于该唯一的周期解或唯一的平衡解的若干充分条件，还给出平衡解所满足的方程式。     

自适应变搜索域遗传算法及其在发动机模型中的应用

针对发动机数学模型中非线性方程插值解法的不足,提出非线性方程自适应变搜索域遗传算法解法。论文详细分析了方程求解转化为遗传算法优化的数学描述、依据方程解临域特征的自适应变搜索域机理及算法的具体实现技术。实例计算与发动机仿真结果说明:所设计的变搜索域遗传算法可作为通用的非线性方程解法,相比较于简单遗传算法,能成倍提高计算效率;替代插值解法应用于发动机模型,可有效提高模型的收敛性。     

一种跨声速定常流场求解加速方法

跨声速定常流场的隐式求解相当于使用牛顿迭代法求解一个非线性方程组。为满足牛顿迭代收敛性的要求,通常需要对所求解问题进行全局化处理。在同伦延拓的框架内,提出了一种基于拉普拉斯算子的方程延拓方法,提高了定常流场隐式求解收敛速度。针对定常流场通常初始化为均匀来流的特点,一方面利用拉普拉斯算子的椭圆性加快边界条件信息向流场内部的传播,另一方面利用拉普拉斯算子的线性和正定性改善延拓问题的正则性,综合两者增加拟牛顿算法的稳定性,提高可用CFL数,最终达到提高流场求解效率的目的。由于流场问题的复杂性和非线性,难以通过理论分析得出先验的最优非线性求解策略。因此,通过无黏NACA0012翼型、湍流RAE2822翼型和三维ONERA M6机翼等算例的数值实验,研究了拉普拉斯项参数对收敛效率的影响,给出了效率较优的参数组合,验证了本文方法在跨声速情况下相对于经典伪时间推进法可以节约20%以上的CPU计算时间。      

非线性混合回归演化算法研究

基于最小二乘法的常规非线性回归算法的缺点,提出了方程结构与系数的混合回归演化策略方法。在指定最大回归项数的前提下,该混合回归演化策略先找到一些基本满足拟合要求（回归项数与精度）的初始种子回归方程,再以回归项数逐步减少、拟合精度逐步提高为准则,对初始种子回归方程进一步混合回归演化,最后得到回归项数最少、拟合精度最高的最佳回归方程。此外,利用该混合回归演化策略对液体火箭发动机常见的几个经验关系式进行了非线性回归拟合实例分析,拟合残差分布表明该混合回归演化策略方法是有效的。     

用非线性分析法研究转子振动故障特征

用非线性分析方法对航空发动机等高速旋转机械常见振动故障:突发不平衡、转子裂纹、静动部件碰摩进行研究。用三维边界元法, 分析含开闭裂纹的转子刚度随转角变化的关系。用作用力模型来模拟动、静部件的碰摩。采用传递矩阵和有限元结合的方法建立系统运动方程。用Wil-son-θ积分法数值求解非线性方程。经过分析, 得出了一些有助于故障诊断的振动特征。      

直升机抛放吊挂后的最优操纵与分析

为了研究吊挂抛放后回到稳定状态的合理操纵方式以增加安全性且辅助控制律设计,开发并验证了直升机带吊挂模型,使用轨迹优化方法得到了直升机抛放吊挂物后的最优操纵时间历程及相应的状态变化历程.在相同的初始条件下,计算了不同的性能指标对应的优化结果,分析并确定了性能指标的最终配置方式.研究了吊挂物质量对优化结果的影响.根据从悬停...