一类广义凸规划的最优性条件

最优性条件是数学规划理论中最基本和核心的内容之一。本文讨论了由一类（ｈ,φ）－凸函数所构成的广义凸规划的最优性条件。利用文〔２〕中定义的Ｂｅｎ－Ｔａｌ广义代数运算,本文得到了这类广义凸规划的Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ充分条件和必要条件,所得结果推广了通常凸规划相应的结论     

采用结构协方差矩阵的机载／天基雷达的空时自适应处理

本文表明有效地采用机载／天基（A/S）杂波协方差矩阵（CCM）的部分信息可以大大提高在杂波和干扰环境下块处理空／时自适应处理机（STAP）的收敛性能。CCM的部分知识以由机载雷达团体开发的简化通用杂波模型（GCM）为基础。设定一个参数的先验知识，该参数应是易于通过与这种模型相关的雷达平台可测的（但不一定准确）。这种GCM产生一种假定的CCM。用这种假定的CCM和热噪声协方差矩阵的精确知识一起形成STAP要用的未知干扰协方差矩阵的最大似然估值（MLE）。对利用先验杂波和热噪声协方差信息的这种新算法的评估采用两种杂波模型：1）失配的GCM，2）高保真的空军研究实验室STAP杂波模型。对于这两种杂波模型，这种新算法要大大好于（即收敛更快）采样矩阵求逆（SMI）和快速最大似然（FML）STAP算法，后一种模型仅用了热噪声协方差矩阵的信息。     

关于矩阵的正定性(Ⅰ)

本文讨论了实正定矩阵,得到了一些新的结果。此外,本文还给出了一个判定矩阵正定性的算法。     

基于灰混合策略的灰矩阵博弈模型的解

最大最小灰博弈值与灰混合策略的灰鞍点问题是基于灰混合策略的灰矩阵博弈的关键问题，本文运用灰色系统理论证明了最大最小灰博弈值定理，从而奠定了灰矩阵博弈的理论基础。在此基础上，提出了灰混合策略的灰鞍点的概念，并且证明了灰鞍点存在的充分必要条件和灰混合最优策略的可交换性定理。     

Kalman 滤波中连续系统离散化的计算机实现

提出一种时间连续系统的离散化算法。运用矩阵论的二次型原理,推导了连续系统离散化的一般公式,得到了系统状态方程在时间域中的离散化通用模型,通过设计参数N保证算法具有一定的鲁棒性。该算法有利于针对时间连续系统的卡尔曼滤波过程在计算机上的一体化实现,仿真结果验证了算法的可行性和有效性。     

Riccati方程的二次代数曲线解

Ｒｉｃｃａｔｉ方程一般没有初等解，但当它有初等解时，解很可能是代数曲线解。给出了Ｒｉｃｃａｔｉ方程存在二次代数曲线解的充要条件，及其有效的求解方法。     

基于线性矩阵不等式的电传飞机人机闭环系统稳定域

 针对静不稳定电传飞机作动器速率限制环节引起的Ⅱ型驾驶员诱发振荡(PIO)严重威胁飞机飞行安全的问题,研究了考虑作动器速率限制因素的人机闭环系统稳定域。引入增广状态变量分离速率限制环节,建立了人机闭环系统饱和非线性模型。为得到尽可能大的人机闭环系统稳定域估计,首先将稳定域求解问题转化为凸优化问题,再通过Schur补引理将其转化为线性矩阵不等式的求解问题,最终得到了人机闭环系统椭球体稳定域估计的一般算法。时域仿真研究表明:所估计的稳定域略微保守但不冒进,静不稳定电传飞机的Ⅱ型PIO是一种发散很快的振荡而非极限环振荡,驾驶员操纵增益以及作动器速率限制值是影响稳定域的重要因素。稳定域法物理意义清晰、结果直观,可用于非线性人机闭环系统稳定性的评估。     

ROBUST RELIABLE CONTROLLER DESIGN FOR A CLASS OF TIME VARYING UNCERTAIN SYSTEMS

许多Ｈ∞控制设计是处理系统模型不确定性和外部信号不确定性的问题。然而在实际系统中,经常出现装置的传感器失效的情况,通常的Ｈ∞控制设计方法不能得到满意的性能,甚至造成系统不稳定。本文针对一类时变不确定性系统,在传感器故障情况下,提出了Ｈ∞控制器的一种设计方法。整个设计过程被简化为三个线性矩阵不等式（ＬＭＩｓ）来求解。严格的理论推导保证了方法的可行性。     

一类矩阵反问题的扰动分析

考虑一类矩阵反问题minA∈1A‖A-(A)‖F,其中lA={A∈(X)n×m|‖AX-B‖F＝min},(A)∈(X)n×m,x∈m×p,B∈(X) n×p是给定的矩阵,讨论了当A,X,B有扰动时问题解的稳定性,作出了问题解的扰动分析,对相容和不相容两种情况给出了解的扰动上界.所获得的扰动上界是相对于扰动解到无扰动流形的距离.